【正文】 ,在度量寬相等時(shí) ,度量基準(zhǔn)必須一致 ,度量方向必須一致。39。⊥o z Y坐標(biāo)，即 a ax=a39。a上 0X ；點(diǎn)的 V面投影與 W面投影之間的連線垂直 0Z軸，即 a39。 點(diǎn)的坐標(biāo)是作點(diǎn)的投影圖和判斷兩點(diǎn)間位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是分析和解決空間問題的關(guān)鍵。 2４ 直線的三面投影 三 、 各種位置 直線的投影 四 、 兩 直線的相對(duì)位置 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 知識(shí)目標(biāo) １ 、 理解并掌握直線投影的定比性的解題方法； ２、會(huì)根據(jù)兩直線的投影判斷它們的相對(duì)位置，并熟練掌握兩直線平行、相交的作圖問題； ３ 、理解并掌握直角投影定理的特點(diǎn)和解題思路； 能力目標(biāo) 通過學(xué)習(xí)各種位置直線的投影特性 ， 掌握投影定理熟練繪出相交兩直線的三面投影圖 。 改正圖中的錯(cuò)誤 (左圖）。 投影面的平行線 實(shí)長(zhǎng) 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：垂直于某一投影面的 直線 （ 與另兩投影面平行 ） 。若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括反映實(shí)長(zhǎng)的投影。 O X 例 223： 已知直線 AB的兩面投影和 C點(diǎn)的水平投影 ,試過 C點(diǎn)作一條直線 CE垂直于AB,求直線 CE的兩面投影。 ⒉ 兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映直角。 跡線 — 平面與投影面的交線 平面與 V面 、 H面 、 W面的交線分別稱為正面跡線 PV、 水平跡線 Ph、 側(cè)面跡線 PW。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例 227：已知平面由直線 AB、 AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 211 已知△ DEF內(nèi)有一直線 AD，且 ZD－ ZA＝ 12，又知AD直線對(duì) H面的傾角 α ＝ 45176。 如何在平面上確定直線和點(diǎn)。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 4．含已知點(diǎn)或直線作平面 1） .包含已知點(diǎn)作平面 三、平面上的直線和點(diǎn) 包含一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)傾斜面， 包含一點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)投影 面垂直面 。因要找的點(diǎn)較多，為避免出錯(cuò)可將各點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字或字母。 2４ 平面的三面投影 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 平面內(nèi)點(diǎn)和直線的判斷 １ 、 特殊位置平面的投影特性 平面上點(diǎn)和直線的判斷及平面內(nèi)點(diǎn)和直線的作圖法 。 ⒉ 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比 ——定比定理。 c39。 兩直線平行 空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性： 直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 真實(shí)性 直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) ab=0 積聚性 a≡b≡m B A M ● ● ● ● 三 、 各種位置直線的投影 A B ● ● a b α ● ● a b A B ● ● ● ● ab＜ AB 類似性 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 直線投影的基本特性 一般情況下， 直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)。 直線的兩個(gè)投影即完全能確定直線的空 間位置 ， 因此通常多使用兩面投影 。39。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● X YH YW Z 四 、兩點(diǎn) 的相對(duì)位置及重影點(diǎn) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a? a? a X Z YW YH O b? b b? 9 8 5 例 27:已知 A點(diǎn)在 B點(diǎn)之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8毫米，求Ａ點(diǎn)的投影。 在 H面上 （ X， Y， 0） X V Y O W Z H 在 V面上 （ X， 0， Z） 在 W面上 （ 0， Y， Z） b B C d b″ C″ d″ D b′ d′ C′ C ＇b＇X b＇HYbO WYZ＇d＇Xd＇HYdO WYZY WOcY Hc＇Xc＇ ＇1). 投影面上的點(diǎn)： 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)都為 0 ● a? a ● a? ● a? a? a 2).投影軸上的點(diǎn) 投影面上點(diǎn)的坐標(biāo)中有二個(gè)為 0 點(diǎn)在 X軸上 —— Y、 Z坐標(biāo)為 0 點(diǎn)在 Y軸上 —— X、 Z坐標(biāo)為 0 點(diǎn)在 Z軸上 —— X、 Y坐標(biāo)為 0 3).坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn) 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 d’ d e e’ f’ f’’ e’’ f d’’ z x YW YH 0 a a’ a’’ 例 26:已知點(diǎn)的兩個(gè)投影 ,求第三投影。 O X Z YH ax az a? ay ay a a″ V面不動(dòng) (點(diǎn)擊進(jìn)入 動(dòng)畫 ) 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 點(diǎn)的三面投影規(guī)律為： OX軸，即 a39。 點(diǎn)到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值 X， Y， Z 。 左左前右下后右 后上下前上以主視圖為主，左、俯視圖中靠近主視圖的為后面，遠(yuǎn)離的為前面。 ●側(cè)立投影面 —— 簡(jiǎn)稱側(cè)面，用 W表示。以后不作特殊說明， “投影”即指“正投影”。 投影法是繪制工程圖的基本方法 ， 理解投影的概念 ，掌握正投影的思維方法是學(xué)好 《 機(jī)械制圖 》 的前提 。 167。 需要說明的是： 正投影法是一種思維方法 ， 學(xué)習(xí)時(shí)要充分發(fā)揮想象力 ， 在腦海中建立起這種平行的并與投影面垂直的虛擬投射線 。 三投影面體系 一 、 三視圖的形成 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 三根 投影軸 : 投影面間的交線稱為投影軸 。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 ? 將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進(jìn)而確定主視圖的投影方向 ? 整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律 ? 可見輪廓線用粗實(shí)線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制， 當(dāng) 虛線與實(shí)線重合時(shí)畫實(shí)線 ? 特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系 三視圖的繪制 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 Y 2 Y1 Y2 例 21 由物體的立體圖畫三視圖 主 線型 前 前 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 虛線 要畫 要注意寬相等 例 22 畫三視圖 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 例 23 根據(jù)立體圖補(bǔ)畫出所缺的第三個(gè)視圖 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 切角 切槽 主視方向 畫直角彎板輪廓的三視圖 畫方槽的三面投影 畫右部切角的三面視圖 整理、描深 例 24 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 小 結(jié) ?機(jī)械制圖主要采用 “ 正投影法 ” ，它的優(yōu)點(diǎn)是能準(zhǔn)確反映形體的真實(shí)形狀，便于度量，能滿足生產(chǎn)上的要求。 167。 a⊥o x OZ軸，即 a39。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 點(diǎn)的投影規(guī)律 一點(diǎn)的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點(diǎn)的一個(gè)投影到某投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近 （ 或坐標(biāo)大小 ） 來確定的 。作三坐標(biāo)軸的平行線，三條線的交點(diǎn)為空間 A點(diǎn) 作圖步驟： 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 小 結(jié) 點(diǎn)的投影特性。 167。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 直線在三個(gè)投影面中的投影特性 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 定義：平行于某一投影面 ， 傾斜于另兩投影面的直線 。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 a b c d a? b? c? d? 例 217：判斷圖中兩條直線是否平行。 c39。 三、兩直線的相對(duì)位置 ⒈ 平行 ⒉ 相交 同名投影互相平行。 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 一 、 平面的表示法 （五種表示形式可以互相轉(zhuǎn)換） 167。 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 判斷直線在平 面內(nèi)的方法 定 理 一 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 2） .包含已知直線作平面 包含傾斜線可以作無數(shù)個(gè)傾 斜面， 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 包含傾斜線對(duì)各投影面都可作 一個(gè)垂直面， 例 234 設(shè) D點(diǎn)離 H面為 15毫米，且在△ ABC和直線 EF上，求作 D點(diǎn)投影并補(bǔ)全△ ABC所缺投影。 作業(yè)： P5 22（ 1）（ 2） P6 23（ 1）（ 2） 目錄 機(jī)械制圖 — 第二章投影法的基本知識(shí)及三視圖 常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制圖課程組 。因D點(diǎn)也是△ ABC上的點(diǎn)，則由 A、B、 D三點(diǎn)的兩個(gè)投影及 c′ 即可作出 C點(diǎn)的 H面投影 c。 ⒈ 平面上取任意直線