圓基礎(chǔ)測試-資料下載頁
2025-03-25 00:01本頁面
【正文】 CB，故△ABC∽△FDC，則可得出待證的比例式．【略證】連結(jié)AC．∵ AD⊥EB，且EB為直徑，∴ ＝．∴ ∠ACB＝∠DAB．∵ ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴ ∠FCD＝∠DAB，∠FDC＝∠ABC．∴ ∠ACB＝∠FCD．∴ △ABC∽△FDC．∴ ＝．29．（12分）已知：如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．*（1）求證PC平分∠APD；（2）若PE＝3，PA＝6，求PC的長．【提示】（1）過點P作兩圓的公切線PT，利用弦切角進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換；在（2）題中，可通過證△PCA∽△PEC，得到比例式＝，則可求PC．*（1）【略證】過點P作兩圓的公切線PT，連結(jié)CE．∵ ∠TPC＝∠4，∠3＝∠D．∴ ∠4＝∠D＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA與⊙O相切于點C，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC平分∠APD．（2）【解】∵ DA與⊙O2相切于點C，∴ ∠PCA＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA∽△PEC．∴ ＝．即 PC2＝PAPE．∵ PE＝3，PA＝6，∴ PC2＝18．∴ PC＝3．5．（14分）如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連結(jié)AD并延長，與過C點的切線交于P，OD與BC相交于點E．（1）求證OE＝AC；*（2）求證：＝；（3）當(dāng)AC＝6，AB＝10時，求切線PC的長．【提示】（1）因為AO＝BO，可證OE為△ABC的中位線，可通過證OE∥AC得到OE為中位線；（2）連結(jié)CD，則CD＝BD，可轉(zhuǎn)化為證明＝．先證△PCD∽△PAC，得比例式＝，兩邊平方得＝，再結(jié)合切割線定理可證得＝＝；（3）利用（2）可求DP、AP，再利用勾股定理、切割線定理可求出PC的長．（1）【略證】∵ AB為直徑，∴ ∠ACB＝90176。，即 AC⊥BC．∵ D為的中點，由垂徑定理，得 OD⊥BC．∴ OD∥AC．又∵ 點O為AB的中點，∴ 點E為BC的中點．∴ OE＝AC．*（2）【略證】連結(jié)CD．∵ ∠PCD＝∠CAP，∠P是公共角，∴ △PCD∽△PAC．∴ ＝．∴ ＝．又 PC是⊙O的切線，∴ PC2＝PDDA．∴ ＝，∴ ＝．∵ BD＝CD，∴ ＝．（3）【略解】在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴ BC＝＝8．∴ BE＝4．∵ OE＝＝3，∴ ED＝2．則在Rt△BED中，BD＝＝2，在Rt△ADB中，AD＝＝4．∵ ＝，∴ ＝．解此方程，得 PD＝5，AP＝9．又 PC2＝DPAP，∴ PC＝＝15．歡迎
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1