【正文】 的程度，固定資本量束縛了生產，減少了產出。2．有兩家廠商使用資本和勞動，同時投入生產同一產品。一家廠商的生產函數(shù)為；另一家廠商的生產函數(shù)為。（1）如果兩家使用同樣多的資本和勞動，哪一家的產量更大？（2）如果資本限定為9單位，勞動可以無限供給，哪一家的勞動邊際產量更大？答：（1）如果兩家使用的、量一樣多，意味著且，則：。如果此時，則第一家產量較大；如果此時，則第一家產量較??；如果此時，則它們的產出相等。（2）資本固定在9個單位，則兩家的生產函數(shù)分別變?yōu)椋?。用、分別表示兩家廠商的勞動邊際產量，如表42所示。表42 兩家廠商的勞動邊際產量0OO130．OO23465．O6可見，從第二單位勞動開始，第一家廠商的邊際產量總是高于第二家廠商的邊際產量。3．已知生產函數(shù)，請問：（1）該生產函數(shù)是否為齊次函數(shù)？次數(shù)是多少？（2）該生產函數(shù)的規(guī)模報酬情況。（3）假如與均按照其邊際產量取得報酬，當與取得報酬以后，尚有多少剩余產值？解：（1）由，則有：所以，該生產函數(shù)為齊次函數(shù)。（2）根據(jù)（1），可知該生產函數(shù)為規(guī)模報酬遞減的生產函數(shù)。（3）對于生產函數(shù)。則剩余產值為：4．已知廠商的生產函數(shù)為，其中，為雇用工人的數(shù)量。試求：（1）廠商限定勞動投入量的合理區(qū)域。（2）若企業(yè)生產的產品的價格，現(xiàn)行工資率，企業(yè)應雇用多少工人？解：（1）廠商生產的合理區(qū)域是平均產量開始遞減且邊際產量為正數(shù)的區(qū)間。由生產函數(shù)可以求得廠商的平均產量和邊際產量如下： ① ②當平均產量與邊際產量相交，即時，決定最低的勞動投入量：將①式和②式代入，有，得。當邊際產量為零，即時，決定勞動投入量的最大值：，得。可見，該廠商的合理投入?yún)^(qū)為。（2）廠商雇用勞動的最優(yōu)條件為：。代入數(shù)據(jù)有：，得，即勞動的最優(yōu)投入量為4/3個單位。5．已知生產函數(shù)為，（1）如果產量單位，則與分別為多少？（2）如果價格為（1，1），則生產10單位產量的最小成本是多少？解：（1）對于固定投入比例的生產函數(shù)，廠商達到均衡時必然有如下關系式：。將代入上述等式可得。（2）由，可得成本最小化的要素使用量為。將要素價格代入成本方程即可以得到廠商生產既定產量時的最小成本：6．已知生產函數(shù)，其中，表示產量，表示資本，表示勞動。在短期內資本投入固定。（1）寫出勞動的平均產量（）函數(shù)和邊際產量（）函數(shù)。（2）分別計算當總產量、平均產量和邊際產量達到極大值時廠商雇傭的勞動。（3）證明當達到極大時。解：（1）將代入生產函數(shù)得：。則：平均產量函數(shù)為：；邊際產量函數(shù)為：。（2）令，得，且。可見為總產量達到極大值時廠商雇傭的勞動量。令，得，且?？梢姇r勞動的平均產量最大。由于邊際產量函數(shù)是直線遞減函數(shù)，所以當時達到最大。（3）由上題知，時達到最大，此時：，可見。7．已知某廠商的生產函數(shù)為，設。求：（1）當時的最低成本支出以及使用的要素數(shù)量。（2）當總成本為160時廠商均衡的、的值。解：（1），廠商使用要素的最優(yōu)組合為：。代入數(shù)據(jù)可得：。將其代入可得：。此時最低的總支出為：。（2）同樣的，由上題知。此時既定的成本方程為：。將代入可得：。此時。8．給定生產函數(shù)，已知、。（1）當時，求使利潤最大化的。（2）當和都可變時，求使利潤最大化的和。解：（1）當固定不變時，廠商的利潤函數(shù)為：利潤最大化的一階條件為：，從而在利潤最大化時有：。（2）該生產函數(shù)是規(guī)模報酬不變的，因此其最大化利潤依和、的關系或者是0或者是。