【正文】 一周所做的功，叫感生電動勢，即ε感=值得注意的是，這里的渦旋電場力是一種比較特殊的力，它和庫侖電場力、洛侖茲力并稱為驅(qū)動電荷運動的三大作用力，但是，它和庫侖電場力有重大的區(qū)別，特別是：庫侖電場力可以引入電位、電場線有始有終，而渦旋電場不能引入電位、電場線是閉合的(用數(shù)學(xué)語言講，前者是有源無旋場，后者是有旋無源場)。感生電動勢的求法：感生電動勢的嚴(yán)謹求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方程即=－在一般的情形下，解這個方程有一定的難度。但是，具有相對渦旋中心的軸對稱性，根據(jù)這種對稱性解體則可以是問題簡化?！纠}】半徑為R的無限長螺線管，其電流隨時間均勻增加時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強度也隨時間均勻增加，由于“無限長”的原因，其外部的有限空間內(nèi)可以認為磁感應(yīng)強度恒為零。設(shè)內(nèi)部= k ，試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場?！緫?yīng)用】半徑為R螺線管內(nèi)充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率已知。求長為L的直導(dǎo)體在圖中a、b、c三個位置的感應(yīng)電動勢大小分別是多少？二、電勢、電流、能量和電量只要感應(yīng)電路閉合，將會形成感應(yīng)電流，進而導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、能量和電量的計算，可以借助《穩(wěn)恒電流》一章中閉合電路歐姆定律的知識。但是，在處理什么是“外電路”、什么是“內(nèi)電路”的問題上，常常需要不同尋常的眼光。我們這里分兩種情形歸納：如果發(fā)電是“動生”的，內(nèi)電路就是(切割)運動部分；如果發(fā)電是“感生”的，內(nèi)、外電路很難分清，需要具體問題具體分析，并適當(dāng)運用等效思想。(內(nèi)電路中的電動勢分布還可能不均勻。)【例題】如圖所示，均勻?qū)w做成的半徑為R的Φ形環(huán)，內(nèi)套半徑為R/2的無限長螺線管，其內(nèi)部的均勻磁場隨時間正比例地增大，B=kt，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端M、N的電勢差UMN。【例題】在圖所示的裝置中，重G = 、寬L = 20cm的П型導(dǎo)體置于水銀槽中，空間存在區(qū)域很窄(恰好覆蓋住導(dǎo)體)的、磁感應(yīng)強度B = 。現(xiàn)將開關(guān)K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h = ，重力加速度g = 10m/s2 ，忽略電源內(nèi)阻。若通電時間t = ，忽略導(dǎo)體加速過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，求通電過程流過導(dǎo)體的電量；【例題】在圖所示的電路中，ε=12V，r=，R1=，R2=，R3=15Ω，L=?，F(xiàn)讓K先與A接通，然后迅速撥至B ，求自感線圈上可產(chǎn)生的最大自感電動勢。練習(xí)：1. 長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)磁場具有軸對稱性，離軸r處的磁感應(yīng)強度 ?，F(xiàn)有半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距d，如圖所示．電流I沿軸線方向通過，且均勻分布在柱體的截面上，試求空心部分中的磁感應(yīng)強度 ． 2. 在半徑為a的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，即B=B0+bt．一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長為a，下底長為2a，總電阻為R，放置如圖所示：試求：⑴梯形各邊上的感生電動勢，及整個回路中的感生電動勢；⑵B、C兩點間的電勢差．3. 兩個同樣的金屬環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m ，放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強度為B0，其方向垂直于環(huán)面，如圖所示．兩環(huán)接觸點A和C有良好的電接觸，角α=π/3．若突然撤去磁場，求每個環(huán)具有的速度．構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo)線的電阻為r，環(huán)的電感不計，在磁場消失時環(huán)的移動忽略不計，沒有摩擦 ． 4. 