【正文】 到精確到的數(shù)位止．精確到哪一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．解答：解：近似數(shù)1 580億精確到億位．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題旨在考查基本概念，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．4．，若這本書的實(shí)際厚度記作acm，則a應(yīng)滿足（　?。〢．a(chǎn)=B．≤a＜C．＜a≤D．≤a＜考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字。專題：應(yīng)用題。分析：，根據(jù)四舍五入的方法逆推即可求解．解答：解：a的十分位上1時(shí)，百分位上的數(shù)一定大于或等于5，若十分位上的數(shù)是2時(shí)，百分位上的數(shù)一定小于5，≤a＜．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內(nèi)容．類型二：科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字1．760 340（精確到千位）≈　 　，（保留兩個(gè)有效數(shù)字）≈　 　．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字。分析：對(duì)于較大的數(shù)，進(jìn)行精確到個(gè)位以上或保留有效數(shù)字時(shí)，必須用科學(xué)記數(shù)法取近似值，再根據(jù)題意要求四舍五入．解答：解：760 340= 40105≈105；=102≈102．點(diǎn)評(píng)：本題注意精確到十位或十位以前的數(shù)位時(shí)，要先用科學(xué)記數(shù)法表示出這個(gè)數(shù)，這是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容．變式：2．106有　 　個(gè)有效數(shù)字，精確到　 　位．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。專題：應(yīng)用題。分析：用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．把數(shù)據(jù)展開后確定精確的數(shù)位．解答：解：106有3個(gè)有效數(shù)字為6，8，0，精確到萬位．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．3．104千米，它是精確到　 　位，有效數(shù)字有　 　個(gè)．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．解答：解：104中，右邊的6在百位上，則精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字分別是6．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．4．用科學(xué)記數(shù)法表示9 349 000（保留2個(gè)有效數(shù)字）為　 ?。键c(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．解答：解：9 349 000=106≈106．點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）．第三章實(shí)數(shù)類型一：平方根1．下列判斷中，錯(cuò)誤的是（　?。〢．﹣1的平方根是177。1B．﹣1的倒數(shù)是﹣1C．﹣1的絕對(duì)值是1D．﹣1的平方的相反數(shù)是﹣1考點(diǎn)：平方根；相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：A、利用平方根的定義即可判定；B、利用倒數(shù)定義即可判定；C、利用絕對(duì)值的定義即可判定；D、利用相反數(shù)定義即可判定．解答：解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故A說法不正確；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，故選項(xiàng)正確；C、﹣1的絕對(duì)值是1，故選項(xiàng)正確；D、﹣1的平方的相反數(shù)是﹣1，故選項(xiàng)正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本數(shù)學(xué)概念，涉及平方根、倒數(shù)、絕對(duì)值等，要求學(xué)生熟練掌握．變式：2．下列說法正確的是（　?。〢． B．正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C．72的平方根是7D．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根考點(diǎn)：平方根。專題：計(jì)算題。分析：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．可據(jù)此進(jìn)行判斷．解答：解：A、 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵任何一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴這兩個(gè)平方根之和等于0，故選項(xiàng)正確；C、∵72的平方根是177。7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的概念，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．3．如果一個(gè)數(shù)的平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是（　?。〢．1B．﹣1C．0D．177。1考點(diǎn)：平方根。專題：計(jì)算題。分析：由于如何一個(gè)正數(shù)的平方根都有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，由此可以確定平方根等于它本身的數(shù)只有0．解答：解：∵177。 =177。0=0，∴0的平方根等于這個(gè)數(shù)本身．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．類型一：無理數(shù)1．下列說法正確的是（　?。〢．帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)B．無理數(shù)就是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù)C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)考點(diǎn)：無理數(shù)。分析：A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：A、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無理數(shù)不一定是開方開不盡而產(chǎn)生的數(shù)，如π，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無理數(shù)是無限小數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，例如無限循環(huán)小數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無理數(shù)的定義．解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義．初中常見的無理數(shù)有三類：①π類；②開方開不盡的數(shù)，如 ；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數(shù)，…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）．類型一：立方根1．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（　　）A．0B．正實(shí)數(shù)C．0和1D．1考點(diǎn)：立方根；平方根。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問題．