【正文】 在 上BW若 ， 兩點的橫坐標相等，點 應為橢圓的左頂點或右頂點。不合題意。B若 ， 兩點的橫坐標互為相反數，點 應為橢圓的上頂點或下頂點。不合題意。所以四邊形 不可能為菱形。OAC20． （本小題共 13 分）解：（1） ， ，1132dB???2413dAB??3716dAB??? （2 ）因為 ， ， ， （ ）是公比大于 的等比數列，且1a2? ? na4?110a? 所以 nq??所以當 時，,3,k? 1kkkdABa???所以當 時，2,1n?? 11()kkq??? ?所以 ， ， ， 是等比數列。1d2? ? nd（3 ）若 ， ， ， 是公差大于 的等差數列，則? ? 1?01210ndd??? ， ， ， 應是遞增數列，證明如下：1a2? ? na 設 是第一個使得 的項，則k 1k?? ， ，所以 ，與已知矛盾。1A??1B?1kkkdABd???? 所以， ， ， ， 是遞增數列a2? ? 1na?再證明 數列 中最小項，否則 （ ），則n??kna?2,31n??顯然 ，否則 ，與 矛盾1k?11110dAB????d?因而 ，此時考慮 ，矛盾2?kkk?因此 是數列 中最小項na??n綜上， （ ）kkndABa?2,31kn???于是 ，也即 ， ， ， 是等差數列n?1? ? a絕密★啟用前2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)數 學 (文科)注意事項：1. 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和第 Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名 \準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。2. 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3. 答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題 共 50 分）一、選擇題：本大題共 10 小題。每小題 5 分，共 50 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合 ， ，則 （ ）{|31}Mx???{3,21,0}N??MN??（A） （B ） （C） （D）2,01}, {3,21}?【答案】C【解析】因為 ， ,所以 ，選 C.{31}x???{3,210}??,0? （ ）1i?（A） （B） （C ） （D）221【答案】C【解析】 ，所以 ，選 (1)()1iii?????i??設 滿足約束條件 ，則 的最小值是（ ）,xy0,3,xy???????23zxy（A） （B ） （C） （D）7?6?5?3?【答案】B【解析】由 z=2x3y 得 3y=2xz，即 。作出可行域如圖 ,平移直線23zyx??，由圖象可知當直線 經過點 B 時，直線 的截距最大，此時23zyx?? 23zyx??取得最小值，由 得 ，即 ,代入直線 z=2x3y 得103xy?????4xy????()，選 ??? 的內角 的對邊分別為 ，已知 ， ， ，則 的面ABC?, ,abc2?6B?4C?AB? 積為（ ）（A） （B ） （C ） （D ）23?31?23?31?【答案】B【解析】因為 ,所以 .由正弦定理得 ，解得 。所以,64C??7A??sini64bc??2?三角形的面積為 .因為1sin2sin21bc?，所以7323sini() ()4??????，選 ()2bcA?設橢圓 的左、右焦點分別為 ， 是 上的點，2:xyCab??(0)?12,FPC， ，則 的離心率為（ ）21PF?123F??C（A） （B ） （C） （D）36 123【答案】D【解析】因為 ,所以 。又2112,30PF????2 124tan30,3PFccPFc???，所以 ，即橢圓的離心率為 ，選 ??c已知 ，則 （ ）sin?2os()4???（A） （B ） （C） （D）131223【答案】A【解析】因為 ，所以2cos()cos()1sin4cos()4 2????? ????????，選 21in3cs()6??執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 ，那么輸出的 （ ）4N?S?（A） （B）1341232?? （C ） （D）12345?11234253????【答案】B【解析】第一次循環(huán)， ；第二次循環(huán)， ；第三次循環(huán)，,TSk? 1,2TSk??，第四次循環(huán)，11, 42323TS????，此時滿足條件輸出 ，,54k? 11324??選 B.設 ， ， ，則（ ）3log2a?5lb2log3c（A） （B） （C） （D）c?a?cba?cab?【答案】D【解析】因為 ， ，又 ，所以 最大。又321logl?521logl??2log31，所以 ，即 ，所以 ，選 ?22ll?ab?cab?一個四面體的頂點在空間直角坐標系 中的坐標分別是 ， ， ，Oxyz?(1,0)(,)(0,1)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以 平面為投影面，則得到正視圖可以為（ (0,)）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標系中，先畫出四面體 的直觀圖，以 zOx 平面為投影面，則得OABC?到正視圖(坐標系中紅色部分 ),所以選 A. 設拋物線 的焦點為 ，直線 過 且與 交于 ， 兩點。若 ，2:4Cyx?FlCAB|3|AFB?則 的方程為（ ）l （A） 或 （B） 或1yx??!x?3(1)yx??3(1)yx??