【正文】 ，即無測量力存在的測量方法。 2）綜合測量 指同時測量工件上幾個相關(guān)幾何量，以判斷工件的綜合結(jié)果是否合格的測量方法。在一般情況下，為了簡化測量結(jié)果的處理，大都采用等精度測量。 2）不等精度測量 指在測量過程中，決定測量結(jié)果的全部因素或條件可能完全改變或部分改變的測量方法。 三、小結(jié) 測量的基本概念 量塊的特點、精度和應(yīng)用 測量方法的分類及其特點、計量器具的分類及常用的度量指標(biāo) 。 第六講 167。 掌握 測量誤差的分類以及隨機誤差的特點和正態(tài)分布。 教學(xué)難點 ：隨機誤差的正態(tài)分布曲線。 教學(xué)過程： 一、案例導(dǎo)入 用某測量長度的量儀測量 50mm 的長度，誤差為 。哪一臺量儀的測量精度更高呢？ 二、教學(xué)內(nèi)容 （一 ） 測量誤差概述 測量誤差的概念 實際測得值與被測幾何量真值的差異稱為測量誤差。 （ 1）絕對誤差 絕對誤差是指被測幾何量的測得值（即儀表的指示值）與其真值之差，即絕對誤差δ ＝ x － x 0 由于測得值 x 可能大于或小于真值 x 0，所以絕對誤差δ可能是正值也可能是負(fù)值。│δ│ 就不能用絕對誤差的大小來判斷測量精度的高低。為此，需要用相對誤差來比較它們的測量精 度。 相對誤差是指被測幾何量的絕對誤差（一般取絕對值）與其真值之比，即 相對誤差ε ＝ 0 0xxx? 100％＝ 0xδ 100％ 測量誤差的來源 在實際測量中，產(chǎn)生測量誤差的因素很多，歸納起來主要有以下幾個方面： （ 1）計量器具誤差 是指計量器具本身在設(shè)計、制造和使用過程中造成的各項誤差。 （ 3）測量環(huán)境誤差 是指測量時的環(huán)境條件（包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵、電磁場等）不符合標(biāo)準(zhǔn)條件所引起的誤差。 （ 4）測量人員誤差 是指測量人員的主觀因素所引起的誤差。 （二）測量誤差的分類 按照測量誤差的特點和性質(zhì)，可以分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、和粗大誤差三類。 舉例：計量器具刻度盤分度不準(zhǔn)確，就會造成讀數(shù)偏大或偏小，從而產(chǎn)生定值系統(tǒng)誤差；量儀的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心所產(chǎn)生的示值誤差則會產(chǎn)生變值系統(tǒng)誤差。 隨機誤差 概念：在相同的測量條件下，對同一幾何量進行多次重復(fù)測量時，誤差的大小和符號以不可預(yù)見的方式變化的測量誤差。 舉例：量儀傳動機構(gòu)的間隙、摩擦力的變化、測量力的不恒定和測量 溫度波動等引起的測量誤差，都屬于隨機誤差。 （ 1）隨機誤差的分布規(guī)律及特性 舉例：在同樣的測量條件下，對某零件的同一部位重復(fù)測量 150 次，得到 150 個測得值。按測得值大小分別歸入 11 組，分組間隔為，有關(guān)數(shù)據(jù)見表 2－ 3。連接各組的中心值 xi 的縱坐標(biāo)值所得的折線，稱為測得值的實際分布曲線，如圖 2－ 4（ a）所示。在正態(tài)分布曲線中，橫坐標(biāo)表示隨機誤差，縱坐標(biāo)表示概率密度 y。 2）對稱性 絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。 4）抵償性 隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術(shù)平均值趨向于零。根據(jù)誤差理論，隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的數(shù)學(xué)表達(dá)式為σ＝ nn22221 δ＋＋ δδ ??＝ nnii??12δ 由上式可知 ，當(dāng)δ＝ 0 時，正態(tài)分布的概率密度 y 最大， ymax＝ πσ21 。如果σ 1σ 2σ 3，則 ymax1 ymax2 ymax3，即σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，說明隨機誤差的分布越集中，測量的精密度就越高；反之，σ越大，說明隨機誤差的分布越分散，測量的精密度就越低。 （ 3）隨機誤差的極限值 從隨機誤差的有界性可知，隨機誤差不會超過某一范圍。 由概率論可知，正態(tài)分布曲線和橫坐標(biāo)軸間所包含的面積等于所有隨機誤差出現(xiàn)的概率總和。表 2－ 4 給出了幾個常用的特殊 t 值所對應(yīng)的概率。 ） 從表 2－ 4 可以看出，隨著 t 的增大，而概率并沒有明顯的增大。因此，將177。 3σ 粗大誤差 粗大誤差是指超出在一定測量條件下預(yù)計的測量誤差，即明顯歪曲測量結(jié)果的誤差。產(chǎn)生粗大誤差既有主觀原因，也有客觀原因，主觀原因例如測量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差，客觀原因例如外界突然振動引起的測量誤差。 （三）測量精度 測量精度是指被測幾何量的測 得值與其真值的接近程度。測量誤差越小，則測量精度就越高；測量誤差就越大，則測量精度就越低。它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差影響的程度，系統(tǒng)誤差小，則正確度高。它反映了測量結(jié)果中隨機誤差的大小。 精確度 精確度是指連續(xù)多次測量所得的測得值與真值的接近程度。 強調(diào)： 對于一次具體的測量，精密度高，正確度不一定高，反之亦然；但精確度高時，正確度和精密度必定都高。圖 2－ 6（ a）表示隨機誤差小而系統(tǒng)誤差大，即打靶的精密度高正確度低；圖 2－ 6（ b）表示系統(tǒng)誤差小而隨機誤差大，即打靶的正確度高而精密度低。 （ a）精密度高 （ b）正確度高 （ c）精確度高 圖 2－ 6 正確度、精密度和正確度 三、小結(jié) 測量誤差的概念和來源。 測量精度的概念和種類。 第七講 167。 教學(xué)重點： 系統(tǒng)誤差和隨機誤差的處理方法 教學(xué)難點 ：隨機誤差的處理方法 教 具： “變值系統(tǒng)誤差” 、“用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差”、“ σx 與 σ的關(guān)系”的掛圖 教學(xué)方法： 舉實例講解。在這些測量值中可能同時存在系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，因此必須對這些誤差進行處理。 定值系統(tǒng)誤差一般采用實驗對比法來判斷。 舉例： 量塊按標(biāo)稱尺寸使用時，在測量結(jié)果中，就存在著由于量塊尺寸偏差而產(chǎn)生的數(shù)值不變的定值系統(tǒng)誤差，重復(fù)測量也不能發(fā)現(xiàn)這一誤差，只有使用另一塊更高精度等級的量塊進行對比測量，才能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。這種方法也是對被測幾何量進行多次重復(fù)測量，再根據(jù)各測得值的殘差，列表或作出曲線圖形并觀察其變化規(guī)律，判斷是否存在變值系統(tǒng)誤差。 強 調(diào)： 在應(yīng)用殘差觀察法時，必須有足夠多的重復(fù)測量次數(shù)，這樣作出的圖形才能顯示出較明顯的變化規(guī)律，如果測量次數(shù)較少，則會影響判斷的可靠性。例如，在測量開始和結(jié)束時要校準(zhǔn)儀器的示值零位；測量人員要正確讀數(shù)。 舉例： 量塊的實際尺寸不等于標(biāo)稱尺寸，若按標(biāo)稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，而按經(jīng)過檢定的量塊實際尺寸使用，就可避免該系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。 舉例： 在工具顯微鏡上測量螺紋的螺距時，由于工件安裝時其軸線與儀器工作臺縱向移動的方向不重合，就會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，結(jié)果造成實測左螺距比實際左螺距大，實測右螺距比實際右螺距小。） （ 4）用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差 對于周期性變化的變值系統(tǒng)誤差，一般采用半周期法消除，可以每相隔半個周期的測量一次，以相鄰兩次測得值的平均值作為測量結(jié)果。處理步驟為： 計算測量列的算術(shù)平均值 在同一條件下，對同一被測幾何量進行多次（ n 次）重復(fù)測量，設(shè)測量列的測得值為 xx x3?? xn ，則算術(shù)平均值為 ?x ＝ nxni i??1 計算殘余誤差 殘余誤差是ν i 指測量列的 各個測得值 xi 與該測量列算術(shù)平均值 ?x 之差，簡稱為殘差。實際測量時常用殘差ν i 代替δ i ，根據(jù)貝塞爾公式求出標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計值。 3σ 計算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 在等精度條件下，如果對同一被測量進行多組測量，每組測量次數(shù)為 n 次，則對應(yīng)每組 n 次測量都有一個算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同，不過，它們都圍繞在真值附近分布，分布范圍比單次測量值的分布范圍要小得多，如圖 2－ 9 所示。 圖 2－ 9 σx 與 σ 的關(guān)系 測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差為： )lim(xδ ＝177。 3σx （三）粗大誤差的處理 一般是根據(jù)拉依達(dá)法則來判斷粗大誤差的存在。 