金融工程模擬題1111-資料下載頁(yè)
2025-03-26 04:49本頁(yè)面
【正文】 的變化遵循Ito過(guò)程，那么基于該股票的期權(quán)價(jià)格的變化遵循維納過(guò)程。F三、計(jì)算分析題（共30分）假設(shè)某股票目前的市場(chǎng)價(jià)格是25美元，年平均紅利率為4％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，若該股票6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值及遠(yuǎn)期價(jià)格。（本小題6分）F=Seq(Tt)K er(Tt)=25 =其遠(yuǎn)期價(jià)格為：F＝S e(rq)(Tt)=25 =一份本金為1億美元的利率互換還有7個(gè)月到期。該筆互換規(guī)定以6個(gè)月的LIBOR利率交換10%的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），市場(chǎng)上對(duì)交換6個(gè)月LIBOR利率的所有期限利率的平均報(bào)價(jià)為9%（連續(xù)復(fù)利）。%，請(qǐng)問(wèn)該互換對(duì)支付浮動(dòng)利率一方的價(jià)值是多少？對(duì)支付固定利率一方的價(jià)值又是多少？（本小題8分）根據(jù)題目提供的條件可知，LIBOR的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的，都是9%（半年計(jì)一次復(fù)利），互換合約中隱含的固定利率債券的價(jià)值為：5 +105 ＝互換合約中隱含的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為：（100+）e0。0833＝因此，＝，執(zhí)行價(jià)格為20美元，3個(gè)月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價(jià)都為3美元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%（連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價(jià)為19美元，預(yù)計(jì)1個(gè)月后發(fā)放紅利1美元。請(qǐng)說(shuō)明對(duì)投資者而言，存在什么樣的套利機(jī)會(huì)。(本小題8分）根據(jù)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，可以得到：P＝c＋Xe－rT＋D－S ＝3＋20e－＋e－－19 ＝ ?。?分）這個(gè)值高于3美元，說(shuō)明看跌期權(quán)被低估。套利方法為：買入看跌期權(quán)和股票，同時(shí)賣出看漲期權(quán)。假設(shè)執(zhí)行價(jià)格分別為30美元和35美元的股票看跌期權(quán)的價(jià)格分別為4美元和7美元。請(qǐng)問(wèn)利用上述期權(quán)如何構(gòu)造出牛市差價(jià)組合？并利用表格列出該組合的盈虧狀況和回報(bào)狀況。（本小題8分）牛市差價(jià)組合可以通過(guò)購(gòu)買協(xié)議價(jià)格為30美元的看跌期權(quán)，并賣出協(xié)議協(xié)議價(jià)格為35美元的看跌期權(quán)來(lái)構(gòu)造。該組合期初產(chǎn)生3美元的現(xiàn)金流入?！ ? ?。ǎ卜郑㏒tock price多頭賣權(quán)的盈虧（X=30，p=4）空頭賣權(quán)的盈虧（X=35，p=7）總回報(bào)payoff總盈虧profitST＜3030－ST－4ST－35+7－5－230≤ST＜35－4ST－35+7ST－35ST－32ST≥35－4703 四、問(wèn)答題（每小題10分，共30分）論述期權(quán)交易和期貨交易的聯(lián)系與區(qū)別答：（1）標(biāo)的物不同；（2）權(quán)利與義務(wù)的對(duì)稱性不同；（3）履約保證不同；（4）標(biāo)準(zhǔn)化；（5）盈虧風(fēng)險(xiǎn)不同；（6）保證金不同；（7）買賣匹配不同；（8）套期保值效果不同請(qǐng)根據(jù)無(wú)套利的分析方法，利用復(fù)制組合的方式推導(dǎo)出無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系，并說(shuō)明其內(nèi)涵。解：在標(biāo)的資產(chǎn)沒(méi)有收益的情況下，為了推導(dǎo)c和p之間的關(guān)系，我們考慮如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X er(Tt)的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一個(gè)單位標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max（ST，X）。由于歐式期權(quán)不能提前 執(zhí)行，因此兩個(gè)組合在時(shí)刻t必須具有相等的價(jià)值，即c+X er(Tt)= p+S這就是無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系內(nèi)涵：看漲期權(quán)等價(jià)于借錢買股票，并買入一個(gè)看跌期權(quán)來(lái)提供保險(xiǎn)6 / 6
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