【正文】 性 （點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫） 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 以 鉛垂面 為例其投影特點(diǎn)： １ ) 鉛垂面的水平投影為一直線 （ 正投影的積聚性 ）并反映 β 、 γ 實(shí)際大小 ２ ) 鉛垂面的正面投影和側(cè)面投影成類似圖形 正垂面、側(cè)垂面也有類似特點(diǎn) ? ? a? b? a? b? b a c c? c? V W H P PH A C B a b c 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 V W H Q QV ? α a? b? a? b? b a c? c? c A c? C a? b? B 正垂面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 V W H SW S C a? b? A B c? a? b? b? b a a? α β c c? c? 側(cè)垂面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ABC為什么位置的平面 a b c a? c? b? c? b? a? 鉛垂面 投影面 垂直面 的投影特性： 1) 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小 。 2) 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 γ β 類似性 類似性 積聚性 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：平行于某一投影面 ， 垂直于另兩投影面的平面 。 ⑴ 正平面 平行 V面與 H面 、 W面垂直 ⑵ 水平面 平行于 H面與 V、 W面垂直 ⑶ 側(cè)平面 平行于 W面與 V、 H面垂直 ２ . 投影面平行面 二、各種位置平面的投影特性 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 以水平面為例其投影特點(diǎn)： 1) 水平面的水平投影反映實(shí)形 （ 正投影的真實(shí)性 ） 2) 水平面的正面投影平行 X軸 、 側(cè)面投影平行 Yw投影軸 。 正平面、側(cè)平面也有類似特點(diǎn) ２ . 投影面平行面 c a? b? b? b a a? c? c? V W H C A B a? b? c? b a c a? b? c? 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 V W H c? a? b? b? a? c? b c a b? a? c? a? b? c? b c a C B A 正平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 V W H a? b? b? b a? c? c? c a b? b? b a c a? c? c? C A B a? 側(cè)平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? b? c? a? b? c? a b c 積聚性 積聚性 實(shí)形性 水平面 投影面平行面的投影特性： １ ) .在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 2).另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平 行的直線。 ABC為什么位置的平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? b? c? b a c a? b? a? b? b? a? c? c? b a c C A B 一般位置平面投影特點(diǎn)： 1). 三個(gè)投影都縮小的類似形 2).三個(gè)投影都不能反映 α 、 β 、 γ 實(shí)際大小 3. 一般位置平面 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 225：判斷立體圖中各平面的空間位置 。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 226：根據(jù)給出 的平面的兩面投影補(bǔ)畫第三面投影 。 作圖分析： 補(bǔ)畫平面投影依據(jù)的是找點(diǎn)的方法 ,即按點(diǎn)的投影規(guī)律求出平面上各點(diǎn)的投影 ,再連接各點(diǎn)。因要找的點(diǎn)較多，為避免出錯(cuò)可將各點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字或字母。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 判斷直線在平 面內(nèi)的方法 定 理 一 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 定 理 二 若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。 ⒈ 平面上取任意直線 三、平面上的直線和點(diǎn) 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ⒈ 平面上取任意直線 利用直線在平面內(nèi)的幾何條件可以作： 1).在投影圖中作給定平面內(nèi)的直線 2).判別給定的直線是否屬于已知平面 。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例 227：已知平面由直線 AB、 AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。 解法一 解法二 根據(jù)定理二 根據(jù)定理一 有多少解？ 有無數(shù)解。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 228：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距離為 10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件： 若點(diǎn)從屬于給定平面內(nèi)的任一直線 ， 則該點(diǎn)從屬于此平面 ， 如圖中的 K點(diǎn) 。 根據(jù)點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件可以解決兩類作圖問題： 三、平面上的直線和點(diǎn) 2. 平面上取點(diǎn) 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 例 229：已知 K點(diǎn)在平面 ABC上，求 K點(diǎn)的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取點(diǎn)的方法： 首先面上取線 ② ● a b c a’ b? k? c? d? k ● d 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 d? d a? b? c? a b c e e? 作圖分析： 根據(jù)點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件，若 D點(diǎn)位于 ABC平面內(nèi)的一條直線上，則 D點(diǎn)就在該平面內(nèi)，反之就不在 ABC平面內(nèi)。 例 230：判斷點(diǎn) D是否在平面 ABC內(nèi) 。 點(diǎn)不在平面上 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例 231：已知 AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ３ 、 平面上的投影面平行線 平面上的投影面平行線指屬于平面且又平行于某一投影面的直線 。 1） .該直線應(yīng)滿足直線從屬于平面的幾何條件 2） .該直線的投影應(yīng)滿足投影面平行線的投影特點(diǎn) 三、平面上的直線和點(diǎn) 平面內(nèi)的投影面平行線應(yīng)滿足的條件： 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? b? c? b a c m? n? n m 例 23２：已知 △ ABC為 X給定一平面，試過點(diǎn)Ｃ作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)Ａ作屬于該平面的水平線． 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 23３ ：已知四邊形 ABCD的兩面投影 ， 在其上取一 K點(diǎn) ， 使點(diǎn) K在H面之上 10mm， 在 V面之前 15mm。 作圖分析： 可在四邊形 ABCD內(nèi)作位于 H面之上 10mm的水平線 EF， 再在 EF上取位于 V面之前 15mm的點(diǎn) K。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 4．含已知點(diǎn)或直線作平面 1） .包含已知點(diǎn)作平面 三、平面上的直線和點(diǎn) 包含一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)傾斜面， 包含一點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)投影 面垂直面 。 2） .包含已知直線作平面 包含傾斜線可以作無數(shù)個(gè)傾 斜面， 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 包含傾斜線對(duì)各投影面都可作 一個(gè)垂直面， 例 234 設(shè) D點(diǎn)離 H面為 15毫米，且在△ ABC和直線 EF上，求作 D點(diǎn)投影并補(bǔ)全△ ABC所缺投影。 分析： 由已知條件可知 d′ 必在e′f′ 上且離 X軸為 15毫米，故可先求出 D點(diǎn)的兩面投影。因D點(diǎn)也是△ ABC上的點(diǎn)，則由 A、B、 D三點(diǎn)的兩個(gè)投影及 c′ 即可作出 C點(diǎn)的 H面投影 c。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 211 已知△ DEF內(nèi)有一直線 AD，且 ZD－ ZA＝ 12，又知AD直線對(duì) H面的傾角 α ＝ 45176。 ，求 AD直線的投影。 分析 ：因 ZD－ ZA＝ 12，所以 A點(diǎn)必在△ DEF上且離 X軸為 ZA＝ ZD－ 12的水平線上，（ ZD－ ZA）與 α 組成直角三角形，即可求得 ad。 （ 1）在△ d′e′f′ 內(nèi)離 X軸為 ZD－12處作 g′h′, 再由 g′h′ 向下引投影連線求出 gh。 作圖 : （ 2）由 ZD－ ZA＝ 12為直角邊， α ＝ 45176。 為其對(duì)角作直角 三角形 dDoAo，則 AoDo＝ ad。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 （ 3）以 d為圓心， AoDo為半徑作 圓弧交 gh于 a。 （ 4）由 a求得 a′ ，并連 a′d′ 、 ad即可。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 小 結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是 特殊位置直線的投影特性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性。 定比定理。 平面的投影特性， 尤其是特殊位置平的投影特性。 如何在平面上確定直線和點(diǎn)。 作業(yè)： P5 22（ 1）（ 2） P6 23（ 1）（ 2） 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組