【正文】 e39。， ac∥ de），或 AB∥ DE（ a39。b39?！?d39。e39。， ab∥ de） 的幾何條件，故直線 DE與平面△ ABC不平行。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 二、兩平面相互平行 1． 幾何條件 若屬于一平面的相交二直線對(duì)應(yīng)平行屬于另一平面的相交二直線，則此二平面相互平行。 如下圖（ a） 所示。平面 P的相交二直線 AB、 AC對(duì)應(yīng)平行于平面Q的相交二直線 DE、 DF， 則平面 P∥ Q。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 垂直于同一投影面的兩平面平行的投影特點(diǎn) 兩平面有積聚性的同面投影相互平行。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 2． 投影作圖 過(guò)點(diǎn) D作平面 DEF平行于平面 ABC， 如下圖（ b） 所示。 （ a） （ b） （ c） 圖 45 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 例 : 過(guò)點(diǎn) K（ k‘， k） 作平面平行于已知平面（ AB∥ CD）， 見(jiàn)下圖（ a）。 （ a） （ b） （ c） 圖 46 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 3．兩平面平行的判斷 根據(jù)平面與平面平行的幾何條件 ， 即可判斷兩平面是否平行 。 凡在兩平面內(nèi)能作出一對(duì)對(duì)應(yīng)平行的相交二直線 ， 則此二平面平行 ， 否則不平行 。 如下圖（ a） 所示，△ ABC面內(nèi)相交的正平線和水平線對(duì)應(yīng)平行于△ DEF面內(nèi)相交的正平線和水平線，故△ ABC∥ △ DEF。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 相交 直線與平面不平行必相交 ， 平面與平面不平行也必相交 。 直線與平面相交會(huì)產(chǎn)生交點(diǎn) ， 交點(diǎn)既屬于直線又屬于平面 ， 即為相交的直線與平面的共有點(diǎn)；相交兩平面的交線為直線 ， 該直線既屬于甲平面又屬于乙平面 ， 即是相交平面的共有線 。 當(dāng)視相交的直線 、 平面為有限范圍 ， 需要對(duì)相交要素投影重疊區(qū)域進(jìn)行可見(jiàn)性判斷的時(shí)候 ， 交點(diǎn)是直線投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)；交線是平面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線 。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 一、一般位置直線與特殊位置平面相交 特殊位置平面的一個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)的一個(gè)投影也隨之重合在該平面有積聚性的投影上，而交點(diǎn)的其余投影可通過(guò)作屬于直線的點(diǎn)的方法求取。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 二、特殊位置直線與一般位置平面相交 特殊位置直線（投影面垂直線）的一個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)的投影也隨之積聚。交點(diǎn)的其余投影可通過(guò)作屬于平面的點(diǎn)的方法求取。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 三、兩特殊位置平面相交 1． 兩平面同時(shí)垂直于某投影面 兩平面同時(shí)垂直于某投影面時(shí)，交線為該投影面的垂直線。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 2．兩平面分別垂直不同的投影面 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 四、特殊位置平面與一般位置平面相交 當(dāng)相交的兩平面之一是特殊位置平面時(shí)，交線的一個(gè)投影重合在該平面有積聚性的投影上；交線的其余投影利用交線的共有性在面內(nèi)取線的方法求出。 1． 特殊位置平面用跡線表示 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 2．特殊位置平面用幾何要素表示 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 垂直 一、直線與平面垂直 1． 幾何條件 一直線垂直于相交二直線 ， 則此直線垂直于該相交二直線所確定的平面；反之 ，相交二直線垂直于一直線 ， 則相交二直線所確定的平面垂直于該直線 。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 3． 作直線垂直于定平面 如下圖（ a） 所示，過(guò)定點(diǎn) L作直線 LK垂直于定平面△ ABC。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 4. 作平面垂直于定直線 如下圖（ a） 所示，過(guò)點(diǎn) Ｃ 作平面垂直于定直線 AB。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 例 : 已知點(diǎn) A和□ BCDE。 過(guò)點(diǎn) A作□ BCDE的垂線 AF， 并作出垂足 F，求出 A與□ BCDE的真實(shí)距離。 解：由垂直于投影面垂直面的直線的投影特點(diǎn)知，垂線 AF是正平線。據(jù)此可作出 AF， 并得到 A與□ BCDE的真實(shí)距離。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 二、平面與平面垂直 1． 幾何條件 若一直線垂直于定平面，則包含該直線的所有平面（或平行該直線的所有平面）均垂直于該定平面。 若兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任一點(diǎn)向另一平面所作的垂線，必屬于第一個(gè)平面，反之亦然。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 2． 作平面垂直于定平面 如下圖（ a） 所示，過(guò)點(diǎn) E作平面垂直于△ ABC。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 3．兩平面垂直的判斷 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 垂直于同一投影面的兩平面互相垂直的投影特點(diǎn) 平面的有積聚性的同面投影互相垂直。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 例 : 判斷□ ABCD與 EFG是否互相垂直？ 解：檢驗(yàn)在□ ABCD上能否作出一條直線垂直于 EFG。 作圖步驟：