【正文】 ，它有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管．甲、乙兩管單獨(dú)灌滿水池分別需要10小時(shí)和15小時(shí)．水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時(shí)進(jìn)水而排水管放水，需要6小時(shí)將水池中的水放完；如果甲管進(jìn)水而排水管放水，需要2小時(shí)將水池中的水放完．問(wèn)水池中原有水多少立方米? 【分析與解】 甲每小時(shí)注水100247。10=10(立方米)， 乙每小時(shí)注水100247。15=(立方米)， 設(shè)排水管每小時(shí)排水量為“排”，則(“排”－10－)3=(“排”－10)，整理得3“排”－3=“排”－10,2“排”=40，則“排”=20． 所以水池中原有水(20—10)2=20(立方米)． 12．一個(gè)水池，底部安有一個(gè)常開的排水管，上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管．當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池．現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么最少要打開多少個(gè)進(jìn)水管? 【分析與解】 記水池的容積為“1”，設(shè)每個(gè)進(jìn)水管的工作效率為“進(jìn)”，排水管的工作效率為“排”，那么有： 4“進(jìn)”－“排”=， 2“進(jìn)”－“排”=. 所以有，2“進(jìn)”=(－)=，那么“進(jìn)”=，則“排”=.題中需同時(shí)打開x個(gè)進(jìn)水管2小時(shí)才能注滿，有：x“進(jìn)”－“排”=，即x－=，解得x= 所以至少需打開9個(gè)進(jìn)水管，才能在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿． 13．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管．要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)．要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有池水．如果按甲、乙、丙、丁的順序循環(huán)開各水管，每次每管開1小時(shí)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后水開始溢出水池? 【分析與解】 方法一：甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開l小時(shí)，共開4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的－＋－=. 最優(yōu)情況為：在完整周期后的1小時(shí)內(nèi)灌滿一池水．因?yàn)榇藭r(shí)為甲管進(jìn)水時(shí)間，且甲的效率是四條管子中最大的． 那么在最優(yōu)情況下：完整周期只需注入1－－＝池水． 所需周期數(shù)為247。＝＝4 那么，至少需要5個(gè)完整周期，而5個(gè)完整周期后，水池內(nèi)有水＋5=＋＝ 剩下l－＝池水未灌滿，而完整周期后l小時(shí)內(nèi)為甲注水時(shí)間，有247。＝ (小時(shí)). 所以，需5個(gè)完整周期即20小時(shí)，再加上小時(shí)，即20小時(shí)后水開始溢出．方法二：甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開1小時(shí)，共開4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的－＋－= .加上池內(nèi)原有的水，池內(nèi)有水：＋=. 再過(guò)四個(gè)4小時(shí)，也就是20小時(shí)后，池內(nèi)有水：＋4=，在20小時(shí)后，只需要再灌水1－＝,水就開始溢出． 247。= (小時(shí))，即再開甲管小時(shí)，水開始溢出，所以20+=20(小時(shí))后，水開始溢出水池． 方法三：甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開1小時(shí)，共開4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的－＋－＝.一個(gè)周期后，池內(nèi)有水：＋=,有待注入； 二個(gè)周期后，池內(nèi)有水：＋=,即有先待注入； 三個(gè)周期后，池內(nèi)有水：＋＝，有待注入； 四個(gè)周期后，池內(nèi)有水：＋＝，即有待注入； 五個(gè)周期后，池內(nèi)有水：＋＝，即有待注入． 而此時(shí)，只需注入的水即可，小于甲管1小時(shí)注入的水量，所以有247。= (小時(shí))，即再開甲管小時(shí)，水開始溢出，所以20+＝20 (小時(shí))后,水開始溢出水池． 評(píng)注：這道題中要求的是第一次溢出，因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)不是均勻增加或減少，而是有時(shí)增加有時(shí)又減少，所以不能簡(jiǎn)單的運(yùn)用周期性來(lái)求解，這樣往往會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的解答，至于為什么?我們給出一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，大家在解完這道題就會(huì)知曉． 有一口井，深20米，井底有一只蝸牛，蝸牛白天爬6米，晚上掉4米，問(wèn)蝸牛爬出井需多少時(shí)間? ，地下水從四壁滲入，每小時(shí)滲入該水池的水是固定的．當(dāng)這個(gè)水池水滿時(shí)，打開A管，8小時(shí)可將水池排空；打開B管，10小時(shí)可將水池排空；打開C管，12小時(shí)可將水池排空．如果打開A，B兩管，4小時(shí)可將水池排空，那么打開B，C兩管，將水池排空需要多少時(shí)間? 【分析與解】 設(shè)這個(gè)水池的容量是“1” A管每小時(shí)排水量是：+每小時(shí)滲入水量； B管每小時(shí)排水量是： +每小時(shí)滲入水量； C管每小時(shí)排水量是： +每小時(shí)滲入水量； A、B兩管每小時(shí)排水量是：+每小時(shí)滲入水量．因?yàn)?每小時(shí)滲入水量++每小時(shí)滲入水量=+每小時(shí)滲入水量，因 此，每小時(shí)滲入水量是：－（＋）＝.那么有A、B、C管每小時(shí)的排水量如下表所示：于是打開B、C兩管，將水池排空需要 1247。（＋）=1247。=（小時(shí)）.