如圖所示為一“電磁槍”，它有一軌距為l、電阻可以忽略的水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌另一端與一個電容為C、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個裝置放入均勻的豎直的磁感應(yīng)強度為B的磁場中，一根無摩擦的質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒垂直于軌道放在導(dǎo)軌上，將開關(guān)翻轉(zhuǎn)到b，求導(dǎo)體棒獲得的最大速度vmax及這個“電磁槍”的最大效率． 5. 如圖所示， Ml M2和 M3 M4都是由無限多根無限長的外表面絕緣的細直導(dǎo)線緊密排列成的導(dǎo)線排橫截面，兩導(dǎo)線排相交成120176。，O O ’為其角平分線．每根細導(dǎo)線中都通有電流 I ，兩導(dǎo)線排中電流的方向相反，其中Ml M2中電流的方向垂直紙面向里．導(dǎo)線排中單位長度上細導(dǎo)線的根數(shù)為λ．圖中的矩形abcd 是用 N 型半導(dǎo)體材料做成的長直半導(dǎo)體片的橫截面，（《），長直半導(dǎo)體片與導(dǎo)線排中的細導(dǎo)線平行，并在片中通有均勻電流I0，電流方向垂直紙面向外．已知 ab 邊與 O O ’垂直，＝l，該半導(dǎo)體材料內(nèi)載流子密度為 n ，每個載流子所帶電荷量的大小為 q ．求此半導(dǎo)體片的左右兩個側(cè)面之間的電勢差．已知當(dāng)細的無限長的直導(dǎo)線中通有電流 I 時，電流產(chǎn)生的磁場離直導(dǎo)線的距離為r處的磁感應(yīng)強度的大小為 ,式中k為已知常量．6. 如圖所示，在正方形導(dǎo)線回路所圍的區(qū)域A1A2A3A4內(nèi)分布有方向垂直于回路平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間以恒定的變化率增大，回路中的感應(yīng)電流為I＝．已知A1AA3A4兩邊的電阻皆為零； A4A1 邊的電阻R1＝，A2A3邊的電阻R2＝。 1．試求A1A2兩點間的電壓U1A2A3兩點間的電壓U2A3A4兩點間的電壓U3A4A1兩點間的電壓U41 2．若一內(nèi)阻可視為無限大的電壓表V位于正方形導(dǎo)線回路所在的平面內(nèi)，其正負端與連線位置分別如圖左、圖中和圖右所示，求三種情況下電壓表的讀數(shù)VVV37. 環(huán)形金屬絲箍圍在很長的直螺線管的中部，箍的軸與螺線管的軸重合，如圖所示．箍由兩部分組成，每部分的電阻RR2不同且未知．三個有內(nèi)阻的伏特表接到兩部分接頭處A點和B點，并且導(dǎo)體A—V3—B嚴(yán)格地沿箍的直徑放置，而導(dǎo)體A—V1—B和A—V2—B沿螺線管任意兩個不同方位放置，交變電流通過螺線管，發(fā)現(xiàn)這時伏特表V3的讀數(shù)u0＝5 V，伏特表V1的讀數(shù)u1＝10 V．問伏特表V2的讀數(shù)是多少？螺線管外的磁場以及回路電感不計． 8. 如圖所示，均勻磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度隨時間變化，（為大于0的常數(shù)）．現(xiàn)有兩個完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。圓環(huán)的半徑為，電阻為，相交點的電接觸良好．兩個環(huán)的接觸點與間的劣弧對圓心的張角為60176。求時，每個環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用．9. 如圖所示，水平放置的金屬細圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱(其半徑比a小得多)的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細軸通過圓環(huán)的中心o．一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細棒被圓環(huán)和細圓柱端面支撐．棒的一端有一小孔套在細軸o上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運動．棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為μ．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強度大小為B=Kr、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點到軸線的距離．會屬細圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦。也不計細圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場．問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．注：(x+Δx)3=x3+3x2Δx+3x(Δx)3+(Δx)3