【導(dǎo)讀】教學(xué)要求：1、掌握互換性的概念及其在設(shè)計(jì)、制造、使用和維修等方面的重要作用。教學(xué)重點(diǎn)：1、互換性、標(biāo)準(zhǔn)化與優(yōu)先數(shù)系的概念。一個(gè)相同規(guī)格的換上即可正常使用，非常方便、快捷。所謂互換性是指在同一規(guī)格的一批零件或部件中，不需任何挑選或附加修配，任取其一，就能裝到機(jī)器上，達(dá)到規(guī)定的功能要求，這樣的零件或部件就具有互換性。足預(yù)定的要求，也稱為絕對(duì)互換性。作，縮短設(shè)計(jì)周期，有利于產(chǎn)品更新?lián)Q代和CAD技術(shù)的應(yīng)用。零件幾何參數(shù)的允許變動(dòng)范圍稱為公差。數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)，這就是優(yōu)先數(shù)和優(yōu)先數(shù)系。優(yōu)先數(shù)和優(yōu)先數(shù)系是一種無量鋼的分級(jí)數(shù)值，它是十。進(jìn)制幾何級(jí)數(shù)，適合于各種量值的分級(jí)，數(shù)系中的每一個(gè)數(shù)都是優(yōu)先數(shù)。尺寸是指用特定單位表示長(zhǎng)度值的數(shù)字。

　　

【正文】 次重復(fù)測(cè)量，再根據(jù)各測(cè)得值的殘差，列表或作出曲線圖形并觀察其變化規(guī)律，判斷是否存在變值系統(tǒng)誤差。 舉例： 對(duì)照?qǐng)D 2－ 7 所示列出了幾種殘差曲線圖形分析講解。 強(qiáng) 調(diào)： 在應(yīng)用殘差觀察法時(shí)，必須有足夠多的重復(fù)測(cè)量次數(shù)，這樣作出的圖形才能顯示出較明顯的變化規(guī)律，如果測(cè)量次數(shù)較少，則會(huì)影響判斷的可靠性。 消除系統(tǒng)誤差的方法 （ 1）從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 在測(cè)量前，對(duì)測(cè)量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，將誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。例如，在測(cè)量開始和結(jié)束時(shí)要校準(zhǔn)儀器的示值零位；測(cè)量人員要正確讀數(shù)。 （ 2）用增加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差 測(cè)量前，先檢定或計(jì)算出計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差，取該系統(tǒng)誤差的相反值作為修正值，測(cè)量后，用代數(shù)法將修正值加到實(shí)際測(cè)得值上，就可以 消除測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差。 舉例： 量塊的實(shí)際尺寸不等于標(biāo)稱尺寸，若按標(biāo)稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，而按經(jīng)過檢定的量塊實(shí)際尺寸使用，就可避免該系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。 （ 3）用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差 這種方法要求在對(duì)稱位置上分別測(cè)量一次，以使兩次測(cè)量所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差大小相等、符號(hào)相反，然后取這兩次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，即可消除定值系統(tǒng)誤差。 舉例： 在工具顯微鏡上測(cè)量螺紋的螺距時(shí)，由于工件安裝時(shí)其軸線與儀器工作臺(tái)縱向移動(dòng)的方向不重合，就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，結(jié)果造成實(shí)測(cè)左螺距比實(shí)際左螺距大，實(shí)測(cè)右螺距比實(shí)際右螺距小。 （對(duì) 照?qǐng)D 2－ 8 分析講解。） （ 4）用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差 對(duì)于周期性變化的變值系統(tǒng)誤差，一般采用半周期法消除，可以每相隔半個(gè)周期的測(cè)量一次，以相鄰兩次測(cè)得值的平均值作為測(cè)量結(jié)果。 （二）隨機(jī)誤差的處理 一般用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來估算隨機(jī)誤差的大小和分布規(guī)律，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理。處理步驟為： 計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值 在同一條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行多次（ n 次）重復(fù)測(cè)量，設(shè)測(cè)量列的測(cè)得值為 xx x3?? xn ，則算術(shù)平均值為 ?x ＝ nxni i??1 計(jì)算殘余誤差 殘余誤差是ν i 指測(cè)量列的 各個(gè)測(cè)得值 xi 與該測(cè)量列算術(shù)平均值 ?x 之差，簡(jiǎn)稱為殘差。 殘差ν i＝ xi — ?x 計(jì)算測(cè)量列中單次測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是表征對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行 n 次測(cè)量所得值的分散程度的參數(shù)。實(shí)際測(cè)量時(shí)常用殘差ν i 代替δ i ，根據(jù)貝塞爾公式求出標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計(jì)值。即： σ＝ 112???nniiν 單次測(cè)得值的測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式可以寫為： xei＝ xi 177。 3σ 計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 在等精度條件下，如果對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多組測(cè)量，每組測(cè)量次數(shù)為 n 次，則對(duì)應(yīng)每組 n 次測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同，不過，它們都圍繞在真值附近分布，分布范圍比單次測(cè)量值的分布范圍要小得多，如圖 2－ 9 所示。描述它們的分散程度同樣可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評(píng)定指標(biāo)。 圖 2－ 9 σx 與 σ 的關(guān)系 測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差為： )lim(xδ ＝177。 3σx 多次測(cè)量所得結(jié)果的表達(dá)式為： xe＝ ?x 177。 3σx （三）粗大誤差的處理 一般是根據(jù)拉依達(dá)法則來判斷粗大誤差的存在。拉依達(dá)法則又稱為 3σ法則，當(dāng)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律時(shí)，殘差可能超出177。 3σ的概率只有 ％。因此，在多次測(cè)量中，如果某次殘差的絕對(duì)值大于 3σ，則可以認(rèn)為該次測(cè)量結(jié)果中含有粗大誤差，應(yīng)該予以剔除。 （四）講解例題 （即案例導(dǎo)入中的例題 ）： 解：根據(jù)題意可按下列步驟計(jì)算： （ 1）判斷定值系統(tǒng)誤差 假設(shè)對(duì)測(cè)量條件經(jīng)過分析判斷，測(cè)量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。 （ 2）求測(cè)量列的算術(shù)平均值 ?x ＝ nxni i??1＝ （ 3）計(jì)算殘差和判定變值系統(tǒng)誤差 各殘差的數(shù)值經(jīng)過計(jì)算后列于表 2－ 5 中，按照殘差觀察法，這些殘差的符號(hào)大體上正、負(fù)相同，沒有周期性變化，因此可以認(rèn)為測(cè)量列中不存在變值系統(tǒng)誤差。 （ 4）計(jì)算測(cè)量列中單次測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ＝ 112???nniiν ＝ m （ 5）判斷粗大誤差 3σ＝ 3 m＝ m 測(cè)量列中沒有絕對(duì)值大于 m 的殘差，根據(jù)拉依達(dá)法則，可以認(rèn)為測(cè)量列中不存在粗大誤差。 （ 6）計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σx ＝ nσ ＝ ≈ m （ 7）計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差 )lim(xδ ＝177。 3σx ＝177。 3 m＝177。 m （ 8）確定測(cè)量結(jié)果 de＝ ?x 177。 3σx ＝ 177。 