3σ的概率只有 ％。 （四）講解例題 （即案例導(dǎo)入中的例題 ）： 解：根據(jù)題意可按下列步驟計算： （ 1）判斷定值系統(tǒng)誤差 假設(shè)對測量條件經(jīng)過分析判斷，測量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。 （ 4）計算測量列中單次測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ＝ 112???nniiν ＝ m （ 5）判斷粗大誤差 3σ＝ 3 m＝ m 測量列中沒有絕對值大于 m 的殘差，根據(jù)拉依達(dá)法則，可以認(rèn)為測量列中不存在粗大誤差。 3σx ＝177。 m （ 8）確定測量結(jié)果 de＝ ?x 177。 mm 三、小結(jié) 介紹等精度測量、 殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差 的概念。 第八講 167。 教學(xué)重點： 計量器具的選擇原則和選擇方法 教學(xué)難點 ：確定驗收極限的方法 教 具： 游標(biāo)卡尺、外徑千分尺、比較儀等計量儀器。 教學(xué)過程 ： 一、案例導(dǎo)入 如果要求測量某軸的直徑（約為φ 30mm），現(xiàn)有 分度值 為 的游標(biāo)卡尺、 分度值為 的游標(biāo)卡尺、 分度值 為 的的外徑千分尺和 分度值 為 比較儀等幾種計量器具，選用哪一種比較適合？如果選定了計量器具后，測量了五次， 測得值分別為φ、φ 、φ 、φ 、 ，那么如何確定測量誤差？對測量數(shù)據(jù)如何處理才能得到最接近該直徑 真實值的 測量結(jié)果？ 二、教學(xué)內(nèi)容 本次課主要討論兩個內(nèi)容：如何根據(jù)工件的基本尺寸和公差等級確定工件的 驗收極限；如何根據(jù)工件的公差等級選擇計量器具。 （ 2）誤廢 —— 即將未超出公差界限的工件誤判為廢品而報廢。但是在實際生產(chǎn)中，保證產(chǎn)品質(zhì)量更為重要，所以國家標(biāo)準(zhǔn) GB/T3177－ 1997《光滑工件尺寸的檢驗》中規(guī)定：“應(yīng)只接收位于規(guī)定尺寸極限之內(nèi)的工件”，即只允許有誤 廢而不允許有誤收。國家標(biāo)準(zhǔn)對如何確定驗收極限規(guī)定了兩種方式： （ 1）內(nèi)縮方式 內(nèi)縮方式的驗收極限是從工件的最大極限尺寸和最小極限尺寸向公差帶內(nèi)縮一個安全裕度 A，如圖 2－ 12 所示。 （ a）軸公差帶 （ b）孔公差帶 圖 2－ 12 內(nèi)縮方式的驗收極限 此時，工件的驗收極限如 下： 上驗收極限＝最大極限尺寸－安全裕度 A 下驗收極限＝最小極限尺寸＋安全裕度 A 內(nèi)縮方式主要適用于下列情況： 1）符合包容要求、公差等級高的尺寸。 3）對有包容要求的尺寸，當(dāng)工藝能力系數(shù) CP1 時，其最大實體尺寸一邊的驗收極限按內(nèi)縮方式確定，如圖 2－ 14 所示。由于這種驗收極限方式比較寬松，所以一般使用于 對于非配合尺寸和一般公差尺寸。 （ 2）按照被測工件的精度來選擇計量器具，使選擇的計量器具的不確定度 u1 ，既能保證 測量精度，又符合經(jīng)濟性要求。 u1 是表征計量器具內(nèi)在誤差所引起的測得的實際尺寸對真實尺寸可能分散的一個范圍。 u1 和 u2 均為獨立的隨機變量 。但 u1 和 u2 對 u 的影響程度是不同的， u1 的影響較大， u2 的影響較小，一般將 u1 和 u2 按照二比一的關(guān)系處理。 從 表中選用 u1 時，一般情況下優(yōu)先選用Ⅰ檔，其次選用Ⅱ檔、Ⅲ檔。必須注意所選擇的計量器具的 /1u 應(yīng)不大于 u1 值。 當(dāng)選用Ⅱ檔、Ⅲ檔的 u1 且所選擇的計量器具的 /1u ≤ u1 時， u＞ A （ A＝ ），誤收率和誤廢率皆有所增大， u 對 A 的比值（大于 1）越大 ，則誤收率和誤廢率增大就越多。 （ 2）確定驗收極限 上驗收極限＝最大極限尺寸－ A＝ 40－ ＝ 下驗收極限＝最小極限尺寸＋ A＝ ＋ ＝ （ 3）選擇計量器具 工件基本尺寸是φ 40mm，從表 2－ 7 中查得：分度值 為 的的外徑千分尺的不確定度 /1u ＝ ，因為 /1u ＜ u1 ，所以滿足使用要求。已知公差等級IT＝ 13 級，公差 T＝ ，由表 2－ 6 中查得： 計量器具不確定度允許值 u1＝ 。 例三 ：課本 例 2－ 4 解：（ 1）確定安全裕度和 計量器具不確定度允許值 已知公差等級 IT＝ 8 級，公差 T＝ ，由表 2－ 6 中查得：安全裕度 A＝ ，計量器具不確定度允許值 u1＝ 。 上驗收極限＝最大極限尺寸－ A＝ 45－ ＝ 下驗收極限＝ 最小極限尺寸＝ （ 3）選擇計量器具 工件基本尺寸是φ 45mm，從表 2－ 8 中查得：分度值 為 的的比較儀的不確定度 /1u ＝ ，因為 /1u ＜ u1 ，所以滿足使用要求。 （ 2）確定驗收極限 由于該 尺寸采用包容要求，且加工工藝能力指數(shù) CP＝ 1，因此驗收極限應(yīng)該按照 單