【正文】 第六講 公因數(shù)和公倍數(shù)第一課時(shí)【知識(shí)概述】 我們知道：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)記為（a，b）。幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即：（a，b）[a，b]=ab【例題1】 有兩根彩帶，分別長(zhǎng)45厘米和30厘米?，F(xiàn)在要把這兩根彩帶剪成長(zhǎng)度相等的短彩帶且沒(méi)有剩余，每段短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？【點(diǎn)撥與解】 這兩根彩帶要剪成長(zhǎng)度一樣的小段，且無(wú)剩余，每段長(zhǎng)度必是45厘米和30厘米的公因數(shù)。又要求每段盡可能的長(zhǎng)，所求的每段長(zhǎng)度就是45和30的最大公因數(shù)。（45,30）=15答：每段短彩帶最長(zhǎng)是15厘米。同步精練 陸老師買(mǎi)了36個(gè)本子、24支鋼筆，分別平均將給五（4）班三好學(xué)生，結(jié)果正好全部分完，問(wèn)五（4）班最多共有多少名三好學(xué)生？ 把一張長(zhǎng)12厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的的正方形，裁完后沒(méi)有剩余，至少可以裁多少個(gè)？、第二課時(shí)例2 有一批地磚，每塊長(zhǎng)45厘米，寬30厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成正方形地？ 【點(diǎn)撥與解】 要用這種地磚鋪成正方形地，可知正方形地的邊長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)和寬的公倍數(shù)；又因?yàn)橐帽M可能少的地磚鋪地，可知鋪成的正方形地要盡可能小，即正方形地的邊長(zhǎng)要盡可能小，所以正方形地的邊長(zhǎng)是地磚長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)。[45,30]=90 （90247。45）（90247。30）=23=6（塊）答：至少要6塊才能鋪成正方形地。同步精練 有一批強(qiáng)化地板，長(zhǎng)150厘米，寬20厘米，至少要用多少塊這樣的地板才能鋪成正方形地？ 一路和二路公交車(chē)早上6點(diǎn)同時(shí)從汽車(chē)站發(fā)車(chē)，一路車(chē)每7分鐘發(fā)一輛車(chē)，二路車(chē)每8分鐘發(fā)一輛車(chē)。這兩輛車(chē)第二次同時(shí)發(fā)車(chē)是幾時(shí)幾分？ 柴油機(jī)上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，甲齒輪有72個(gè)齒，乙齒輪有28個(gè)齒，其中某一對(duì)齒，從第一次相遇到第二次相遇，兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)了多少圈？ 第三課時(shí)例3 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是300，已知其中一個(gè)數(shù)是75，求另一個(gè)數(shù)是多少？【點(diǎn)撥與解】 根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積，可以直接求出另一個(gè)數(shù)來(lái)。 30015247。75=60同步精練兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，已知其中一個(gè)數(shù)是42，求另一個(gè)數(shù)是多少？已知兩個(gè)自然數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？已知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是210，它們的積是1260，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？第四課時(shí)例4 從學(xué)校到少年宮的這段公路的一側(cè)，一共有37根電線(xiàn)桿，原來(lái)每?jī)筛娋€(xiàn)桿之間相距50米，現(xiàn)在要改為每?jī)筛g相距60米，除兩端不需要移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？【點(diǎn)撥與解】 從學(xué)校到少年宮的這段公路的總長(zhǎng)是50（371）=1800米，（因?yàn)橛?71=36個(gè)間隔）。從路的一端開(kāi)始，是50和60的公倍數(shù)處的那根電線(xiàn)桿就不必移動(dòng)。因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開(kāi)始，每隔300米就有一根電線(xiàn)桿不必移動(dòng)，1800247。300=6（根），就是有6根不必移動(dòng)，去掉最后的那一根，所以，中途共有5根不必移動(dòng)。[50,60]=300 50（371）247。300=6（根） 61=5（根）答：中途還有五根不必移動(dòng)。同步精練插一排彩旗共26面。原來(lái)沒(méi)兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。除起點(diǎn)一面不移動(dòng)外，中間還有幾面可以不移動(dòng)？在長(zhǎng)288米的河堤上，每隔4米栽了一棵樹(shù)。現(xiàn)在要改為每隔6米栽一棵樹(shù)，可以不拔出來(lái)的樹(shù)有多少棵？一行小樹(shù)苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來(lái)每隔2米植一棵樹(shù)。由于小樹(shù)長(zhǎng)大了，必須改為每隔5米植一棵樹(shù)。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)？綜 合 演 練填寫(xiě)一個(gè)四階幻方和一個(gè)七階幻方 四階幻方七階幻方有129個(gè)球，甲、乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽，比賽規(guī)則是：甲、乙兩人輪流取，每人每次最多取2個(gè)，最少取1個(gè)，取最后一個(gè)球的人為勝利者。甲要想獲勝，他應(yīng)該如何安排？求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）121299分子、分母的乘積是120的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)自然數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)得，求這個(gè)自然數(shù)。一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩個(gè)相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3后，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分為，求原分?jǐn)?shù)是多少？甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)50千米，乙車(chē)每小時(shí)42千米，兩輛車(chē)在離中點(diǎn)12千米處相遇，求A、B兩地間相距多少千米？?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，其中一個(gè)數(shù)是54，另一個(gè)數(shù)是多少？甲、乙兩列火車(chē)從相距470千米的兩城相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行38千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米。乙車(chē)先出發(fā)2小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)。甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。學(xué)習(xí)