七下數(shù)學(xué)知識點歸納-資料下載頁
2025-04-04 02:52本頁面
【正文】 等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等，兩底角相等。頂角=18002底角。底角=（1800頂角）/2。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。軸對稱圖形，有一條對稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個內(nèi)角都等于600。具有等腰三角形的所有性質(zhì)。軸對稱圖形，有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有：（1）軸對稱圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補全軸對稱圖形。八、圖案設(shè)計作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運用。作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟:（1）首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個特殊點；（2）然后利用軸對稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對稱點（對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分）。（3）分別連接其對稱點，則可得其對稱圖形。表達方式（以點M為例）：（1）過點M作對稱軸的垂線，垂足為A；（2）延長MA到M’到，使M’A=MA，則點M’就是點M關(guān)于直線的對稱點。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關(guān)于直線的對稱點M’.在運用軸對稱設(shè)計圖案時，就注意以下幾點：（1）要有明確的設(shè)計意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨特；（3）設(shè)計出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達自己的設(shè)計意圖和制作過程。圖案的設(shè)計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。設(shè)計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。九、鏡面對稱鏡面對稱的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；關(guān)于數(shù)字0、8在鏡面中像的兩個結(jié)論：（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、8所成的像與原來的數(shù)字完全一樣。（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、8這三個數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。像與物體到鏡面的距離相等。像與物體的對應(yīng)點連線被鏡面垂直平分。由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。第六章 概率初步 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。三種事件都是相對于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。簡單地說，必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是絕對不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。二、等可能性等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個事件都為不確定事件，則要看這兩個事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0P（不確定事件）1。概率是對“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺。概率并不提供確定無誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。五、設(shè)計概率模型（游戲或事件）設(shè)計符合要求的簡單概率模型（游戲或事件）是對概率計算的逆向運用。設(shè)計通常分四步：（1）首先分析設(shè)計應(yīng)符合什么條件；（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作經(jīng)驗來設(shè)計模型；（4）最后再通過計算或其他方法來驗證設(shè)計的模型是否符合條件。第16頁
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