實際問題與二元一次方程組經典例題針對各類型題型-資料下載頁
2025-03-25 13:02本頁面
【正文】 每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？ 思路點撥：本題關鍵之一是：小孩子看游泳帽時 只看到別人的，沒看到自己的帽子。關鍵之二是：兩個等式，列等式要看到重點語句，第一句：每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多；第二句：每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍。找到已知量和未知量根據(jù)這兩句話列兩個方程?！ 〗猓涸O男孩x人，女孩y人，根據(jù)題意得： ，解得： 答：男孩4人和女孩有3人。類型十：列二元一次方程組解決——幾何問題 10．如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 思路點撥：初看這道題目中沒有提供任何相等關系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長相等，我們設每個小長方形的長為x，寬為y，就可以列出關于x、y的二元一次方程組?！ 〗猓涸O長方形地磚的長xcm,寬ycm，由題意得： ， 答：每塊長方形地磚的長為45cm、寬為15cm。 總結升華：幾何應用題的相等關系一般隱藏在某些圖形的性質中，解答這類問題時應注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關系和數(shù)量關系，再列出方程求解?！ ∨e一反三： 【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？ 思路點撥：此題隱含兩個可用的等量關系，其一長方形的周長為鐵絲的長48厘米，第二個等量關系是長方形的長剪掉3厘米補到短邊去，得到正方形，即長邊截掉3厘米等于短邊加上3厘米?！ 〗猓涸O長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意得： ， 所以正方形的邊長為：9+3=12厘米 正方形的面積為：=144厘米 長方形的面積為：159=135厘米 答：正方形的面積比矩形面積大144135=9厘米 總結升華：解題的關鍵找兩個等量關系，最關鍵的是本題設的未知數(shù)不是該題要求的，本題要是設正方形的面積比矩形面積大多少，問題就復雜了。設長方形的長和寬，本題就簡單多了，所以列方程解應用題設未知數(shù)是關鍵。 【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？ 解：設草坪的長為y m 寬為x m，依題意得： ，解得： 答：草坪的長為m,寬為m類型十一：列二元一次方程組解決——優(yōu)化方案問題： 12．某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當?shù)匾患肄r工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸；如果進行細加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案 方案一：將蔬菜全部進行粗加工； 方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售； 方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成 你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？ 思路點撥：如何對蔬菜進行加工，獲利最大，是生產經營者一直思考的問題. 本題正是基于這一點，對綠色蔬菜的精、粗加工制定了三種可行方案，供同學們自助探索，互相交流，嘗試解決，并在探索和解決問題的過程中，體會應用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣. 解：方案一獲利為：4500140=630000(元). 方案二獲利為：7500(615)+1000(140－615)=675000+50000=725000(元). 方案三獲利如下： 設將噸蔬菜進行精加工，噸蔬菜進行粗加工，則根據(jù)題意，得： ，解得： 所以方案三獲利為：750060+450080=810000(元). 因為630000＜725000＜810000，所以選擇方案三獲利最多 答：方案三獲利最多，最多為810000元。 總結升華：優(yōu)化方案問題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個方案的具體結果，再進行比較從中選擇最優(yōu)方案. 舉一反三： 【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。 (1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案； (2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？ 解：(1)分情況計算：設購進甲種電視機x臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺?！? ?、偃糍忂M甲、乙兩種電視機，則： ?、谌糍忂M甲、丙兩種電視機，則： ③若購進乙、丙兩種電視機，則： 故商場進貨方案為購進甲種25臺和乙種25臺；或購進甲種35臺和丙種15臺?！ ?2)按方案①，獲利15025＋20025＝8750元， 按方案②，獲利15035＋25015＝9000元 ∴選擇購進甲種35臺和丙種15臺。規(guī)律方法指導 1．學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學美以及準確的設元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學美． 2．實際問題主要包括：（1）行程問題：（2）工程問題。（3）銷售中的盈虧問題?！? ?。?）儲蓄問題。（5）產品配套問題。（6）增長率問題。（7）和差倍分問題?！? ?。?）數(shù)字問題。 （9）濃度問題。 （10）幾何問題。 （11）年齡問題?！? ?。?2）優(yōu)化方案問題. 3．注意問題： a:（1）行程問題中注意單位的變換及時間的早晚問題；（2）工程問題注意總的工程量是由幾部分組成的；（3）利潤問題中注意利潤和利息的算法；（4）零件配套問題對零件的配套關系容易弄混?！ :（1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去。（2）“設”“答”兩步，都要寫清單位名稱。（3）一般來說，設幾個未知數(shù)，就應列出幾個方程并組成方程組。
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1