挑戰(zhàn)動(dòng)量中的碰撞次數(shù)問題-資料下載頁
2025-03-26 00:39本頁面
【正文】 ＜vB，故假設(shè)成立；在A向右運(yùn)動(dòng)位移L=，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：mBv0=mAvA+mBvB②，聯(lián)立①②解得v0=6m/s；B下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：解得H=；（2）設(shè)A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為vAvB1，由動(dòng)量守恒定律mBv0=mAvA1+mBvB1 ③，以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理 ④，由于A與擋板碰撞無機(jī)械能損失，故A與擋板碰后瞬間的速度大小為vA1，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量不再向右時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，即 ⑤，聯(lián)立③④⑤解得x≥；答：（1）B滑上A的左端時(shí)的初速度值v0為6m/s，；（2）當(dāng)x≥，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題第（2）小題是本題的難點(diǎn)，知道A與擋板碰撞一次的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵．題目9：如圖，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑．水平段OP長L=1m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ=30176。角的皮帶輪與水平面在p點(diǎn)平滑連接，皮帶輪逆時(shí)針動(dòng)，速度為3m/s．一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧（與彈簧不連接），彈性勢(shì)能Ep=9J，物塊與OP段動(dòng)摩擦因素μ1=；另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn)，B與皮帶輪的摩擦因素，皮帶輪足夠長．A與B的碰撞為彈性碰撞且碰撞事件不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，現(xiàn)釋放A，求：（1）物塊A與B第一次碰撞前的速度；（2）A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）A、B碰撞的次數(shù)．分析：（1）從釋放到與B碰撞前的過程，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求解物塊A與B第一次碰撞前的速度；（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后A、B的速度．B獲得速度后碰后B沿皮帶輪向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，分段求出時(shí)間，即可得解．（3）B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回時(shí)與B碰撞，B沿皮帶輪向上運(yùn)動(dòng)再原速返回，重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞．每一次過程中損失的機(jī)械能為2μ1mgl，根據(jù)整個(gè)過程能量守恒列式求解A、B碰撞的次數(shù)．解析：（1）設(shè)物塊質(zhì)量為m，A與B第一次碰撞前的速度為v0，由動(dòng)能定理：解得：v0=4m/s（2）設(shè)A、B第次碰撞后的速度分別為vA，vB，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：mv0=mvA+mvB，解得：vA=0，vB=4m/s碰后B沿皮帶輪向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，加速度大小設(shè)為a1，由牛頓第二定律：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：運(yùn)動(dòng)的位移為：此后B開始向下加速，加速度仍為a1，速度與皮帶輪速度v相等時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t2，位移為x2，勻速時(shí)間為t3則有：A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2+t3=（3）B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞，B沿皮帶輪向上運(yùn)動(dòng)再原速返回，重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞．每一次過程中損失的機(jī)械能為，設(shè)第二次碰撞后重復(fù)的過程數(shù)為n，則：mv2=n2μ1mgl解得：n=故兩者碰撞的次數(shù)為6次點(diǎn)評(píng)：本題首先要理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律，特別要掌握彈性碰撞過程，動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，兩物體質(zhì)量相等時(shí)交換速
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