【正文】 中垂線向兩側(cè)電勢(shì)越來(lái)越高．連線上和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等勢(shì)．等量異種點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來(lái)越低，中垂線是一等勢(shì)線，若沿中垂線移動(dòng)電荷至無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力不做功，因此若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)也為零．因此從中垂線上某點(diǎn)不沿中垂線移動(dòng)電荷到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力做功仍為零．例5 圖1—4—4中a、b和c表示點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面．它們的電勢(shì)分別為U、和．一帶電粒子從等勢(shì)面a上某處由靜止釋放后，僅受電場(chǎng)力作用而運(yùn)動(dòng)，已知它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面b時(shí)的速率為v，則它經(jīng)過(guò)等勢(shì)面c時(shí)的速率為_(kāi)_________．a(chǎn)bc圖144解析： 根據(jù)動(dòng)能定理，粒子由a運(yùn)動(dòng)到b ，即 粒子由b運(yùn)動(dòng)到c 由上兩式解得 ．點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)中的電荷在等勢(shì)面之間運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)處理，電場(chǎng)力做的功等于電荷動(dòng)能的變化．a(chǎn)bcMNKL圖147例6 (2001年全國(guó)高考試題) 如圖147所示，虛線a、b和c是某電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)為Ua、Ub、Uc，其中UaUbUc．一帶正電的粒子射入電場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如實(shí)線KLMN所示，由圖可知 A．粒子從K到L的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功B．粒子從L到M的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功C．粒子從K到L的過(guò)程中，電勢(shì)能增加D．粒子從L到M的過(guò)程中，動(dòng)能減少解析：這是一道考查點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各等勢(shì)面的分布及帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．從K到L，正帶電粒子向高電勢(shì)移動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能要增加，從L到M，是由高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能要減小．所以選項(xiàng)A、C正確．點(diǎn)評(píng)：其實(shí)該電場(chǎng)是點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子向點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷出是被排斥的，就是說(shuō)形成該電場(chǎng)的點(diǎn)電荷也是正電荷，由此可知UaUbUc．如果題目不給出UaUbUc這一條件，結(jié)論也能得出． [同步檢測(cè)]1．電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，把電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，則 （ ）A．電荷的電勢(shì)能減少 B．電荷的電勢(shì)能增加 C．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大 D．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小2．如圖1—4—8所示，A、B是同一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 ( )A．正電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能圖1—4—8B．正電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能大于在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能C．負(fù)電荷在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能D．負(fù)電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能大于在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能 3．外力克服電場(chǎng)力對(duì)電荷做功時(shí) ( )A．電荷的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能一定增大 B．電荷的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能一定減小 C．電荷一定從電勢(shì)能大處移到電勢(shì)能小處 D．電荷可能從電勢(shì)能小處移到電勢(shì)能大處4．關(guān)于電勢(shì)的高低，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 B．電勢(shì)降低的方向一定是電場(chǎng)線的方向圖1—4—9C．正電荷在只受電場(chǎng)力作用下，一定向電勢(shì)低的地方運(yùn)動(dòng)D．負(fù)電荷在只受電場(chǎng)力的作用下，由靜止釋放，一定向電勢(shì)高的地方運(yùn)動(dòng)5．如圖1—4—9所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)，連線AB與電場(chǎng)線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，若沿直線AB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W1＝__________；若沿路徑ACB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W2＝__________；若沿曲線ADB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做功W3＝__________．由此可知電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)是_________________________________． 6．下列關(guān)于電場(chǎng)性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是 ( )A．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電場(chǎng)線一定密，電勢(shì)也一定高 B．