八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題(含解析)新人版1-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:26本頁(yè)面
【正文】 三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．發(fā)現(xiàn)并利用兩個(gè)直角三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵． 22．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得△ABE1，∠EAE1的平分線交BC邊于點(diǎn)F，求證：△CFE的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出AE=AE1，BE1=DE，求出BE1+CF=DE+CF=CD，根據(jù)SAS推出△E1AF≌△EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=E1F，即可求出答案．【解答】證明：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得△ABE1，∴AE=AE1，BE1=DE，∴BE1+CF=DE+CF=CD，∵∠EAE1的平分線交BC邊于點(diǎn)F，∴∠E1AF=∠EAF，在△E1AF和△EAF中∴△E1AF≌△EAF（SAS），∴EF=E1F=BF+DE，∴△CFE的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CE+CF+BF+DE=CD+BC=正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△E1AF≌△EAF是解此題的關(guān)鍵． 23．已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∠ABC、∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D．（1）求證：∠BOC+∠BDC=180176。；（2）若△ABC的三個(gè)外角平分線交點(diǎn)為D、E、F（如圖2），求證：△DEF為銳角三角形．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．【專題】證明題．【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠ABC，∠3=∠CBE，則利用平角的定義得到∠1+∠3=90176。，同理可得∠2+∠4=90176。，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到∠BOC+∠BDC=180176。；（2）如圖2，根據(jù)角平分線定義得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180176。﹣∠3﹣∠4，則∠1+∠3=90176。+∠BAC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠D=180176。﹣（∠1+∠3）=90176。﹣∠BAC，于是可判斷∠D為銳角，同理可得∠F=90176。﹣∠ACB，∠E=90176。﹣∠ABC，也可判斷∠E、∠F都是銳角，所以△DEF為銳角三角形．【解答】證明：（1）如圖1，∵OB平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵BD平分∠CBE，∴∠3=∠CBE，∵∠ABC+∠CBE=180176。，∴∠1+∠3=180176。=90176。，同理可得∠2+∠4=90176。，在四邊形OBDC中，∵∠OBD+∠BOC+∠OCD+∠BDC=360176。，∴∠BOC+∠BDC=180176。；（2）如圖2，∵BD和CD為△ABC的外角平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180176。﹣∠3﹣∠4，∴2∠1=∠BAC+180176。﹣2∠3，∴∠1+∠3=90176。+∠BAC，∴∠D=180176。﹣（∠1+∠3）=90176。﹣∠BAC，∴∠D為銳角，同理可得∠F=90176。﹣∠ACB，∠E=90176。﹣∠ABC，∴∠E、∠F都是銳角，∴△DEF為銳角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180176。．也考查了多邊形的內(nèi)角與外角． 24．（12分）（2015秋?浠水縣期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2=0，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，以AC為腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點(diǎn)P．（1）求證：AO=AB；（2）求證：OC=BD；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性質(zhì)即可求得a、b的值，即可求得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，AB長(zhǎng)度，即可解題；（2）易證∠OAC=∠BAD，即可證明△OAC≌△BAD，可得OC=BD，即可解題；（3）點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變．理由：設(shè)∠AOB=∠ABO=α，易證∠OBP是定值，根據(jù)OB長(zhǎng)度固定和∠POB=90176。，即可解題．【解答】證明：（1）∵+（a﹣2b）2=0，≥0，（a﹣2b）2≥0，∴=0，（a﹣2b）2=0，解得：a=2，b=1，∴A（1，3），B（2，0），∴OA==，AB==，∴OA=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴OC=BD；（3）點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變．理由：設(shè)∠AOB=∠ABO=α，∵由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=α，∵OB=2，∠OBP=180176。﹣∠ABO﹣∠ABD=180176。﹣2α為定值，∵∠POB=90176。，∴OP長(zhǎng)度不變，∴點(diǎn)P在y軸上的位置不發(fā)生改變．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△OAC≌△BAD是解題的關(guān)鍵． WORD格式整理
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