初等幾何分析綜合測試題(三)-資料下載頁
2025-03-24 12:39本頁面
【正文】 求證：EC⊥CH分析：這道題主要是利用正方形的性質(zhì)，證明兩條線段互相垂直，只要能證明∠ECH是90176。即可，此題可先間接證出∠4+∠5=90176。，從而推出=90176。，通過D∠ABECBE，及RtFCG的斜邊中線CH可證得證明： 簡述：在正方形ABCD中， ∵AB=BC，BE=BE∴DABE CBE ∴∠3=∠4，又H是RtFCG斜邊上的中點(diǎn) 六、探究題（15分）如圖（a），是從長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)那懈?，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件。（1） 請根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖（b）和圖（c）中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）；（2）比較（1）中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由。圖（一）解：∵ 拼接后正方形的邊長為 它恰好是以30cm和10cm為直角邊的兩個直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設(shè)法在原鋼板上構(gòu)造兩直角邊長分別為30cm，10cm的直角三角形。（1） 圖（二）（a）~(c)是將鋼板分別切割成三塊、四塊和五塊后的幾種不同的設(shè)計(jì)方案。（2） 圖（二）（a）和（c）的方案好些?！邎D（二）（a）的接縫長為30+30+10=70(cm)，圖（二）（b）的接縫長為；圖（二）（c）的接縫長為。
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