小學(xué)奧數(shù)數(shù)論專題-資料下載頁
2025-03-24 03:09本頁面
【正文】 不但救了自己的家人，還救了許多市民。 后來，莉蒂雅的事跡一直被后人所傳頌，并出現(xiàn)在很多的文學(xué)作品中。 啟迪：莉蒂雅的不幸反而成了她的大幸，她的殘疾反而成了她的財富。不要總以為自己是最倒霉的。其實，上蒼很公平。有時候，命運向你關(guān)閉這一心窗的同時，又為你開啟了另一心窗，同樣可以享受人生的快樂作業(yè)題 （注：作業(yè)題例題類型對照表，供參考）題1，4—類型1；題2，6—類型3；題3，5，8—類型2；題7—類型21．（★★）在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？解：1+2+……+100=5050 9+18+27+……+99=9(1+2+……+11)=495隨意1100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050495=45552．（★★）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，分數(shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。解：有、說明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為[3]＝42的倍數(shù)；又由于人數(shù)不超過60人，故這班的人數(shù)只能為42人。從而70分以下的有：42＝1人。3．（★★）自然數(shù)N是一個兩位數(shù)，它是一個質(zhì)數(shù)，而且N的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有_______個。解：枚舉法：23，37，53，73，有4個4. （★★★）三個自然數(shù)，其中每一個數(shù)都不能被另外兩個數(shù)整除，而其中任意兩個數(shù)的乘積卻能被第三個數(shù)整除，那么這樣的三個自然數(shù)的和的最小值是多少？解：這三個自然數(shù)最小是6，10，15（分別是23,25,35）和的最小值為31。（★★★）五個連續(xù)偶數(shù)之和是完全平方數(shù)，中間三個偶數(shù)之和是立方數(shù)（即一個整數(shù)的三次方），這樣一組數(shù)中的最大數(shù)的最小值是多少？解：設(shè)中間一個數(shù)為2x那么5個數(shù)的和為10x=m^2中間3個數(shù)的和為6x=n^3設(shè)x=2^p 3^q 5^r再根據(jù)一個數(shù)是完全平方數(shù)等價于它的各個質(zhì)因子的冪都是偶數(shù)，一個數(shù)是立方數(shù)等價于他的各個質(zhì)因子的冪都是3的倍數(shù)可以求得p=5,q=2,r=3X=36000因此所求為2x+4=72004（★★）一個數(shù)減去100是一個平方數(shù)，減去63也是一個平方數(shù)，問這個是多少？解：AB=（A+B）（AB）=37=371，考慮同奇偶性，可知A=19，B=18，這樣這個數(shù)為461。（★★★）從左向右編號為1至1991號的1991名同學(xué)排成一行．從左向右1至11報數(shù)，報數(shù)為11的同學(xué)原地不動，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報數(shù)，報數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至1l報數(shù)，報到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列．那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個人的最初編號是______．【來源】北京市第七屆“迎春杯”決賽第二題第4題【解】第一次報數(shù)后留下的同學(xué)，他們最初編號都是11的倍數(shù)；第二次報數(shù)后留下的同學(xué)，他們最初編號都是=121的倍數(shù)；第三次報數(shù)后留下的同學(xué)，他們最初編號都是=1331的倍數(shù)．因此，第三次報數(shù)后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個人的最初編號是1331．（★★★）有1997個奇數(shù)，它們的和等于它們的乘積．其中只有三個數(shù)不是l，而是三個不同的質(zhì)數(shù)．那么，這樣的三個質(zhì)數(shù)可以是 、 、 ．【解】設(shè)a、b、c為三個不同的質(zhì)數(shù)，根據(jù)題意 1994+a+b+C=abc． 取a=3，b=5，得1994+3+5+c=15c，解出c=143不是質(zhì)數(shù)； 取a=3，b=7，得1994+3+7+c=21c，解出c=不是整數(shù)； 取a=5，b=7，得1994+5+7+c=35C，解出c=59． 故59是滿足題意的三個質(zhì)數(shù)．
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