（C ） 或 （D） 或3()3(1)y??2()2()【答案】C【解析】拋物線 y2=4x 的焦點坐標為（1，0 ），準線方程為 x=1，設 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），則因為|AF|=3|BF|，所以 x1+1=3（x 2+1），所以 x1=3x2+2因為|y 1|=3|y2|，x 1=9x2，所以 x1=3，x 2= ，當 x1=3 時， ，所以此時32y?，若 ，則 ,此時 ,此時直線方程為13y??1y?3(,)(,)AB?3ABk。若 ，則 ,此時 ,此時直線方程為()x?1212(3,),()?AB?。所以 的方程是 或 ，選 ?lyx?3(yx??1已知函數 ，下列結論中錯誤的是（ ）32()fxabc??（A） ，0R??0（B）函數 的圖象是中心對稱圖形()yfx（C ）若 是 的極小值點，則 在區(qū)間 單調遞減0 ()fx0(,)x??（D）若 是 的極值點，則x()f 039。?【答案】C【解析】若 則有 ，所以 A 正確。由 得0c?()f 32()fxabxc??，因為函數 的對稱中心為（ 0,0） ，所以32()fxaxb??32yab??的對稱中心為 ,所以 B 正確。由三次函數的圖象可知，若 是 f(x)的c(0)c 0x極小值點，則極大值點在 的左側，所以函數在區(qū)間（∞, ）單調遞減是錯誤的，D 正確。0x 0x選 C.1若存在正數 使 成立，則 的取值范圍是 （ ）2()1xa??a（A） （B ） （C） （D）(,)???,??(0,)?(1,)???【答案】D 【解析】因為 ，所以由 得 ，在坐標系中，作出函數20x?2()1xa??2xx??的圖象，當 時， ，所以如果存在 ，使(),()xfag??0?()1g?0x?，則有 ，即 ，所以選 D. 2()1xa??1a??第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第 22 題~ 第 24 題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。（13 ）從 中任意取出兩個不同的數，其和為 的概率是_______。1,2355【答案】【解析】從 5 個正整中任意取出兩個不同的數，有 種，若取出的兩數之和等于 5，則有2510C?，共有 2 個，所以取出的兩數之和等于 5 的概率為 。(1,4)3 5（14 ）已知正方形 的邊長為 ， 為 的中點，則 _______。ABCD2EDAEBD????【答案】【解析】在正方形中， , ,所以1??????BC????。2221 1()()2AEA????????? ?（15 ）已知正四棱錐 的體積為 ，底面邊長為 ，則以 為球心， 為半徑OCD33OA的球的表面積為________?！敬鸢浮?24?【解析】設正四棱錐的高為 ，則 ，解得高 。則底面正方形的對角h213()h??32h?線長為 ，所以 ,所以球的表面積為 .236??226()(OA?24(6)??（16 ）函數 的圖象向右平移 個單位后，與函數cos()yx?????? 的圖象重合，則 _________。sin(2)3yx?????【答案】 56【解析】函數 ，向右平移 個單位，得到 ，即cos(2)yx2?sin(2)3yx???向左平移 個單位得到函數 ， 向左平移 個sin(2)3yx???cos()yx?2?單位，得 i[()]sin()233x???icos()2x?，即 。5cos()6x?三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17 ） （本小題滿分 12 分）已知等差數列 的公差不為零， ，且 成等比數列。{}na125a?13,a（Ⅰ）求 的通項公式；n（Ⅱ）求 ； 14732+n???（18 ）如圖，直三棱柱 中， ， 分別是 ， 的1ABC?DEAB1中點， 。（Ⅰ）證明： 平面 ；1/1（Ⅱ）設 ， ，求三棱錐 的體2AB?A?1CAE?積。（19 ）（本小題滿分 12 分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出 該產品獲利潤 元，未售出的產1t50品，每 虧損 元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖1t30所示。經銷商為下一個銷售季度購進了 該農產品。以 （單位： ， ）表130tXt1X?示下一個銷售季度內的市場需求量， （單位：元）表示下一T個銷售季度內經銷該農產品的利潤。（Ⅰ）將 表示為 的函數；TX EDB 1 C1A CBA1 （Ⅱ）根據直方圖估計利潤 不少于 元的概率；T570（20 ）(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系 中，已知圓 在 軸上截得線段長為 ，在 軸上截得線段長為xOyPx2y。23（Ⅰ）求圓心 的軌跡方程；P（Ⅱ）若 點到直線 的距離為 ，求圓 的方程。yx?2P（21 ） （本小題滿分 12 分）已知函數 。2()xfe?（Ⅰ）求 的極小值和極大值； x（Ⅱ）當曲線 的切線 的斜率為負數時，求 在 軸上截距的取值范圍。()yf?llx請考生在第 223 、24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22 ） （本小題滿分 10 分）選修 41 幾何證明選講 如圖， 為 外接圓的切線， 的延長線交直線 于點CDAB?ABCD， 、 分別為弦 與弦 上的點，且 ，EFCEAF???、 、 、 四點共圓。（Ⅰ）證明： 是 外接圓的直徑；（Ⅱ）若 ，求過 、 、 、 四點的圓的面積?F與 外接圓面積的比值。 （23 ） （本小題滿分 10 分）選修 4——4；坐標系與參數方程已知動點 都在曲線 （ 為參數）上，對應參數分別為 與 （PQ、2cos,:inxtCy???? =t?2） ， 為 的中點。02???M（Ⅰ）求 的軌跡的參數方程；（Ⅱ）將 到坐標原點的距離 表示為 的函數，并判斷 的軌跡是否過坐標原