解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是177。1，∴一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是0．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)他們互為相反數(shù)．2．若一個(gè)數(shù)的平方根是177。8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（　　）A．177。2B．177。4C．2D．4考點(diǎn)：立方根；平方根。分析：首先利用平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．解答：解：∵一個(gè)數(shù)的平方根是177。8，∴這個(gè)數(shù)為（177。8）2=64，故64的立方根是4．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．3．﹣64的立方根是　﹣4　， 的平方根是　177。4?。键c(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根。分析：一個(gè)數(shù)的立方是a，這個(gè)數(shù)叫a的立方根；一個(gè)數(shù)的平方是a，這個(gè)數(shù)叫a的平方根．分別根據(jù)這兩個(gè)定義即可求解．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4；∵ （177。4）2=16，∴ 的平方根是177。4．點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，考查了平方根和立方根的概念，特別注意第二個(gè)實(shí)際上是求16的平方根．變式：1．下列語句正確的是（　?。〢．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)，零的立方根是零考點(diǎn)：立方根。分析：A、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；C、根據(jù)立方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定．解答：解：A、一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身的數(shù)有：0、﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B、0的立方根是0，u選項(xiàng)B錯(cuò)誤．C、∵負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D、∵正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是．故選項(xiàng)D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根、立方根定義和性質(zhì)等知識(shí)，注意負(fù)數(shù)沒有平方根，任何實(shí)數(shù)都有立方根．2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（　?。〢．0B．6C．0或6D．0或﹣6考點(diǎn)：立方根；平方根。分析：先根據(jù)平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式求解即可．解答：解：由題意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=177。3，y=3，∴x+y=0或6．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值為　_________?。键c(diǎn)：立方根；平方根。分析：首先根據(jù)平方根的定義求出m的值，根據(jù)立方根的定義求出n的值，然后代入m+n即可．解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n，∴m=177。4，n=﹣3．當(dāng)m=4，n=﹣3時(shí)，m+n=1；當(dāng)m=﹣4，n=﹣3時(shí)，m+n=﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根和立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．類型一：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1．兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商一定是（　　）A．無理數(shù)B．有理數(shù)C．0D．實(shí)數(shù)考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。分析：根據(jù)無理數(shù)的加減乘除運(yùn)算的法則和無理數(shù)的定義即可判定．解答：解：因?yàn)?+（﹣ ）=0， + =2 ，所以其和可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因?yàn)?﹣ =0， ﹣2 =﹣ ，所以其差可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因?yàn)?=2， = ，所以其積可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因?yàn)?=1， = ，所以其商可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)．所以兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商一定是實(shí)數(shù)．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)的定義，也考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，要注意舉實(shí)例的方法．2．計(jì)算：（1）﹣13+10﹣7=　 ??；（2）13+4247。（﹣4/3）=　 ??；（3）﹣32﹣（﹣2）2 =　 　；考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：（1）（2）（3）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（4）此題可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（5）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；（2）原式=13﹣4 =10；（3）原式=﹣9﹣4 =﹣9﹣ =﹣9 ；（4）原式=（﹣60） +（﹣60） ﹣（﹣60） =﹣45﹣35+70=﹣10；（5）原式=4 ﹣8+3=4 ﹣5≈．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力．注意：（1）要正確掌握運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序；（2）去括號(hào)法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．變式：3．已知：a和b都是無理數(shù)，且a≠b，下面提供的6個(gè)數(shù)a+b，a﹣b，ab， ，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數(shù)的個(gè)數(shù)有　 　個(gè)．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。分析：由于a和b都是無理數(shù)，且a≠b，可以由此取具體數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可判定．解答：解：當(dāng)a= ，b=﹣ ，時(shí)，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2， =﹣1，當(dāng)a= +1，b= ﹣1時(shí)，a﹣b= +1﹣ +1=2，ab+a﹣b=3+2=5．故可能成為有理數(shù)的個(gè)數(shù)有6個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解題關(guān)鍵注意無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參