第七講 牛吃草問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題在普通工程問(wèn)題的基礎(chǔ)上，工作總量隨工作時(shí)間均勻的變化，這樣就增加了難度．牛吃草問(wèn)題的關(guān)鍵是求出工作總量的變化率. 下面給出幾例牛吃草及其相關(guān)問(wèn)題． 1. 草場(chǎng)有一片均勻生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供21頭牛吃幾周?(這類問(wèn)題由牛頓最先提出，所以又叫“牛頓問(wèn)題”．) 【分析與解】 27頭牛吃6周相當(dāng)于276=162頭牛吃1周時(shí)間，吃了原有的草加上6周新長(zhǎng)的草； 23頭牛吃9周相當(dāng)于239=207頭牛吃1周時(shí)間，吃了原有的草加上9周新長(zhǎng)的草；于是，多出了207162=45頭牛，多吃了96=3周新長(zhǎng)的草．所以45247。3=15頭牛1周可以吃1周新長(zhǎng)出的草．即相當(dāng)于給出15頭牛專門吃新長(zhǎng)出的草．于是2715=12頭牛6周吃完原有的草，現(xiàn)在有21頭牛，減去15頭吃長(zhǎng)出的草，于是2115=6頭牛來(lái)吃原來(lái)的草； 所以需要126247。6=12(周)，于是2l頭牛需吃12周．評(píng)注：我們求出單位“1”面積的草需要多少頭年來(lái)吃，這樣就把問(wèn)題化歸為一般工程問(wèn)題了． 一般方法： 先求出變化的草相當(dāng)于多少頭牛來(lái)吃：(甲牛頭數(shù)時(shí)間甲乙牛頭數(shù)時(shí)間乙)247。(時(shí)間甲時(shí)間乙)； 再進(jìn)行如下運(yùn)算：(甲牛頭數(shù)變化草相當(dāng)頭數(shù))時(shí)問(wèn)甲247。(丙牛頭數(shù)變化草相當(dāng)頭數(shù))=時(shí)間丙． 或者：(甲牛頭數(shù)變化草相當(dāng)頭數(shù))時(shí)間甲247。時(shí)間丙+變化草相當(dāng)頭數(shù)丙所需的頭數(shù)． 2．有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃．草地上的草一樣厚而且長(zhǎng)得一樣快．第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周．問(wèn)：第三塊草地可供50頭牛吃幾周? 【分析與解】 我們知道246=144頭牛吃一周吃2個(gè)(2公頃+2公頃周長(zhǎng)的草).3612=432頭牛吃一周吃4個(gè)(2公頃+2公頃12周長(zhǎng)的草)．于是144247。2=72頭牛吃一周吃2公頃+2公頃6周長(zhǎng)的草．432247。4=108頭牛吃一周吃2公頃+2公頃12周長(zhǎng)的草．所以10872=36頭牛一周吃2公頃12—6=6周長(zhǎng)的草．即36247。6=d頭牛1周吃2公頃1周長(zhǎng)的草． 對(duì)每2公頃配6頭牛專吃新長(zhǎng)的草，則正好．于是4公頃，配4247。26=12頭牛專吃新長(zhǎng)的草，即2412=12頭牛吃6周吃完4公頃，所以1頭牛吃61247。(4247。2)=36周吃完2公頃． 所以10公頃，需要10247。26=30頭牛專吃新長(zhǎng)的草，剩下5030=20頭牛來(lái)吃10公頃草，要36 (10247。2)247。20=9周． 于是50頭牛需要9周吃10公頃的草．3．如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度均勻生長(zhǎng)．牧民帶著一群牛先在①號(hào)草地上吃草，兩天之后把①號(hào)草地的草吃光．(在這2天內(nèi)其他草地的草正常生長(zhǎng))之后他讓一半牛在②號(hào)草地吃草，一半牛在③號(hào)草地吃草，6天后又將兩個(gè)草地的草吃光．然后牧民把的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外號(hào)的牛放在④號(hào)草地吃草，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)把草場(chǎng)上的草吃完．那么如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，吃完這些草需要多少時(shí)間？【分析與解】 一群牛，2天，吃了1塊+1塊2天新長(zhǎng)的；一群牛，6天，吃了2塊+2塊2+6=8天新長(zhǎng)的；即3天，吃了1塊+，1天，吃了1塊1天新長(zhǎng)的. 又因?yàn)椋呐７旁陉幱安糠值牟莸刂谐圆?，另外的牛放在④?hào)草地吃草，③=，于是=：天.所以，一開始將一群牛放到整個(gè)草地，則需吃30天. 4．現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間? 【分析與解】 我們注意到：牛、馬45天吃了 原有+45天新長(zhǎng)的草① 牛、馬90天吃了 2原有+90天新長(zhǎng)的草⑤ 馬、羊60天吃了 原有+60天新長(zhǎng)的草② 牛、羊90天吃了 原有+90天新長(zhǎng)的草③ 馬 90天吃了 原有+90天新長(zhǎng)的草④ 所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結(jié)合③知，羊吃了90天，吃了90天新長(zhǎng)的草，所以，可以將羊視為專門吃新長(zhǎng)的草． 所以，②知馬60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草． 現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長(zhǎng)的草，牛、馬一起吃原有的草. 所需時(shí)間為l247。=36天. 所以，牛、羊、馬一起吃，需36天． 5. 有三片牧場(chǎng)，場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，而且長(zhǎng)得一樣快．它們的面積分別是公頃、10公頃和24公頃．已知12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草，那么多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草? 【分析與解】 由于三片牧場(chǎng)的公頃數(shù)不一致，給計(jì)算帶來(lái)困難，如果將其均轉(zhuǎn)化為1公頃時(shí)的情形． 所以表1中，=，247。(18247。4)=，加上專門吃新長(zhǎng)草的O．9頭牛，+=，18星期才能吃完1公頃牧場(chǎng)的草． 24=36頭牛18星期才能吃完第三片牧場(chǎng)的草．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)