共邊定理典型題解析-資料下載頁
2025-03-24 07:55本頁面
【正文】 ＝ 6 平方厘米 ∴S△ADE＝1平方厘米．；例11：如圖所示，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4cm2，△CED的面積是6cm2．問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？ABCDEF46解：連結(jié)BF，則△BDF面積＝△CDF面積＝10，∴△BEF面積＝6；設(shè)面積為x，則有：4x＝66，x＝9；△BDC面積＝15，長方形ABCD面積＝30 ∴四邊形ABEF的面積是15－4＝11平方厘米ABCDEF9如圖，F(xiàn)B、AD、EC互相平行，△ABC的面積為1，求△FDE的面積。解：由AD∥EC，得△ADC＝△ADE，同理△ABD＝△AFD，∴得△ADE＋△AFD＝△ABC＝1又由FB∥EC，得△ECB＝△ECF，∴△ABC＋△ACE＝△AEF＋△ACE即△ABC＝△AEF＝1∴△FDE＝△AEF＋△ADE＋△AFD＝2ACBDEF 10如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD＝AB，延長BC至E，使CE＝2BC，延長CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面積。解：連結(jié)BD，EC，由已知條件可得，△DAB＝1，△DBE＝2，△CBE＝2，△FCE＝6，△FCD＝6，∴△DEF＝1＋1＋2＋2＋6＋6＝18這題也是面積法最基本的題型.11在的三邊BC、CA、AB上分別取點(diǎn)D、E、F，使BD＝3DC，CE＝3AE，AF＝3FB，連AD、BE、CF相交得三角形PQR，已知三角形ABC的面積為13cm2，求三角形PQR的面積．ABCDEP圖2圖1ABCDEFRPQ解：由圖1得：△PQR＝△ABC－(△ABP＋△BCQ＋△CAR)；觀察圖2，連結(jié)PC，由CE＝3AE，得△APE︰△CPE＝1︰3，又由BD＝3DC，得△APB︰△APC＝3︰1設(shè)△APE＝1，則△CPE＝3，△APB＝12，△ABE＝13；由CE＝3AE，得△ABE︰△ABC＝1︰4，∴△ABC＝52，得△APB︰△ABC＝12︰52；同理可得△BCQ︰△ABC＝12︰52；△CAR︰△ABC＝12︰52；∵三角形ABC的面積為13cm2，∴△ABP＋△BCQ＋△CAR＝36︰5213cm2＝9cm2；∴△PQR＝13cm2－9cm2＝4cm2 此題還可順便推得EP︰EB＝1︰13，AP︰AD＝4︰，特別能體現(xiàn)面積方法的強(qiáng)大，沒有平行線，沒有全等三角形，沒有相似三角形，但處處存在由面積引發(fā)的比例關(guān)系，這種比例關(guān)系通過共邊三角形和共角三角形而存在.
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