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電場(chǎng)線一定密，但電勢(shì)不一定高C．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)一定為零D．電勢(shì)為零的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零7．關(guān)于電勢(shì)與電勢(shì)能的說(shuō)法，正確的是 ( )A．電荷在電勢(shì)越高的地方，電勢(shì)能也越大B．電荷在電勢(shì)越高的地方，它的電荷量越大，所具有的電勢(shì)能也越大C．在正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中任一點(diǎn)，正電荷所具有的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)能D．在負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中任一點(diǎn)，正電荷所具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)能8．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖1—4—10所示，電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，已知一個(gè)負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功．(1) 在圖中用箭頭標(biāo)出電場(chǎng)線的方向；并大致畫(huà)出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的等勢(shì)線．(2) 在A、B、C三點(diǎn)中，場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)是_________，電勢(shì)最高的點(diǎn)是_________．圖1—4—10 圖1—4—11 圖1—4—12 9．如圖1—4—11所示，在場(chǎng)強(qiáng)E＝104N／C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)l＝15 cm的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m＝3 g，帶電荷量q＝210－6C的小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，小球從靜止開(kāi)始釋放，則小球到達(dá)最低達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度是多大?10．如圖1—4—12所示，長(zhǎng)木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小物塊C從A端以某一初速度起向右滑動(dòng)，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下時(shí)，C恰好到達(dá)B端，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上時(shí)，C恰好到達(dá)AB中點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．[綜合評(píng)價(jià)] 1．在電場(chǎng)中，已知A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，那么 ( )A．把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 B．把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．把正電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 D．把正電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功圖1—4—132．如圖1—4—13所示，Q是帶正電的點(diǎn)電荷，P和P為其電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．若E、E為P、P兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，φ、φ為P、P兩點(diǎn)的電勢(shì)，則 ( )A．E E，φφB．E E，φφC．E E，φφD．E E，φφ 圖1—4—143．如圖1—4—14所示的電場(chǎng)線，可判定 ( ) A．該電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)B．A點(diǎn)的電勢(shì)一定低于B點(diǎn)電勢(shì)C．負(fù)電荷放在B點(diǎn)的電勢(shì)能比放在A點(diǎn)的電勢(shì)能大 AB圖1415D．負(fù)電荷放在B點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向向右4．圖1—4—15為某個(gè)電場(chǎng)中的部分電場(chǎng)線，如A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別記為EA EB，電勢(shì)分別記為A、B，則 ( ) A．EA EB 、A B B．EA EB 、A BC．EA EB 、A B D．EA EB 、A B5．有兩個(gè)完全相同的金屬球A、B，如圖1—4—16，B球固定在絕緣地板上，A球在離B球?yàn)镠的正上方由靜止釋放下落，與B球發(fā)生對(duì)心碰后回跳的高為h．設(shè)碰撞中無(wú)動(dòng)能損失，空氣阻力不計(jì) ( )圖1—4—16A．若A、B球帶等量同種電荷，則hHB．若A、B球帶等量同種電荷，則h=HC．若A、B球帶等量異種電荷，則hH D．若A、B球帶等量異種電荷，則h=H6．下列說(shuō)法中，正確的是 ( ) A．沿著電場(chǎng)線的方向場(chǎng)強(qiáng)一定越來(lái)越弱B．沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)—定越來(lái)越低C．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大小相等，方向相同D．勻強(qiáng)電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)一定相等7．關(guān)于電場(chǎng)中電荷的電勢(shì)能的大小，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A．在電場(chǎng)強(qiáng)度越大的地方，電荷的電勢(shì)能也越大B．正電荷沿電場(chǎng)線移動(dòng)，電勢(shì)能總增大C．負(fù)電荷沿電場(chǎng)線移動(dòng)，電勢(shì)能一定增大D．電荷沿電場(chǎng)線移動(dòng)，電勢(shì)能一定減小8．如圖3—4—17所示，P、Q是兩個(gè)電荷量相等的正點(diǎn)電荷，它們連線的中點(diǎn)是O，A、B是中垂線上的兩點(diǎn)，OAOB，用、分別表示A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，則 ( ) 圖1—4—17A．一定大于，一定大于B．不一定大于，一定大于C．一定大于，不一定大于 D．不一定大于，不一定大于 9．電場(chǎng)中某點(diǎn)A的電勢(shì)為10V，另一點(diǎn)B的電勢(shì)為5V，將一電荷量為Q = 2109C的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做的功為多少？