【正文】 作圖步驟： 。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 3．兩平面垂直的判斷 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 垂直于同一投影面的兩平面互相垂直的投影特點(diǎn) 平面的有積聚性的同面投影互相垂直。 若兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任一點(diǎn)向另一平面所作的垂線，必屬于第一個(gè)平面，反之亦然。據(jù)此可作出 AF， 并得到 A與□ BCDE的真實(shí)距離。 過(guò)點(diǎn) A作□ BCDE的垂線 AF， 并作出垂足 F，求出 A與□ BCDE的真實(shí)距離。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 4. 作平面垂直于定直線 如下圖（ a） 所示，過(guò)點(diǎn) Ｃ 作平面垂直于定直線 AB。 1． 特殊位置平面用跡線表示 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 2．特殊位置平面用幾何要素表示 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 垂直 一、直線與平面垂直 1． 幾何條件 一直線垂直于相交二直線 ， 則此直線垂直于該相交二直線所確定的平面；反之 ，相交二直線垂直于一直線 ， 則相交二直線所確定的平面垂直于該直線 。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 三、兩特殊位置平面相交 1． 兩平面同時(shí)垂直于某投影面 兩平面同時(shí)垂直于某投影面時(shí)，交線為該投影面的垂直線。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 二、特殊位置直線與一般位置平面相交 特殊位置直線（投影面垂直線）的一個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)的投影也隨之積聚。 當(dāng)視相交的直線 、 平面為有限范圍 ， 需要對(duì)相交要素投影重疊區(qū)域進(jìn)行可見(jiàn)性判斷的時(shí)候 ， 交點(diǎn)是直線投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)；交線是平面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線 。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 相交 直線與平面不平行必相交 ， 平面與平面不平行也必相交 。 凡在兩平面內(nèi)能作出一對(duì)對(duì)應(yīng)平行的相交二直線 ， 則此二平面平行 ， 否則不平行 。 （ a） （ b） （ c） 圖 45 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 例 : 過(guò)點(diǎn) K（ k‘， k） 作平面平行于已知平面（ AB∥ CD）， 見(jiàn)下圖（ a）。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 垂直于同一投影面的兩平面平行的投影特點(diǎn) 兩平面有積聚性的同面投影相互平行。 如下圖（ a） 所示。 ab∥ de） 的幾何條件，故直線 DE與平面△ ABC不平行?！?d39。 ac∥ de），或 AB∥ DE（ a39。∥ d39。 ab∥ de， 但是不具備 AC∥ DE（ a39?！?d39。 由圖中，雖然有 a39。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 2） 作平面平行于定直線 過(guò)點(diǎn) K作平面 KLM平行于直線 AB， 見(jiàn)下圖（ a）。 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置是指它們之間平行、相交和垂直三種情況。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 直線與平面、平面與平面間的相對(duì)位置 平行 一 、 直線與平面平行 1. 幾何條件 若直線平行于平面內(nèi)一直線，則直線與該平面平行。 l39。 l d e l d e e39。 e39。 X c39。 c a b b39。 a39。 X b PH 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 三、屬于平面的特殊直線 屬于平面的投影面平行線 屬于平面的投影面平行線有很多條，它們互相平行。 c 幾何元素表示 2. 包含直線作一般位置的平面 a b39。 a39。 X c39。 X PH PX PV a b b39。 （ a） 圖 341 （ b） 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 二、包含點(diǎn)或直線作平面 1. 包含直線作特殊位置的平面 跡線表示 a b b39。 圖 338 點(diǎn)、直線屬于特殊位置平面的判斷 圖 339 點(diǎn)、直線屬于一般位置平面的判斷 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 例 : 判斷 A、 B、 C、 D是否屬于同一平面？ 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 例 : 點(diǎn) K屬于平面△ ABC， 已知點(diǎn) K的水平投影 k， 求其正面投影 k39。 e 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 如果平面為投影面垂直面，屬于該平面的任何直線和點(diǎn)，必有一個(gè)投影與該平面的有積聚性的同面投影或同面跡線重合。 e39。 b39。 a b c d X O a39。 b39。 a b c d X O a39。 b39。 a b c d X O a39。 （ 2）在另外兩個(gè)投影面上的跡線有積聚性，且平行于相應(yīng)的投影軸。d39。b39。d39。b39。d39。b39。 現(xiàn)代工程制圖 2022/4/14 四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 楊隨先 正垂面（ ⊥ V， 對(duì) H、 W傾斜） 鉛垂面（ ⊥ H ， 對(duì) V 、 W傾斜） 側(cè)垂面（ ⊥ W ， 對(duì) V 、 H傾斜） 立體圖 投影圖 投影特性 1． 正面跡線 Ｐ V有積聚性 ， 為一傾斜于投影軸 OX、 OZ的直線 ， 與 OX軸 、OZ軸的夾角分別反映 θH和 θW 2． 水平跡線 PH⊥ OX軸 ， 側(cè)面跡線