【導(dǎo)讀】終在為提高列車的行車速度作不懈的努力。在我國(guó)鐵路“十五計(jì)劃”編制中已明確指出，它大型城市間鐵路快速客運(yùn)系統(tǒng)。高速鐵路對(duì)軌道的平順性提出了更高的要求，而路基是。工程中最薄弱最不穩(wěn)定的環(huán)節(jié)，路基幾何尺寸的不平順，自然會(huì)引起軌道的幾何不平順，因此需要軌下基礎(chǔ)有較高的穩(wěn)定性和較小的永久變形，以確保列車高速、安全、平穩(wěn)運(yùn)行。降，其追求沉降的目標(biāo)是不均勻沉降為零。工后沉降的指標(biāo)相對(duì)而言較為嚴(yán)格，如何確保。路基沉降變形滿足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求成為路基工程的重點(diǎn)課題。2020年1月5日，國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)了《鐵路中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)。劃》，從此拉開(kāi)了高速鐵路建設(shè)的序幕。設(shè)條件的相關(guān)評(píng)估技術(shù)要求，進(jìn)行編制的。要組成部分，全長(zhǎng)約900公里。CFG樁或水泥攪拌樁進(jìn)行處理。高速鐵路的實(shí)際應(yīng)用發(fā)源于日本，自1964年日本。鐵路建設(shè)熱潮，日本、法國(guó)、德國(guó)、意大利、西班牙等多個(gè)國(guó)家相繼發(fā)展了高速鐵路。這條專門(mén)用于客運(yùn)的電氣化、標(biāo)準(zhǔn)軌距的雙線鐵路，代表了當(dāng)時(shí)世界第一流

　　

【正文】 GGM 中合成。即后者是解決問(wèn)題的辦法。基于高度異常的 GGM 的空間分辨率是用本地的地面重力和高程增加的 .探測(cè) (身高異常的基礎(chǔ)上結(jié)合 GGM 和當(dāng)?shù)氐孛嬷亓透叱虜?shù)據(jù)） 和參考 (高度異常來(lái)自全球定位系統(tǒng) /平整高地 )價(jià)值的它們頻率含量上是相似的 .估計(jì)差異用于測(cè)試 GGM 的驗(yàn)證。 解釋取得的成果時(shí)必須保持一定程度的謹(jǐn)慎：在測(cè)試中合并了幾個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)也帶有它們?cè)瓉?lái)的誤差。雖然不一定取得數(shù)據(jù)噪音的可靠信息，但是必須進(jìn)行測(cè)試模型 (隨機(jī)模型）的誤差分析。本論文中結(jié)局這一問(wèn)題的關(guān)鍵是：包括重力勢(shì)系數(shù)的祥審數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)氐牡孛嬷亓透叱虜?shù)據(jù)，以及 GPS 水準(zhǔn)高程。雖然相應(yīng)的方法理論和誤差傳播理論已經(jīng)發(fā)展成熟，一些未知的隨機(jī)性能的實(shí)際數(shù)據(jù)，故意危害應(yīng)用軟件。 基于 GGM 和地方重力和地面高程數(shù)據(jù)相結(jié) 合的地方似大地水準(zhǔn)面模型的數(shù)學(xué)模型在第 2 節(jié)中簡(jiǎn)要介紹。本節(jié)中討論高程異常頻譜分析及其參考價(jià)值和剩余組成部分，還包括修改斯托克斯積分和計(jì)算的截?cái)嗾`差。第 3 節(jié)綜述試驗(yàn)設(shè)計(jì)和隨機(jī)建模。測(cè)試和參考的數(shù)據(jù)是在第 4 節(jié)討論，包括一些測(cè)試 GGMs 的選定特性，當(dāng)?shù)氐孛嬷亓透叱虜?shù)據(jù)和 GPS水準(zhǔn)高程。第 5 節(jié)進(jìn)行了分析結(jié)果的確認(rèn)，第 6 節(jié)是結(jié)論和建議。 在這一節(jié)中，高程異常將分解成低頻 (參考）和高頻 (剩余）組件并界定處分?jǐn)帱c(diǎn)。分陳亮 :高鐵路基工程變形觀測(cè)方案設(shè)計(jì)與實(shí)施 32 斷點(diǎn)的價(jià)值取決于 GGMs 的測(cè)試內(nèi)容和當(dāng)?shù)氐赜蚍秶孛嬷亓?shù)據(jù)有效頻率 ( = 60 是用來(lái)在此說(shuō)明如下 )。