此時利潤函數(shù)為：利潤最大化的一階條件為：從而有，即。利潤最大化問題因此轉化為：當，且；當，且；當，且。9．給定生產函數(shù)，，求使利潤最大化的和。解：利潤函數(shù)為：利潤最大化的一階條件為：從而得到最優(yōu)產出。10．已知為產量，、分別為兩種投入要素量，其生產函數(shù)。（1）當時，投入要素量分別為。計算該點的、。（2）在本題中成立嗎？為什么？（3）該生產函數(shù)是規(guī)模報酬不變、遞增還是遞減的？（4）證明在長期中，如果，則兩種投入要素各需要10單位才能滿足最優(yōu)化原則。解：（1）由生產函數(shù)可得：，因為，從而。（2）根據(jù)上題，因此在本題中是成立的。如果生產函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)，則未必等于。（3）令，則有：，因此這一生產函數(shù)是規(guī)模報酬不變的。（4）證明：長期中廠商成本最小化問題為：構造拉格朗日函數(shù)：成本最小化的一階條件為：有上述三式可得：。因此，在長期中最優(yōu)要素投入為。11．確定當生產函數(shù)是遞增的和嚴格凹的時，它的定義域。解：生產函數(shù)首先要求投入要素量為非負。遞增條件要求，即：從而得到。凹函數(shù)要求，。由于，，本題中是滿足的。綜上可知，在定義域為且和非負的條件下，該生產函數(shù)遞增且是嚴格凹函數(shù)。12．假設一生產函數(shù)。（1）求出其替代彈性。（2）如果將要素的產出彈性定義為，試證明：規(guī)模彈性為要素的產出彈性之和。解：（1）由可得：，即：所以得：。從而替代彈性為：可見，對于任意的CD生產函數(shù)，其替代彈性恒為1。（2）該生產函數(shù)為次齊次函數(shù)，規(guī)模彈性：對生產函數(shù)作變形，有：。根據(jù)產出彈性的定義可得：所以，因此得證。13．給定CES生產函數(shù)，其中，為產出，、分別為資本和勞動的投入量。（1）證明該企業(yè)規(guī)模收益不變。（2）資本和勞動的邊際產量為多少？（3）勞動對資本的邊際技術替代率是多少？（4）證明資本和勞動的產出彈性之和等于1。（5）把這個企業(yè)分為兩個相同的企業(yè)，分立之后產出之和與原企業(yè)的產出有什么變化？詳細寫出演算過程。解：（1）由于，可見該生產函數(shù)為一次齊次生產函數(shù)，規(guī)模收益不變。（2）資本的邊際產量為：；勞動的邊際產量為：。（3）勞動對資本的邊際技術替代率為：。（4）勞動的產出彈性為：資本的產出彈性為：所以。（5）若把該企業(yè)分為兩個相同的企業(yè)，則兩個企業(yè)擁有的資本和勞動投入量分別為原來的一半，則企業(yè)拆分后的總產量為：因此，在規(guī)模報酬不變的條件下，企業(yè)分立之后產出之和與原企業(yè)的產出相等。14．（1）試證明歐拉定理：對任何次（）齊次生產函數(shù)，總有：（2）用生產函數(shù)（）驗證歐拉定理。解：（1）對于次齊次生產函數(shù)。等式兩邊同時對微分，有 。令，即可得到歐拉定理的表達式。（2）生產函數(shù)（）顯然是次齊次生產函數(shù)。由生產函數(shù)可得：所以有：。以上內容為跨考網整理的經濟學考研課后習題答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同學還想獲得更多經濟學課后習題資料，可以關注微信公眾平臺索要經濟學考研資料,你想要的資料都在這兒→jjxkyzs。 想了解經濟學考研高分的秘密嗎？請點擊:經濟學考研解題技巧跨考經濟學考研輔導提醒您: 成功的原因千千萬,失敗的原因就那么幾個，加入我們的經濟學考研交流群，考研經驗交流，規(guī)避風險，鎖定名校一次進!985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→ 經濟學歷年考研真題及