物理必修2萬(wàn)有引力典型例題分析-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:30本頁(yè)面
【正文】 (1) 若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢(shì)能為Ep=G(設(shè)粒子在離黑洞無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=m2/kg2，光速c=，太陽(yáng)質(zhì)量Ms=，太陽(yáng)半徑Rs=，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問(wèn)結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。【解析（1）S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星的萬(wàn)有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為ω，周期為T(mén)，則 ① ②設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為T(mén)E，則 ③綜合上述三式得 式中TE=1年 ④ rE=1天文單位 ⑤ 代入數(shù)據(jù)可得 ⑥（2） ⑦依題意可知， 可得 ⑧代入數(shù)據(jù)得 ⑩2（2008寧夏高考）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為mm2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為rr2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2 ① r1+r2=r ②根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有G ③ G ④聯(lián)立以上各式解得 ⑤ 根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知 ⑥聯(lián)立③⑤⑥式解得2（2008全國(guó)高考）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線(xiàn)共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、Rr、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影）?！窘馕觥吭O(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0,萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有 ① ②式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由①②式得 ③設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 ④式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B。由幾何關(guān)系得 ⑤ ⑥由③④⑤⑥式得 ⑦或者的也同樣給分。2（2007廣東高考）土星周?chē)性S多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別位rA=104km和rB=105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）（1）求巖石顆粒A和B的線(xiàn)速度之比。 （2）求巖石顆粒A和B的周期之比。（3）土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N。103km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？【解析】（1）設(shè)土星質(zhì)量為M0,顆粒質(zhì)量為m,顆粒距土星中心距離為r,線(xiàn)速度為v,根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律: ① 解得:。對(duì)于A、B兩顆粒分別有: 和，得: ②（2）設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),則: ③對(duì)于A、B兩顆粒分別有: 和 得: ④（3）設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為r0,地球上物體的重力可視為萬(wàn)有引力,探測(cè)器上物體質(zhì)量為m0,在地球表面重力為G0,距土星中心r0′=km處的引力為G0′,根據(jù)萬(wàn)有引力定律: ⑤ ⑥由⑤⑥得： ⑦
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