提到的測(cè)試 GGM 的高程異常合成球形諧波系數(shù)和剩余高程異常的評(píng)價(jià)來(lái)自當(dāng)?shù)氐牡孛嬷亓?(例如，通過(guò)表面積分如下所述 )。 該理論結(jié)合全球和地方重力數(shù)據(jù)確定重力似大地水準(zhǔn)面。在這項(xiàng)任務(wù)中，復(fù)雜性空間如此之大，將需要所有的儀器。為了使讀者讀到完整綜合的論文，本節(jié)將回顧標(biāo)準(zhǔn)球體近似值基本公式，避免任何不必要的難題，如橢圓形形式的各自的計(jì)算公式和各種改正。不得不承認(rèn)，考慮到它們的正確形式的數(shù)值公式和所有已知的更正在厘米水平影響似大地水準(zhǔn)面。球面坐標(biāo)用于本地的在三維空間的興趣點(diǎn)包括：地心半徑 R，共同 緯度 (極距 )0 ≤ θ ≤ π和經(jīng)度 0 ≤ λ≤ 2π。簡(jiǎn)化符號(hào)Ω指由一對(duì)角坐標(biāo)θ與λ確定的以地心為中心的方向。參考高程異常可以參考地形表面的重力勢(shì) T 計(jì)算得出，例如 Heiskanen 和圣莫里茨( 1967 )， 在這里和其他地方，地心常數(shù) G 是通用的牛頓萬(wàn)有引力常數(shù)和 M 是地球質(zhì)量， R 為地球半徑。參考高程異常依賴于應(yīng)用 (球）布魯斯公式 (布魯斯， 1878 年） 式中 γ是由地心半徑， 為近似地 形面的正常重力 大地邊值問(wèn)題可用于解決剩余高程異常。儀器無(wú)需大量地球之外的，才能實(shí)現(xiàn)由額外減少地面重力數(shù)據(jù)的大氣引力效應(yīng) .結(jié)果可以很容易地計(jì)算，例如，諾瓦克 ( 2020 年 )。此外，參考大氣引力效應(yīng)已被列入 GGM ，僅剩余部分應(yīng)進(jìn)一步加以考。它的重力很小 (幾十μGal ）對(duì)似大地水準(zhǔn)面有很小的影響。地球以外的殘余煩擾重力勢(shì) ?通過(guò)拉普拉斯微分方程控制 ( Heiskanen 和圣莫里茨， 1967 年） 邊界條件的齊次橢圓方程。 ( 3 ）為解決 未知函數(shù)的地形使得 AT 逆轉(zhuǎn)錄的根本重量方程，其在球體近似內(nèi)容如下，如馬丁和 Van237。?ek(1996 年 )： 地形的剩余重力異?？梢杂上率接?jì)算 ( Heiskanen 和莫里茨， 1967 年） 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 剩余大氣效應(yīng)使地面重力減少。式 ( 3 ）和 ( 4 ）未知函數(shù) ?是存在，并在 T 是規(guī)則無(wú)限大且Δ g 不包含第一度諧波時(shí)唯一，如 Heiskanen 和莫里茲 ( 1967 年 )?？蛇m當(dāng)選擇參考橢球體這種情況符合要求，從而得到正常重力γ 。 與經(jīng)典的 Stokes 問(wèn)題相比較， ( 5 ）式的邊界值適用于物理地球幾何表面 相對(duì)復(fù)雜。邊界積分方面的解決方案則更為復(fù)雜，因?yàn)椴荒芊治龅亟ㄔ煜鄳?yīng)的積分核。解決方案可表示帶有相當(dāng)于球形邊界的零度期的形式無(wú)窮級(jí)數(shù) (Molodensky 等， 1960） 計(jì)算與集成點(diǎn)間的曲線距離 ψ 和 由于其小規(guī)模的試驗(yàn)區(qū)， j1 時(shí)忽略所有條款 .。 可根據(jù)下式估算得出 ( Heiskanen和圣莫里茨， 1967 年） 與 L 是 RT 和結(jié)合點(diǎn) 間的 39。歐幾里德距離。 由于積分方程 ( 7 ）的快速衰減，半徑為1 arcdeg 的球冠用于數(shù)值評(píng)價(jià)。式 ( 6 ）中的核函數(shù) 是為剩余潛力的評(píng)估，它是通過(guò)Legendre 多項(xiàng)式 Pn 的無(wú)窮級(jí)數(shù)定義的球狀斯托克斯函數(shù)。 數(shù)值試驗(yàn)中提出的本條規(guī)定，式 ( 6 ）的第一積分結(jié)合域所取代半徑ψ o = 3 arcdeg 的 球冠。這種做法沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定頻率之間的隔離范圍和剩余組成部分的高程異常，它主要是用來(lái)約束由于地理限制程度的重力范圍。