【正文】 第六講 公因數(shù)和公倍數(shù)第一課時【知識概述】 我們知道：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)記為（a，b）。幾個數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最小公倍數(shù)記為[a，b]。兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。即：（a，b）[a，b]=ab【例題1】 有兩根彩帶，分別長45厘米和30厘米。現(xiàn)在要把這兩根彩帶剪成長度相等的短彩帶且沒有剩余，每段短彩帶最長是多少厘米？【點撥與解】 這兩根彩帶要剪成長度一樣的小段，且無剩余，每段長度必是45厘米和30厘米的公因數(shù)。又要求每段盡可能的長，所求的每段長度就是45和30的最大公因數(shù)。（45,30）=15答：每段短彩帶最長是15厘米。同步精練 陸老師買了36個本子、24支鋼筆，分別平均將給五（4）班三好學生，結果正好全部分完，問五（4）班最多共有多少名三好學生？ 把一張長12厘米、寬20厘米的長方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的的正方形，裁完后沒有剩余，至少可以裁多少個？、第二課時例2 有一批地磚，每塊長45厘米，寬30厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成正方形地？ 【點撥與解】 要用這種地磚鋪成正方形地，可知正方形地的邊長是地磚長和寬的公倍數(shù)；又因為要用盡可能少的地磚鋪地，可知鋪成的正方形地要盡可能小，即正方形地的邊長要盡可能小，所以正方形地的邊長是地磚長和寬的最小公倍數(shù)。[45,30]=90 （90247。45）（90247。30）=23=6（塊）答：至少要6塊才能鋪成正方形地。同步精練 有一批強化地板，長150厘米，寬20厘米，至少要用多少塊這樣的地板才能鋪成正方形地？ 一路和二路公交車早上6點同時從汽車站發(fā)車，一路車每7分鐘發(fā)一輛車，二路車每8分鐘發(fā)一輛車。這兩輛車第二次同時發(fā)車是幾時幾分？ 柴油機上有兩個互相咬合的齒輪，甲齒輪有72個齒，乙齒輪有28個齒，其中某一對齒，從第一次相遇到第二次相遇，兩個齒輪各轉了多少圈？ 第三課時例3 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是300，已知其中一個數(shù)是75，求另一個數(shù)是多少？【點撥與解】 根據兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積，可以直接求出另一個數(shù)來。 30015247。75=60同步精練兩個數(shù)的最大公因數(shù)是21，最小公倍數(shù)是126，已知其中一個數(shù)是42，求另一個數(shù)是多少？已知兩個自然數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？已知兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是210，它們的積是1260，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？第四課時例4 從學校到少年宮的這段公路的一側，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改為每兩根之間相距60米，除兩端不需要移動外，中途還有多少根不必移動？【點撥與解】 從學校到少年宮的這段公路的總長是50（371）=1800米，（因為有371=36個間隔）。從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那根電線桿就不必移動。因為50和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根電線桿不必移動，1800247。300=6（根），就是有6根不必移動，去掉最后的那一根，所以，中途共有5根不必移動。[50,60]=300 50（371）247。300=6（根） 61=5（根）答：中途還有五根不必移動。同步精練插一排彩旗共26面。原來沒兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。除起點一面不移動外，中間還有幾面可以不移動？在長288米的河堤上，每隔4米栽了一棵樹?，F(xiàn)在要改為每隔6米栽一棵樹，可以不拔出來的樹有多少棵？一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹。由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵樹。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？綜 合 演 練填寫一個四階幻方和一個七階幻方 四階幻方七階幻方有129個球，甲、乙兩人用這些球進行取球比賽，比賽規(guī)則是：甲、乙兩人輪流取，每人每次最多取2個，最少取1個，取最后一個球的人為勝利者。甲要想獲勝，他應該如何安排？求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）121299分子、分母的乘積是120的最簡真分數(shù)有多少個？分數(shù)的分子分母同時加上同一個自然數(shù)，新分數(shù)化簡得，求這個自然數(shù)。一個真分數(shù)的分子、分母是兩個相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3后，這個分數(shù)約分為，求原分數(shù)是多少？甲乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時50千米，乙車每小時42千米，兩輛車在離中點12千米處相遇，求A、B兩地間相距多少千米？兩個數(shù)的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，其中一個數(shù)是54，另一個數(shù)是多少？甲、乙兩列火車從相距470千米的兩城相向開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行40千米。乙車先出發(fā)2小時后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙車相遇？1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習