20xx屆黑龍江省哈爾濱市第六中學高三上期中數(shù)學文科試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:48本頁面
【正文】 f(x)=lnx+x1求導，得到在切點(1,0)處切線斜率，代入點斜式即可；(2) 求導f39。(x)=2ax2x對a分情況討論，討論函數(shù)的單調性，結合題目要求f(x)0對任意x∈(1,+∞)恒成立名即可得到實數(shù)a的取值范圍；試題解析：(1）∵ a=2時，f(x)=lnx+x1，f39。(x)=1x+1?, ∴切點為(1,0)，k=f39。(1)=2∴?a=2時，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x2（2）（i）∵f(x)=lnx12a(x1)，f39。(x)=2ax2x，當a≤0時，x∈(1,+∞)，f39。(x)0，∴ f(x)在(1,+∞)上單調遞增，f(x)f(1)=0，∴ a≤0不合題意．②當a≥2即02a≤1,時，f39。(x)=2ax2x=a(x2a)2x0在(1,+∞)上恒成立，∴f(x)在(1,+∞)上單調遞減，有f(x)f(1)=0，∴ a≥2滿足題意．③若0a2即2a1,時，由f39。(x)0，可得1x2a，由f39。(x)0，可得x2a，∴ f(x)在(1,2a)上單調遞增，在(2a,+∞)上單調遞減，∴ f(2a)f(1)=0，∴ 0a2不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質22．（1）x29+y24=1 x+2y10=0； （2）5.【解析】【分析】（1）由x39。=3xy39。=2y后得到曲線C2，可得：x=13x39。y=12y39。，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標方程，將直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=10ρ化為：ρcosθ+2ρsinθ=10，進而可得直線l的直角坐標方程.（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內的切點M滿足條件，聯(lián)立方程求出M點的坐標，進而可得答案.【詳解】（1）因為x39。=3xy39。=2y后得到曲線C2，∴x=13x39。y=12y39。，代入圓C1：x2+y2=1得：x39。29+y39。24=1，故曲線C2的直角坐標方程為x29+y24=1；直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=10ρ．即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y10=0.(2)將直線x+2y10=0平移與C2相切時，則第一象限內的切點M滿足條件，設過M的直線為x+2y+C=0，則由x+2y+C=0x29+y24=1得：254x2+92Cx+94C236=0，由△=(92C)24254(94C236)=0得：C=177。52，故x=95，或x=95，(舍去)，則y=85，即M點的坐標為(95,85)，則點M到直線l的距離d=|95+28510|5=5【點睛】本題考查的知識點是簡單的極坐標方程，直線與圓錐曲線的關系，難度中檔．23．(Ⅰ) m=1(Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x2)=m|x+2|≥0,即|x+2|≤m?m2≤x≤2+m,∴m=1 （II）方法1:∵1a+12b+13c=1(a,b,c0)∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a+12b+13c)=3+(a2b+2ba)+(a3c+3ca)+(2b3c+3c2b)≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=32,c=1時取等號 方法2: ∵1a+12b+13c=1(a,b,c0)∴由柯西不等式得3=a?1a+2b?12b+3c?13c ≤a+2b+3c?1a+12b+13c整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=32,c=1時取等號.
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