其余部分的數(shù)據(jù)導(dǎo)致遠(yuǎn)距離的高程異常 陳亮 :高鐵路基工程變形觀測(cè)方案設(shè)計(jì)與實(shí)施 34 式 (9)，各項(xiàng)參數(shù)正常重力γ在近似水準(zhǔn)面都省略，即 。遠(yuǎn)區(qū)殘余正常高的頻譜形式可以由下式計(jì)算 ( Molodensky 等。， 1960 ； Heiskanen 和圣莫里茨， 1967 年） 為了盡量減少球 冠以外的地面重力資料丟失的影響，整合核心式 ( 8 ）修改，見(jiàn)式 ( 9 ）和 ( 10 )。一些改進(jìn)的技術(shù)可以考慮到地面重力數(shù)據(jù)的隨機(jī)性能 (舍貝里， 2020 年 )。另外，修改存在確定性，如修改球狀斯托克斯功能 Vanicek 與 Kleusberg ( 1987 年） 這一修改便于提交研究。未知修改系數(shù) tn 從線性方程組得到 (m≤ n ）的 這可以用修正球斯托克斯組成一體化的有限域Θ c 再加上地面重力數(shù)據(jù)計(jì)算。然而，ψ = 0 arcdeg 的表面積分方程 ( 13 ）是唯一。幸運(yùn)的是，這種異常移動(dòng)，可分別計(jì)算如下 ： 消除奇異，近區(qū)最后剩余高程異常 剩余的高程異?？捎墒阶?( 10 ）， ( 14 ）和 ( 15 ）的右端獲得。通過(guò)添加組件的提法，見(jiàn)式 ( 2 )，完整的高程異常ζ估計(jì)。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 35 評(píng)價(jià) GGM 的試驗(yàn)設(shè)計(jì)使用一套相對(duì)簡(jiǎn)單的 GPS /水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。它是基于眾所周知的 GPS之間的轉(zhuǎn)換方程 (橢圓）的高度 h 和水平 (正常）高度 H 從全球和本地重力數(shù)據(jù)得到的高程異常之間的區(qū)別測(cè)試數(shù)量不同，見(jiàn)第 2 節(jié)，并獲得了直接測(cè)量幾何量 h 和 H，見(jiàn)式 ( 16 )。在理想情況下，其差異應(yīng)等于零。獲得差異可用于兩 個(gè)數(shù)量ζ的精度驗(yàn)證，即一個(gè)較低的估計(jì)準(zhǔn)確性。這是假設(shè)的準(zhǔn)確性，式 ( 16 ）組合的橢球與正常高度得出的高程異常，或者上級(jí)或至少是在同一水平的準(zhǔn)確性，其對(duì)應(yīng)重力數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的。在這兩種情況下，應(yīng)進(jìn)行調(diào)查隨機(jī)參數(shù)的所有參與者的數(shù)量，以支持解釋計(jì)算機(jī)的分歧。 這種情況是相當(dāng)簡(jiǎn)單的幾何時(shí)產(chǎn)生高度異常誤差估計(jì)，式 ( 16）的兩個(gè)組成部分可以結(jié)合起來(lái)。在為現(xiàn)實(shí)的估計(jì)全球定位系統(tǒng)的高度的 RMS 誤差，計(jì)算長(zhǎng)期使用固定觀察重復(fù)性試驗(yàn)是一級(jí)的177。 1 厘米。這種稍微復(fù)雜的情況的水平高程：盡管他們可以通過(guò)的錯(cuò)誤估計(jì)是大約是在177。 2 厘 米。此值只能證明 GPS /水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的測(cè)試能力不夠充足，達(dá)不到亞厘米的精度水平，第 節(jié)進(jìn)一步討論?，F(xiàn)在讓我們來(lái)看看有關(guān)重力的的錯(cuò)誤估計(jì)解決辦法。如第 2 節(jié)所描述的，地方似大地水準(zhǔn)面模型是基于兩個(gè)部分：參考 1 基于 GGM 和從本地地面剩余重力數(shù)據(jù)的計(jì)算。那個(gè)情況可能會(huì)被視為關(guān)于 GGM 的簡(jiǎn)單的參考成分，因?yàn)樵?GGM 錯(cuò)誤的估計(jì)數(shù)包括與系數(shù)。然而，這些值通常是形式上的錯(cuò)誤，可能是過(guò)于樂(lè)觀。在某些情況下，誤差可能是校準(zhǔn)，從而增加其應(yīng)用程序中的誤差傳播公式實(shí)際價(jià)值。