中職數學基礎知識匯總【整理版】-資料下載頁
2025-04-04 03:02本頁面
【正文】 生的互斥事件叫對立事件. 注意：：. ，但互斥不一定是對立事件.③相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A). 如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(AB)=P(A)P(B). 由此，當兩個事件同時發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個事件發(fā)生概率之積，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件.④獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的. 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：.二、隨機變量. 1. ：①試驗可以在相同的情形下重復進行；②試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果.它就被稱為一個隨機試驗.2. 離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。設離散型隨機變量ξ可能取的值為：ξ取每一個值的概率，則表稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列.……P……有性質①； ②.注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，：即可以取0～5之間的一切數，包括整數、小數、無理數.3. ⑴離散型隨機變量的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：01…k…nP……由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數，并記＝b(k；n，p)．⑵二項分布的判斷與應用.①二項分布，且每次試驗只有兩種結果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布.②當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結果，此時可以把它看作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列.三、數學期望與方差.1. 期望的含義：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為……P……則稱為ξ的數學期望或平均數、.2. 二項分布的數學期望： 其分布列為～.（P為發(fā)生的概率）、標準差的定義：當已知隨機變量ξ的分布列為時，則稱為ξ的方差。 顯然，故為ξ的根方差或標準差。隨機變量ξ的方差與標準差都反映了隨機變量ξ取值的穩(wěn)定與波動，穩(wěn)定性越高，波動越小.：5. 期望與方差的關系： 四、正態(tài)分布.（基本不列入考試范圍）：對于連續(xù)型隨機變量ξ，位于x軸上方，（如圖陰影部分）的曲線叫ξ的密度曲線，以其作為圖像的函數叫做ξ的密度函數，由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.2. ⑴正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機變量ξ的概率密度為：. （為常數，且），稱ξ服從參數為的正態(tài)分布，用～，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.⑵正態(tài)分布的期望與方差：若～，則ξ的期望與方差分別為：，⑶正態(tài)曲線的性質.①曲線在x軸上方，與x軸不相交.②曲線關于直線對稱.③當時曲線處于最高點，當x向左、向右遠離時，曲線不斷地降低，呈現出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.④當＜時，曲線上升；當＞時，曲線下降，并且當曲線向左、向右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近.⑤當一定時，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.3. ⑴標準正態(tài)分布：如果隨機變量ξ的概率函數為，則稱ξ服從標準正態(tài)分布. 即～有，求出，而P（a＜≤b）的計算則是.注意：當標準正態(tài)分布的的X取0時，有，當的X取大于0的數時，有，如圖. ⑵正態(tài)分布與標準正態(tài)分布間的關系：若～則ξ的分布函數通常用表示，且有. 4.⑴“3”原則.假設檢驗是就正態(tài)總體而言的，進行假設檢驗可歸結為如下三步：①提出統計假設，統計假設里的變量服從正態(tài)分布.②確定一次試驗中的取值是否落入范圍.③做出判斷：如果，接受統計假設. 如果，由于這是小概率事件，就拒絕統計假設.⑵“3”原則的應用：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布則 ％ ％，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說明此種產品不合格（即ξ不服從正態(tài)分布）。
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