【正文】 等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等，兩底角相等。頂角=18002底角。底角=（1800頂角）/2。頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高“三線(xiàn)合一”。軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。具有等腰三角形的所有性質(zhì)。軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)有：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形。八、圖案設(shè)計(jì)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的步驟:（1）首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；（2）然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分）。（3）分別連接其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則可得其對(duì)稱(chēng)圖形。表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）：（1）過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為A；（2）延長(zhǎng)MA到M’到，使M’A=MA，則點(diǎn)M’就是點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M’.在運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱(chēng)的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。設(shè)計(jì)的圖案要美觀(guān)、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對(duì)稱(chēng)鏡面對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；關(guān)于數(shù)字0、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：（1）如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。像與物體到鏡面的距離相等。像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被鏡面垂直平分。由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱(chēng)的知識(shí)來(lái)加以解決。第六章　概率初步 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語(yǔ)言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。二、等可能性等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒(méi)有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0P（不確定事件）1。概率是對(duì)“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺(jué)。概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。四、幾何概率事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。五、設(shè)計(jì)概率模型（游戲或事件）設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型（游戲或事件）是對(duì)概率計(jì)算的逆向運(yùn)用。設(shè)計(jì)通常分四步：（1）首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)模型；（4）最后再通過(guò)計(jì)算或其他方法來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符合條件。第16頁(yè)