了解真正或校準(zhǔn)誤差，我們可寫(xiě)出已知的誤差傳播公式 這 是相當(dāng)簡(jiǎn)單的，原因是線性形式的諧波系列式 ( 1 )。那個(gè)差額 符合測(cè)試 GGM的重力勢(shì)斯托克斯系數(shù)。 這種假設(shè)剩余的似大地水準(zhǔn)面情況的有點(diǎn)更復(fù)雜。 雖然地面重力數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上根據(jù)方差協(xié)方差矩陣可全面調(diào)整重力網(wǎng)絡(luò)，大多數(shù)獲得了這一信息由于插值和重力場(chǎng)的觀測(cè)值經(jīng)常協(xié)調(diào)網(wǎng)格。人們不應(yīng)也不能忘記的影響，高度相關(guān)的信息插值和平均地面重力的準(zhǔn)確性進(jìn)一步降低。 雖然所有這些消極的方面可以與地面重力數(shù)據(jù)聯(lián)系，人們可以仍然試圖通過(guò)斯托克斯陳亮 :高鐵路基工程變形觀測(cè)方案設(shè)計(jì)與實(shí)施 36 實(shí)物曲面積分表達(dá)誤差傳播。以離散積分方程 ( 13 ）開(kāi)始 只考慮到式 ( 6 ）右邊一系 列的線性部分。單位圓球冠上 k 次表面元素，相應(yīng)帶有間隔緯度Δθ和經(jīng)度Δλ的球面坐標(biāo)的均勻網(wǎng)格是 。 G 來(lái)源于積分式 ( 7 )可寫(xiě)的矢量矩陣符號(hào) (粗體）如下 B 是由下式給出的非對(duì)角線矩陣算子 有一個(gè)線性模型，錯(cuò)誤的傳播可以做到的協(xié)方差法 建模的未知錯(cuò)誤高程函數(shù) H 是以類似的方式忽略了這個(gè)方程，式 ( 18 ）的誤差傳播模型可以寫(xiě)成 D 是非對(duì)角線矩陣算子 臨界值是方差協(xié)方差矩陣 C，與簡(jiǎn)化的地面重力Δ g 聯(lián)系，平均值和內(nèi)插值替換的規(guī)則坐標(biāo)網(wǎng)格。這個(gè)模型的差額估計(jì)水平177。 1mGel( Kosteleck253。小， 2020 年 )。但是，其整個(gè)結(jié)構(gòu)是很重要的，為了一些現(xiàn)實(shí)的估計(jì)計(jì)算的隨機(jī)參數(shù)描述的準(zhǔn)確性確定性數(shù)量 離散價(jià)值煩擾重力勢(shì)，從而也得到高程異常ζ。計(jì)算點(diǎn)的貢獻(xiàn)，即對(duì)角線的丟失來(lái)看，可有各自公式，見(jiàn)式 ( 14 )。此外，所作的貢獻(xiàn)，以計(jì)算球面諧波擴(kuò)張遠(yuǎn)區(qū)重力可，即斯托克斯系數(shù)的差額，見(jiàn)式 ( 10 )。 大地水準(zhǔn)面的準(zhǔn)確性重力似 高程異常均方根誤差 可以結(jié)合式 ( 17 ）的數(shù)值與式( 22 ）的協(xié)方差矩陣 (后采用布魯斯公式）的對(duì)角線元素計(jì)算得出。可以用同樣的方法解決兩種方案的分歧，例如， 對(duì)于不同“車載 GPS /水準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面 重力似大地水準(zhǔn)面” 。由于缺乏可用的數(shù)據(jù)，本節(jié)概述無(wú)法嚴(yán)格為隨機(jī)建模評(píng)估。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 37 本節(jié)描述用于數(shù)值分析輸入數(shù)據(jù)的基本特征的驗(yàn)證方法：當(dāng)?shù)氐牡孛嬷亓透叱虜?shù)據(jù)用于評(píng)價(jià)殘余似大地水準(zhǔn)面模型，測(cè)試 GGMs，以及車載 GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為參考值。簡(jiǎn)單回顧這些數(shù)據(jù)的重要方面，包括討論了系統(tǒng)誤差在地面重力值和水平高程的差異。 當(dāng)?shù)氐牡孛嬷亓透叱虜?shù)據(jù)取自重力數(shù)據(jù)庫(kù)中，用于評(píng)價(jià)剩余似大地水準(zhǔn)面( Kosteleck253。小， 2020 年 )。