勾股定理習題鞏固提高及習題解析-資料下載頁
2025-03-24 12:59本頁面
【正文】 ∵DE=EC， ∴DE2=EC2． ∵DA⊥AB，CB⊥AB， ∴AD2+AE2=EB2+BC2，即 152+x2=25x2+102．解得 x=10．即收購站應建在離 A 站 10?km 遠處．25. 過點 A 作 AD⊥BC，垂足為點 D，線段 AD 就是要修的公路．在 △ABC 中，AB2+AC2=62+82=100=BC2， ∴△ABC 是直角三角形，且 ∠BAC=90°．又 ∵S△ABC=12AB?AC=12AD?BC． ∴AB?AC=AD?BC，即 68=AD10． ∴AD=（千米），即所修公路的長為 千米．26. AB=AD2+BD2=13?m27. 如圖，當 ∠BEF=∠DEF ，點 B? 在 DE 上時，B?D ，得 △EBF≌△EB?F ，所以 EB?⊥FB?，EB?=EB .因為 E 是 AB 邊的中點，AB=4 ，所以 AE=EB?=2 .因為 AD=6 ，所以 DE=62+22=210 ，所以 B?D=2102 .28. ∵∠ACB=90°，AB=3?km，AC=2?km， ∴BC=AB2AC2=3222=5 （ km ）．答：這條隧道至少要修 5 千米.29. 設 BC=AC=xcm，則 OC=OAAC=45x 在 Rt△OBC 中， 152+45x2=x2，解得 x=25，所以 BC=25?cm．所以機器人行走的路程 BC 為 25?cm．30. ∵AD=AF=10，AB=8，∠B=90° ， ∴BF=6，CF=4 ， ∵∠C=90° ， ∴EF2=CE2+CF2 CE=3?cm31. 不會．作 AD⊥BC 于點 D . ∵∠BAD=60°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=30° .又 ∠ABC=30°， ∴AC=BC=20 . ∴CD=12AC=1220=10 . AD=202102=10310 .32. 因為 AC2+BC2=AB2，所以 AB=BC2+AC2=25+144=13． AB+BC=13+5=18．答：電線桿折斷前高 18?m．33. 3?cm．34. 3?cm35. 由題意可知 ∠ECA=30°，∠ECB=60°， ∴∠BAC=30°，∠ECA=∠CAB=30° . ∴∠BCA=∠BAC=30° . ∴AB=BC=20 . ∵∠BCD=30°， ∴BD=10 . ∴DC=BC2BD2=103 .答：建筑物 CD 的高是 103．36. 由折疊性質(zhì)可知：DF=AD=BC=6，EF=EA，EF⊥BD．在 Rt△BAD 中，由勾股定理得：BD=AD2+AB2=10， ∵ BF=BDDF， ∴ BF=106=4．設 AE=EF=x，則 BE=8x．在 Rt△BEF 中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即 x2+16=8x2，解得：x=3． ∴ AE=3．37. 由題意可知：梯子的高度 =25272=24（米）．設梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑動了 x 米.則 2442+7+x2=252 .解得 x=8 . ∴ 梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑動了 8 米.38. 在 △ABC 中，根據(jù)勾股定理，得 AB=10?cm .設 CD=x?cm，則 DE=x?cm，BD=8x?cm． ∴BE=ABAE=106=4．在 Rt△BDE 中，根據(jù)勾股定理，BD2=DE2+BE2，所以 8x2=x2+42 .解得 x=3 .所以 CD 的長為 3?cm．第15頁（共15
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