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(自己整理)圓錐曲線常考題型總結(jié)——配有大題和練習(xí)-資料下載頁

2025-03-24 03:56本頁面
  

【正文】 分 所以圓的方程為, …………………9分令,則, …………………10分因為,所以 , …………………11分所以,因為這個圓與軸相交,該方程有兩個不同的實數(shù)解,所以 ,解得. …………………12分設(shè)交點坐標(biāo),則()所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. …………………14分練習(xí)1:已知橢圓C:的一個焦點為F(2,0),離心率為 。過焦點F 的直線l 與橢圓C交于 A,B兩點,線段 AB中點為D,O為坐標(biāo)原點,過O,D的直線交橢圓于M,N 兩點。(1)求橢圓C 的方程;(2)求四邊形AMBN 面積的最大值。練習(xí)2:已知橢圓:的長軸長為,為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率;(Ⅱ)設(shè)點,動點在軸上,動點在橢圓上,且在y軸的右側(cè),若,求四邊形面積的最小值.(6)圓錐曲線存在性問題: 的離心率為,點和點都在橢圓上,直線交軸于點.(Ⅰ)求橢圓的方程,并求點的坐標(biāo)(用表示);(Ⅱ)設(shè)為原點,點與點關(guān)于軸對稱,直線交軸于點.問:軸上是否存在點,使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.解析:(I)由題意得解得,故橢圓的方程為設(shè)因為,所以直線的方程為, 所以,即因為點與點關(guān)于軸對稱,所以.設(shè),則. “存在點使得”等價于“存在點使得”,即滿足.因為,所以或,故在軸上存在點,使得,點的坐標(biāo)為或.練習(xí)1:設(shè)F 1 ,F(xiàn) 2分別為橢圓的左、右焦點,點P(1,) 在橢圓E 上,且點P 和F1 關(guān)于點C(0,) 對稱。(1)求橢圓E 的方程;(2)過右焦點F2 的直線l與橢圓相交于 A,B兩點,過點P且平行于 AB 的直線與橢圓交于另一點Q ,問是否存在直線l ,使得四邊形PABQ的對角線互相平分?若存在,求出l 的方程;若不存在,說明理由。練習(xí)2:設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點與拋物線:x2=4 y的焦點重合,F(xiàn)F2分別是橢圓的左、右焦點,離心率e=,過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線l,使得=-1,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由
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