他們給出地理 網(wǎng)格的空間分辨率的平均值 30 30 弧秒 (約 1 1公里 )。該數(shù)據(jù)庫(kù)匯集現(xiàn)有的國(guó)家重力和高程數(shù)據(jù)，捷克共和國(guó)，斯洛伐克，部分德國(guó)， 奧地利和波蘭。但是，實(shí)際觀測(cè)值的比重分別僅適用于境內(nèi)的前捷克斯洛伐克 (捷克共和國(guó)和斯洛伐克 )。境外政治邊界，只有在較低的空間分辨率得到表面的平均重力值 (高達(dá)數(shù)弧分 )。此外，這些數(shù)據(jù)有一部分的形式， 重力異常減少，因此在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)，其準(zhǔn)確性，決議和形式一般不同樣。均一的地面重力數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫(kù)不是一項(xiàng)容易的任務(wù)。 預(yù)測(cè)精度的平均值的重心在定期協(xié)調(diào)網(wǎng)格，其特點(diǎn)是 RMS 誤差水平在177。 1mGel( Kosteleck253。小， 2020 年 )。此值即適用前捷克斯洛伐克的重力數(shù)據(jù) ,在那里調(diào)整后的國(guó)家重力網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)面積是指確定的 30 30 弧秒發(fā)車。實(shí)際密度捷克斯洛伐克重力網(wǎng)約 5 重力點(diǎn)每 30 30 弧秒 ( 1 平方公里 )。調(diào)整價(jià)值的準(zhǔn)確性的重心是一級(jí)為177。 20 μ Gal 。 FG5 絕對(duì)重力儀觀測(cè)的絕對(duì)重力是完成 15 定期分發(fā)站的重量顯示，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)扭曲的水平只有很小的177。 10μ Gal (萊德勒等 ， 2020 年 )。對(duì)于本研究的目的，可以認(rèn)為重力網(wǎng)和由此網(wǎng)的出的重力網(wǎng)格值沒(méi)有系統(tǒng)誤差，將大大影響剩余似大地水準(zhǔn)面的重力 測(cè)定。由重力減少量，預(yù)測(cè)和表面平均值組成的標(biāo)準(zhǔn)程序通過(guò)當(dāng)?shù)馗叱棠Ｐ陀糜趨R編高程信息數(shù)據(jù)庫(kù)。當(dāng)?shù)馗叱棠Ｐ桶?SRTM (接送雷達(dá)地形學(xué)飛行任務(wù)）高地 ( Rabus 等 ， 2020 年）糾正和完成國(guó)家高程模型值。這是不可避免的，這種做法應(yīng)用計(jì)算模型的基礎(chǔ)上推出積分方程組，導(dǎo)致?lián)p失估計(jì)隨機(jī)性能的調(diào)整地面重力值。估計(jì)錯(cuò)誤來(lái)自調(diào)整重力網(wǎng)絡(luò)與評(píng)價(jià)相關(guān)的誤差混合，地形校正用于重力數(shù)據(jù)插值的平滑，與當(dāng)?shù)馗叱棠Ｐ偷母叨刃畔⒌牟粶?zhǔn)確所造成的錯(cuò)誤，并通過(guò)表面平均程序。介紹了這些地面重力數(shù)據(jù)錯(cuò)誤是隨機(jī)的。他們的規(guī)模無(wú)法估計(jì)，由于太多無(wú)法 預(yù)測(cè)的后果參與程序的影響。但是，斯托克斯的積分方程是一個(gè)非常強(qiáng)大的低通濾波器，從而隨機(jī)誤差的影響在地面重力數(shù)據(jù)整體解決方案上相當(dāng)小。另一方面，任何系統(tǒng)性的偏向輸入重力數(shù)據(jù)將直接改變到該解決方案表面一體化的平滑性能。然而，最近在捷克重力網(wǎng)絡(luò)選定點(diǎn)的絕對(duì)重力測(cè)量證明無(wú)顯著偏離的重力值。 整個(gè)數(shù)據(jù)所涉及的領(lǐng)域涵蓋了數(shù)據(jù)庫(kù)之間的相似之處，北緯 36 和 60，東經(jīng) 0 和 30。陳亮 :高鐵路基工程變形觀測(cè)方案設(shè)計(jì)與實(shí)施 38 那個(gè)中歐選定計(jì)算面積較小的領(lǐng)土的邊界分別在北緯 46 和 54 和東經(jīng) 8 和 22。由于第整合使用數(shù)值評(píng)價(jià)殘余高程異常 ( 3