【正文】 D；DACCB；DCAAD；BCBAB。 二．填空題：21．21；22．；23．；24．；25．！+1為素?cái)?shù)；26．1；27．；28．；29．與中的單數(shù)；30．16三．簡(jiǎn)答題：31．答：命題正確。 而必為2的倍數(shù)。86頁(yè)32．正確．證明見(jiàn)教材。33．在摸的簡(jiǎn)化剩余系中與同余的數(shù)是數(shù)的平方剩余，，故1，2，4，8，9，13，15，16為摸17的平方剩余，而3，5，6，7，10，11，12，14為摸17的平方非剩余。34． 證明：若為可乘函數(shù)，則． 分別令，它們?yōu)榭沙撕瘮?shù)，即得出。四．計(jì)算題35．解：因?yàn)?，故原不定方程有解? 又原方程即 ，而易見(jiàn)方程有解 。所以原方程的一個(gè)解是所以，原方程的一切整數(shù)解是：（ ） t是整數(shù)36．解：因?yàn)槟?，6，7兩兩互質(zhì)，由孫子定理得所給同余方程組關(guān)于模567＝210有唯一解，分別解同余方程：，，得， ，因此所給同余方程組的解是：即：37．解：從同余方程， ， ， 是 得即 是所給方程的一個(gè)解，于是所解為： 解畢。38．解： 為其質(zhì)因數(shù) ，故g為模13的原根的主要條件是： ， 用 g=1，2，……12逐一驗(yàn)證，得：2，6，7，11為模13的原根， 因?yàn)?，故?3原根只有4個(gè)，即為所求。五、證明題：39．證明：易驗(yàn)證所給的解為原方程的解，因y為偶數(shù)，原方程可化為： 但 而，所以（，）=1 由書中引理，我們可假設(shè) =， =b 顯然b， (，b)=1， 于是 X=－b， z=+ ，y=2 因子為奇數(shù)，所以，b一定是一為奇，一為偶，證畢40．證明：假定 ，， 為的所有正約數(shù)，那末 ，，也是的所有正約數(shù)，于是 = 再因?yàn)樵诘耐耆Ｓ嘞抵腥我粩?shù)的最大公約數(shù) 必定是 ，， 中某一個(gè)數(shù)，而完全剩余系中與的最 大公約數(shù)為的數(shù)有 ，所以： = m 證畢六．應(yīng)用題：41．解：5在30！中的最高次冪=++ =6+1+0=7 2在30！的最高次冪=++++ =15+7+3+1+0=26 10=25，故 30！的末尾有7個(gè)零。2007年4月廣東省高等教教育育自學(xué)考試初等數(shù)論試卷一、 單項(xiàng)選擇題。（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1．36，420，48三個(gè)數(shù)的公因數(shù)是（ ）A．177。1，177。3，177。4，177。5，177。6，177。12 B. 177。1,177。2,177。3,177。4,177。6,177。,12C. 177。2,177。3,177。4,177。6 D1,2,3,4,5,6,12,b(整數(shù)集)，p是素?cái)?shù)，且。則（ ）A a,b中恰有一個(gè)是p的倍數(shù) ,b中沒(méi)有p的倍數(shù),b中必有一個(gè)是p 的倍數(shù) D. a,b都是p的倍數(shù),b是非零整數(shù),d=(a,b),則下列成立的是( )A B. C. D. 4. 則對(duì)于任意(正整數(shù)集)( )A. B. C. D. ,必有( )A. B. C. D. ,有整數(shù)解的是( )A. B. C. D. ,b則( )A.(a,b)=(a,m) B.(a,b)=(b,m)C.(a,m)=(m,b) D.(ab,m)=(a,m),是模15的簡(jiǎn)化剩余系的是( )A. B. C. D. ( )A. B. C. D. ,則下述斷語(yǔ)中正確的是( )A. 該同余式有模m的m1個(gè)解B. 在模m的一組完全剩余系中,有(b,m)個(gè)數(shù)滿足該同余式C. 在模m的一組完全剩余系中,有(a,m)個(gè)數(shù)滿足該同余式D. 在模m的一組完全剩余系中,有(ab,m)個(gè)數(shù)滿足該同余式2,a,b分別是模p的平方剩余和平方非剩余,則下列成的是( ) C是模p的平方剩余 D. 是模p的平方非剩余.,則( ) A. B. C. D, ,則m可能是( ) ,a0,b0,則對(duì)模m的指數(shù)是( )A. C. 是模m的一個(gè)原根, .K是模c的一個(gè)非負(fù)完全剩余系,則L= 是( ) B模m的一個(gè)簡(jiǎn)化全剩余系C模c的一個(gè)完全剩余系 D模c的一個(gè)簡(jiǎn)化全剩余系二. 填空題（本大題共10，每小題2分，共2分）,= ,b,是兩個(gè)整數(shù),b0,設(shè),則用m,r表達(dá)的b除a的帶余式是 .18. 的標(biāo)準(zhǔn)分解中7的指數(shù)為 . .,是m的互不相同的素?cái)?shù),則 .,b,c,m都是整數(shù),則當(dāng) 時(shí), .,為互異的奇素?cái)?shù)(i=1,2….,k), ,則同余式有解時(shí),解數(shù)為 .,則模m有原根的充分必要條件是 .,則成立的充分必要條件是 .25．若是與m互素的t個(gè)整數(shù)，則 三、計(jì)算題。（本大題共4題，第26，27小題各5分，第28，29小題各7分，共24分）26．解不定方程.29．對(duì)哪些奇素p,3是模p的二次剩余?四、應(yīng)用題（本題10分）30．今天是星期三，試求經(jīng)過(guò)天后是星期幾？五、證明題（本大題共2題，每小題8分，共30分）31．求證3是模17的原根.，求證。2007年4月廣東省高等教教育育自學(xué)考試初等數(shù)論試題答案及評(píng)分參考一、 單項(xiàng)選擇題1—5BCDAB 6—10ACDBC11—15ADCDB二、填空題16. 17. 。20．或21（a,m）=1 22. =2,4或，其中為正整數(shù)，p 為素?cái)?shù)24． 25．三、計(jì)算題26．解：（123，57）=，所以方程有整數(shù)解?；?jiǎn)方程得 . (1分)解得 于是 故 知方程有特解 （3分） 一般解為（）（5分）2解：，24的正因數(shù)為1，2，3，4，6，8，12，24 （2分）依次檢驗(yàn)： ， （4分）故3對(duì)模52的指數(shù)是6 （5分）2 解： 而 （3分） 故此同余組的解為 （7分）2解：顯然，由二次互反律，有 （1分） 由于 (3分)所以 或 （5分） 所以只有當(dāng)時(shí)，3是模p的二次剩余 （7分）四、應(yīng)用題解： 要求模7的余數(shù) 由歐拉定理 （2分） 于是 （5分） （7分） 于是 （9分） 于是再過(guò)天就是星期日 （10分）五 證明題3證：求得 ，其不同素因數(shù)只有2 （2分） （4分） 而 （6分） 所以3是模17的一個(gè)原根 （8分）3證：，于是 （1分） 由二次互轉(zhuǎn)律 （4分） （7分）所以 故同余方程 有解 （8分） 58 / 5