這個(gè)功是正功還是負(fù)功？ 10．將帶電荷量為110C的電荷，從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功110J．問(wèn)：(1) 電荷的電勢(shì)能是增加還是減小? 電荷在A點(diǎn)具有多少電勢(shì)能?(2) A點(diǎn)的電勢(shì)是多少?(3) 若電場(chǎng)力可以把帶電荷量為210C的電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，說(shuō)明電荷帶正電還是帶負(fù)電? 電場(chǎng)力做了多少功? (取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))圖1—4—1811．如圖1—4—18所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶有電荷q的小物體，可以在水平軌道上運(yùn)動(dòng)，端有一與軌道垂直的固定墻．軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿軸正方向，小物體以速度從點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力作用，且電荷量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的總路程． 第四節(jié) 電勢(shì)能和電勢(shì) 知能準(zhǔn)備答案： 始 末 無(wú)關(guān) E 焦耳 3.（1）等于 E－E （2）無(wú)窮遠(yuǎn) φ＝E/q 垂直同步檢測(cè)答案： qELcosθ qELcosθ 電場(chǎng)力做功的大小與路徑無(wú)關(guān) 只與始末位置有關(guān) 8.(1)略 （2）AC 綜合評(píng)價(jià)答案： ，負(fù)功 10. (1)10J (2)100V (3)負(fù)電 10J 11.(2qE+m)/2F同步導(dǎo)學(xué)第1章靜電場(chǎng)第05節(jié) 電勢(shì)差[知能準(zhǔn)備]1．選擇不同位置作為電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值會(huì)________ ，但電場(chǎng)中某兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值卻________ ，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做________ ，也叫________ ，表達(dá)式____________________ ．2．靜電力對(duì)電荷q做功與電勢(shì)差的關(guān)系______________________________________ ． [同步導(dǎo)學(xué)]1．電勢(shì)差 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差．(1) 設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)電勢(shì)為A，B點(diǎn)電勢(shì)為B，則它們之間的電勢(shì)差可以表示為UAB＝AB ，也可表示為UBA＝BA，由此可知：UAB＝UBA．在這里一定注意下標(biāo)及下標(biāo)順序! (2) 電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差，由電場(chǎng)本身的初、末位置決定，與在這兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷的電荷量、電場(chǎng)力做功的多少無(wú)關(guān)．在確定的電場(chǎng)中，即便不放入電荷，任何兩點(diǎn)間的電勢(shì)差都有確定的值，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比，與q成反比．只是可以利用WAB、q來(lái)測(cè)量A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差UAB． (3) 從比值定義式UAB＝WAB/q可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功WAB．若單位正電荷做正功，UAB為正值；若單位正電荷做負(fù)功，則UAB為負(fù)值． (4) 談到電勢(shì)差時(shí)，必須明確所指的是哪兩點(diǎn)(兩位置)的電勢(shì)差．A、B間的電勢(shì)差記為UAB，B、A間的電勢(shì)差記為UBA , 某一電荷q在電場(chǎng)中由A到B做的功WAB與從B到A做的功WBA存在關(guān)系為WAB＝WBA，所以UAB＝UBA． 電勢(shì)差有正、負(fù)，通過(guò)后面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將知道，電勢(shì)差的正、負(fù)僅表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高、低，如UAB＝6 V，說(shuō)明A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高6 V． (5) 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差可與高度差類(lèi)比，兩點(diǎn)間高度差越大，物體在重力作用下做功越多；兩點(diǎn)間電勢(shì)差越大，電荷在電場(chǎng)力作用下做功也越多． 例1 在電場(chǎng)中把一個(gè)電荷量q＝610C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功310J，問(wèn)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少? 如將電荷q從電場(chǎng)中拿走，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差又是多少?解析：電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，外力克服電場(chǎng)力做功，表示電場(chǎng)力做負(fù)功，即WAB＝310J ，所以A、B間的電勢(shì)差為 因電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與試探電荷無(wú)關(guān)，由電場(chǎng)本身決定，故拿走試探電荷，電勢(shì)差不變，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍然為5V． 2．電場(chǎng)力做的功 在任意電場(chǎng)中，將電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為：WAB＝qUAB ． (1) 公式WAB＝qUAB適用于任何電場(chǎng)，UAB為電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差． (2) 式中WAB僅是電場(chǎng)力做的功，不包括移動(dòng)電荷從A到B時(shí)，可能還有其他力做的功． (3) 式中各量均有正、負(fù)，計(jì)算中W與U的下標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即：WAB＝qUAB、WBA＝qUBA．(4) 電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)．3．在應(yīng)用公式UBA＝WAB/q或WAB ＝qUAB時(shí)，對(duì)各物理量正、負(fù)號(hào)的通常處理方法。計(jì)算時(shí)將各量的正、負(fù)號(hào)代入公式