增廣拉格朗日乘子法及其在約束優(yōu)化問題的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-03-25 00:17本頁(yè)面
【正文】 的轉(zhuǎn)化，原始的全變分圖像復(fù)原問題，便轉(zhuǎn)化成了等價(jià)的等式約束優(yōu)化問題，進(jìn)一步地便可以利用增廣拉格朗日算法對(duì)以上等式約束問題進(jìn)行高效的求解。()式對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)為： ()22)(1)(),( FTFyAxuyAxuTVuxL ??????????其中， 為拉格朗日乘子， 為懲罰參數(shù)。?0?? 增廣拉格朗日方法具有無條件收斂等優(yōu)點(diǎn)，使得它在 圖像復(fù)原問題中具有獨(dú)V到的優(yōu)勢(shì)。 目標(biāo)函數(shù)() 通過簡(jiǎn)單的變換，可以得到改良的增廣拉格朗日目標(biāo)函數(shù)形式： ()221)(),( FFpxuyAxuTVpuxL ??????? 為了使求解的時(shí)候可以簡(jiǎn)便些，我們利用非精確的增廣拉格朗日方法，使用交替更新 和 的策略對(duì)問題進(jìn)行求解。方法如下：x ())(()(11 kkHkHk puyx?????? ()212/minargFisouxTVu ??11??kkp??其中， 表示矩陣 的共軛轉(zhuǎn)置， 。假若 是卷積算子，可以利用快速傅HA2??A里葉變換，也可以利用離散余弦變換來計(jì)算 和 。方程()事實(shí)上是一個(gè)各xyH向同性 圖像去噪聲問題。理論分析表明，當(dāng) 時(shí)，可以驗(yàn)證收斂性以及解TVmax???的最優(yōu)性。 如果取 ，可以得到交替方向乘子法。許多的以增廣拉格朗日為基礎(chǔ)的1??圖像還原算法都使用交替方向乘子法求解 [15]。T除此之外，增廣拉格朗日也可以廣泛應(yīng)用于壓縮感知、基于字典的圖像復(fù)原問題、矩陣填充問題、魯棒主成分分析問題等。濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文16 結(jié) 論增廣拉格朗日乘子法作為一種解決含有約束條件的然后求最好的解的方法，用于工程、國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、金融和社會(huì)科學(xué)等很多方面。因此，探討增廣拉格朗日乘子法有很大意義。通過說明增廣拉格朗日乘子法的產(chǎn)生和發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)增廣拉格朗日乘子法更好的應(yīng)用。其中增廣拉格朗日乘子法作為對(duì)罰函數(shù)外點(diǎn)法和拉格朗日乘子法的結(jié)合，求解精度較高，是一種非常切實(shí)可行的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。本文通過實(shí)際應(yīng)用的例子說明了增廣拉格朗日懲罰在應(yīng)用過程中，首先對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，再使用本方法可以加快找到最優(yōu)結(jié)果的速度，也使最優(yōu)結(jié)果更精確。 總結(jié)目前的增廣拉格朗日乘子法的應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，建立模型后計(jì)算較為復(fù)雜，因此和計(jì)算機(jī)結(jié)合，編寫相應(yīng)算法會(huì)更好。濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文17 參 考 文 獻(xiàn)[1] 施光燕,錢偉懿 ,龐麗萍. 最優(yōu)化方法[M]. 北京:高等教育出版社,2022.[2] 王莉, 單鋒, 王詩(shī)云. 具有約束條件的變分不等式的可行的增廣拉格朗日方法 [J].生物科學(xué)學(xué)報(bào),2022,26(2)351362[3] Friedman A. Variational principle and freeboundary problems[M]. New York: John wiley, 1982,156[4] Facchinei, Pang Jongshi. FiniteDimensional variational inequalities and plementarity problems[M]. NewYork: SpringerVerlag,2022,1406.[5] 李光泉, 鄭丕諤, 仲偉俊. 城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度 . 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào). 1987.(1):5966[6] 仲偉俊, 陳森發(fā), 徐南榮. 供水系統(tǒng)調(diào)度的增廣拉格朗日函數(shù)優(yōu)化方法南京工學(xué)院學(xué)報(bào)1989(2):1319[7] 仲偉俊，陳森發(fā)。南京工學(xué)院學(xué)報(bào) 1987(4):6572[8] Bertskas d p. Multiplier Methods: A ,1976。12(2):133145[9] 趙曉飛，張宏志，左旺孟，報(bào) 2022(3):4447[10] Acar r,Vogel c r, Analysis of total variation penalty methods [J]. Inverse Problems, 1994, 10(6):12171229.[11] Zhang x, Burger m,Bresson x, et al. Bregmanized nonlocal regularization for deconvolution and sparse reconstruction[R].UCLA CAM Report,2022[12] Bertsekas D P. Nonlinear programming[M].2nd edition. Athena scientific,1999[13] Esser E. Application of Lagrangianbased alternating direction methods and connection to split bregman [R].CAM Report ,2022:931[14] Wu c, Zhang j, Tai x c Augmented Lagrangian method for total variation restoraion with nonquadratic fidelty[R].CAM Report,2022:982[15] Chambolle a. An algorithm for total variation minimization and application [J].Mathematical Imaging and Vision , 2022, 20(1):8997. 濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文18 致 謝在論文完成之際,首先要特別感謝我的畢業(yè)論文指導(dǎo)老師—寫論文的過程當(dāng)中,邢老師傾注了很多的心血和汗水,幫我搜集了大量的材料,幫我解決寫作中的實(shí)際困難,不管在論文的選題、構(gòu)想和資料的采集方面,還是在論文的研究方法以及成文定稿方面,從開始選題到中期修正,再到最終定稿,我都得到了邢老師,邢老師細(xì)致的修改我的論文,并給出寶貴的修改意見,為論文的順利完成奠定基礎(chǔ),專業(yè)知識(shí),周詳?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,精益求精的工作作風(fēng),對(duì)我感化深遠(yuǎn),使我建設(shè)了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法.我真誠(chéng)地感謝大學(xué)四年來數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各位老師對(duì)我的關(guān)懷和教導(dǎo)，感謝大學(xué)期間所有任課老師、學(xué)辦老師和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)，感謝你們的精心教導(dǎo)和關(guān)懷，四年之中，不僅給予了我豐厚的知識(shí)，也使得我學(xué)到了更多社會(huì)閱歷，培養(yǎng)了正確的思維方式，增強(qiáng)了表達(dá)能力，開闊了視野，識(shí)及其他知識(shí)，使我打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，是你們教會(huì)我做人的道理，也是你們教給了我如何發(fā)展自己，如何適應(yīng)社會(huì)需求，讓我在以后的人生道路上充滿信心。在論文的寫作過程中,也得到了許多同學(xué)的寶貴建議,他們?cè)谖艺撐膶懽饔龅嚼щy之時(shí)伸出援助之手,幫我分析問題,查閱資料。感謝我的室友及其他好友,因?yàn)橛兴麄兊膸椭?我的論文得以順利完成。在以后的學(xué)習(xí)中,我會(huì)更加努力來答謝關(guān)心、幫助和支持過我的所有領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)、和朋友。真誠(chéng)的祝福所有的老師工作順利,身心愉快,祝愿濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院人才輩出,同學(xué)表示衷心的感
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