立體幾何表面積體積練習(xí)題-資料下載頁
2025-03-25 06:44本頁面
【正文】 14．cm；cm，cm三、解答題．15．設(shè)O，O1分別為下，上底面中心，連接OO1，則OO1⊥平面ABC，上底面邊長為x，連接AO，A1O1并延長交BC，B1C1分別于D、D1兩點(diǎn)．則AD⊥BC，連接DD1，則DD1⊥BC，∠ADD1為二面角A－BC－D1的平面角，即∠ADD1＝60176。，過D1作D1E∥OO1交AD于E，則D1E⊥平面ABC．在正△ABC，△A1B1C1中，AD＝，A1D1＝．在Rt△D1ED中，ED＝OD－OE＝（AD－A1D1）＝（a－x）．則D1D＝2ED＝（a－x），由題意S＝3．即S＝（a2－x2）．解得x＝．16．如圖SAB是圓錐的軸截面，其中SO＝12，OB＝5．設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1C＝x，由△SO1C∽△SOB，則＝，SO1＝O1C＝，∴OO1＝SO－SO1＝12－，則圓柱的全面積S＝S側(cè)＋2S底＝2π（12－）x＋2πx2＝2π（12x－）．當(dāng)x＝cm時(shí)，S取到最大值cm2．17．如圖扇形SAA′為圓錐的側(cè)面展開圖，AA′即為所求的最知路程，由已知SA＝SA′＝3r，θ＝360176。＝120176。，在等腰△SAA′中可求得AA′＝．參考答案一、選擇題1．D2．B解：由已知③代入①得b3＝8，b＝2，ac＝4，代入②a＋c＝6．∴長方體棱長的和為4（a＋b＋c）＝48＝32（cm2）．3．D 4．B 5．C 6．B7．D 設(shè)正四棱錐的底面邊長和高分別為a，h，斜高為h′，則h′＝，S＝（4a）h′＝2a解得h＝＝＝．V＝hQ＝（）Q＝．8．C 9．B10．D由E、F、G分別為BB1，B1C1，B1A1的中點(diǎn)，可證明平面EFG∥平面BC1A1，因此＝＝（）3＝．即＝＝ ＝（）＝，＝．二、填空題．11． 12．13．；8 14．15．三棱錐A－BCD中，AB＝6，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，則CE⊥AB，DE⊥AB．在直角△AED中，DE＝＝＝4．同理CE＝4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接EF，則EF⊥CD，在Rt△DFE中，EF＝＝＝．∴S△CED＝．VA－BCD＝VA－ECD＋VB－ECD＝AES△CED＋BES△CED ＝（AE＋BE）S△CDE＝6＝．16．設(shè)正三棱臺(tái)的高為h，則斜高h(yuǎn)′＝＝，由已知＝（152＋102），解得h＝．因此V＝（102＋152＋）＝（cm3）．別解：設(shè)上、下底面面積分別是S1，S2（S1＜S2），側(cè)面與底面成二面角為α，由已知，S側(cè)＝S1＋S2①．又S側(cè)cosα＝S2－S1②，②247。①，cosα＝＝＝．然后再求棱臺(tái)的高和體積．17．設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為πR2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為π（）2h．根據(jù)題意，有πR2h＝π（）2h，解得R＝．再根據(jù)圓錐軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相似三角形，得＝，所以h＝．18．解：＝A1D1AA1＝．D1B＝a，D1E＝BE＝＝＝．等腰△EBD1的高為＝＝．＝（）（）＝．設(shè)A1到平面BED1的距離為h，而＝，即h＝AB．∴h＝a，解得h＝．12
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