mm 三、小結(jié) 介紹等精度測(cè)量、 殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 的概念。 系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差的處理方法 四、布置作業(yè) 思考題與習(xí)題：第 10 題。 第八講 167。 2— 6 光滑工件尺寸的測(cè)量 課 題： 安全裕度和驗(yàn)收極限 計(jì)量器具的選擇 課堂類型： 講授 教學(xué)目的： 介紹安全裕度和驗(yàn)收極限的概念 講解 計(jì)量器具的選擇原則和選擇方法 教學(xué)要求： 理解 安全裕度和驗(yàn)收極限的概念并會(huì)確定驗(yàn)收極限 理解 計(jì)量器具的選擇原則，并會(huì)正確選擇計(jì)量器具。 教學(xué)重點(diǎn)： 計(jì)量器具的選擇原則和選擇方法 教學(xué)難點(diǎn) ：確定驗(yàn)收極限的方法 教 具： 游標(biāo)卡尺、外徑千分尺、比較儀等計(jì)量?jī)x器。 教學(xué)方法： 通過例題講解。 教學(xué)過程 ： 一、案例導(dǎo)入 如果要求測(cè)量某軸的直徑（約為φ 30mm），現(xiàn)有 分度值 為 的游標(biāo)卡尺、 分度值為 的游標(biāo)卡尺、 分度值 為 的的外徑千分尺和 分度值 為 比較儀等幾種計(jì)量器具，選用哪一種比較適合？如果選定了計(jì)量器具后，測(cè)量了五次， 測(cè)得值分別為φ、φ 、φ 、φ 、 ，那么如何確定測(cè)量誤差？對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)如何處理才能得到最接近該直徑 真實(shí)值的 測(cè)量結(jié)果？ 二、教學(xué)內(nèi)容 本次課主要討論兩個(gè)內(nèi)容：如何根據(jù)工件的基本尺寸和公差等級(jí)確定工件的 驗(yàn)收極限；如何根據(jù)工件的公差等級(jí)選擇計(jì)量器具。 （一）安全裕度和驗(yàn)收極限 誤收和誤廢 由于測(cè)量誤差的存在，在驗(yàn)收工件時(shí)，可能會(huì)受測(cè)量誤差的影響，對(duì)尺寸位于公差界限附近的工件產(chǎn)生兩種錯(cuò)誤判斷： （ 1）誤收 —— 即將超出公差界限的工件誤判為合格品而接收。 （ 2）誤廢 —— 即將未超出公差界限的工件誤判為廢品而報(bào)廢。 誤收會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量，誤廢會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失。但是在實(shí)際生產(chǎn)中，保證產(chǎn)品質(zhì)量更為重要，所以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) GB/T3177－ 1997《光滑工件尺寸的檢驗(yàn)》中規(guī)定：“應(yīng)只接收位于規(guī)定尺寸極限之內(nèi)的工件”，即只允許有誤 廢而不允許有誤收。 安全裕度和驗(yàn)收極限 為了減少誤收，保證零件的質(zhì)量，一般采用規(guī)定驗(yàn)收極限的方法來驗(yàn)收工件，即采用安全裕度來抵消測(cè)量的不確定度。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)如何確定驗(yàn)收極限規(guī)定了兩種方式： （ 1）內(nèi)縮方式 內(nèi)縮方式的驗(yàn)收極限是從工件的最大極限尺寸和最小極限尺寸向公差帶內(nèi)縮一個(gè)安全裕度 A，如圖 2－ 12 所示。國(guó)標(biāo)規(guī)定，安全裕度 A 值按照公差 T 值的 10％確定，其數(shù)值見表 2－ 6。 （ a）軸公差帶 （ b）孔公差帶 圖 2－ 12 內(nèi)縮方式的驗(yàn)收極限 此時(shí)，工件的驗(yàn)收極限如 下： 上驗(yàn)收極限＝最大極限尺寸－安全裕度 A 下驗(yàn)收極限＝最小極限尺寸＋安全裕度 A 內(nèi)縮方式主要適用于下列情況： 1）符合包容要求、公差等級(jí)高的尺寸。 2）偏態(tài)分布的尺寸中“尺寸偏向的一邊”按內(nèi)縮方式確定驗(yàn)收極限，如圖 2－ 13 所示。 3）對(duì)有包容要求的尺寸，當(dāng)工藝能力系數(shù) CP1 時(shí)，其最大實(shí)體尺寸一邊的驗(yàn)收極限按內(nèi)縮方式確定，如圖 2－ 14 所示。 （ 2）不內(nèi)縮方式 不內(nèi)縮方式的驗(yàn)收極限等于工件的最大極限尺寸和最小極限尺寸，即安全裕度 A＝ 0 ，如圖 2－ 15 所示。由于這種驗(yàn)收極限方式比較寬松，所以一般使用于 對(duì)于非配合尺寸和一般公差尺寸。 （ a）軸公差帶 （ b）孔公差帶 圖 2－ 15 內(nèi)縮方式的驗(yàn)收極限 （二）計(jì)量器具的選擇 計(jì)量器具的選擇原則 （ 1）按照被測(cè)工件的外形、位置和尺寸的大小以及被測(cè)參數(shù)的特性來選擇計(jì)量器具，使選擇的計(jì)量器具的測(cè)量范圍能滿足工件的要求。 （ 2）按照被測(cè)工件的精度來選擇計(jì)量器具，使選擇的計(jì)量器具的不確定度 u1 ，既能保證 測(cè)量精度，又符合經(jīng)濟(jì)性要求。 計(jì)量器具的選擇 根據(jù)測(cè)量誤差理論，測(cè)量不確定度 u 是由計(jì)量器具的不確定度 u1 和測(cè)量條件引起 的測(cè)量不確定度 u2 組成的。 u1 是表征計(jì)量器具內(nèi)在誤差所引起的測(cè)得的實(shí)際尺寸對(duì)真實(shí)尺寸可能分散的一個(gè)范圍。 u2 是表征測(cè)量過程中由溫度、壓陷效應(yīng)及工件形狀誤差等因素所引起的測(cè)得的實(shí)際尺寸對(duì)真實(shí)尺寸可能分散的一個(gè)范圍。 u1 和 u2 均為獨(dú)立的隨機(jī)變量 。因此，它們組成的測(cè)量不確定度 u 也是隨機(jī)變量，并且應(yīng)不大于安全裕度。但 u1 和 u2 對(duì) u 的影響程度是不同的， u1 的影響較大， u2 的影響較小，一般將 u1 和 u2 按照二比一的關(guān)系處理。由獨(dú)立變量合成規(guī)則， u＝ 2221 uu ? ，且 u1＝ 2 u2 ，所以 u1＝ ， u2＝ 。 從 表中選用 u1 時(shí)，一般情況下優(yōu)先選用Ⅰ檔，其次選用Ⅱ檔、Ⅲ檔。然后按照表 2－ 表 2－ 表 2－ 9 所列普通計(jì)量器具的測(cè)量不確定度 /1u 的數(shù)值，選擇具體的計(jì)量器具。必須注意所選擇的計(jì)量器具的 /1u 應(yīng)不大于 u1 值。 當(dāng)選用Ⅰ檔的 u1 且所選擇的計(jì)量器具的 /1u ≤ u1 時(shí)， u＝ A＝ ，根據(jù)誤差理論分析，誤收率為 0，產(chǎn)品質(zhì)量得到保證，根據(jù)工件實(shí)際尺寸分布規(guī)律不同，誤廢率一般約在 7％～14％之間。 當(dāng)選用Ⅱ檔、Ⅲ檔的 u1 且所選擇的計(jì)量器具的 /1u ≤ u1 時(shí)， u＞ A （ A＝ ），誤收率和誤廢率皆有所增大， u 對(duì) A 的比值（大于 1）越大 ，則誤收率和誤廢率增大就越多。 （三）講解例題 例一： 課本 例 2－ 2 解：（ 1）確定安全裕度和 計(jì)量器具不確定度允許值 已知公差等級(jí) IT＝ 9 級(jí)，公差 T＝ ，由表 2－ 6 中查得：安全裕度 A＝ ，計(jì)量器具不確定度允許值 u1＝ 。 （ 2）確定驗(yàn)收極限 上驗(yàn)收極限＝最大極限尺寸－ A＝ 40－ ＝ 下驗(yàn)收極限＝最小極限尺寸＋ A＝ ＋ ＝ （ 3）選擇計(jì)量器具 工件基本尺寸是φ 40mm，從表 2－ 7 中查得：分度值 為 的的外徑千分尺的不確定度 /1u ＝ ，因?yàn)?/1u ＜ u1 ，所以滿足使用要求。 例二： 課本 例 2－ 3 解：（ 1）確定安全裕度和 計(jì)量器具不確定度允許值 對(duì)于 非配合尺寸，其驗(yàn)收極限按照不內(nèi)縮方式確定，取安全裕度 A＝ 0 。已知公差等級(jí)IT＝ 13 級(jí)，公差 T＝ ，由表 2－ 6 中查得： 計(jì)量器具不確定度允許值 u1＝ 。 （ 2）確定驗(yàn)收極限 上驗(yàn)收極限＝最大極限尺寸＝ 下驗(yàn)收極限＝最小極限尺寸＝ 60mm （ 3）選擇計(jì)量器具 工件基本尺寸是φ 60mm，從表 2－ 7 中查得：分度值 為 的游標(biāo)卡尺的不 確定度 /1u ＝ ，因?yàn)?/1u ＜ u1 ，所以滿足使用要求。 例三 ：課本 例 2－ 4 解：（ 1）確定安全裕度和 計(jì)量器具不確定度允許值 已知公差等級(jí) IT＝ 8 級(jí)，公差 T＝ ，由表 2－ 6 中查得：安全裕度 A＝ ，計(jì)量器具不確定度允許值 u1＝ 。 （ 2）確定驗(yàn)收極限 由于該 尺寸為偏態(tài)分布，其驗(yàn)收極限應(yīng)該按照單邊內(nèi)縮方式確定，偏向邊的驗(yàn)收極限（本題中為上驗(yàn)收極限）內(nèi)縮。 上驗(yàn)收極限＝最大極限尺寸－ A＝ 45－ ＝ 下驗(yàn)收極限＝ 最小極限尺寸＝ （ 3）選擇計(jì)量器具 工件基本尺寸是φ 45mm，從表 2－ 8 中查得：分度值 為 的的比較儀的不確定度 /1u ＝ ，因?yàn)?/1u ＜ u1 ，所以滿足使用要求。 例四：課本 例 2－ 5 解：（ 1）確定安全裕度和 計(jì)量器具不確定度允許值 已知公差等級(jí) IT＝ 9 級(jí)，公差 T＝ ，由表 2－ 6 中查得：安全裕度 A＝ ，計(jì)量器具不確定度允許值 u1＝ 。 （ 2）確定驗(yàn)收極限 由于該 尺寸采用包容要求，且加工工藝能力指數(shù) CP＝ 1，因此驗(yàn)收極限應(yīng)該按照 單邊內(nèi)