【正文】 ）。 下面把上述流體的定義變換為能量－動量張量的表述。 選取這樣的參考系，在某特定的位置與特定的時刻，流體靜止在這個參考系中。在這個特定的空－時點，理想流體的假設告訴我們， 能量－動量張量取球對稱的形式 系數(shù) 和 分別稱為 壓強 和 固有能量密度 。 （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 42 現(xiàn)在換到在實驗室中靜止的參考系，而且假定在此系中流體（在給定空－時點）表現(xiàn)為以速度 v 運動。其動坐標 與實驗室坐標 的聯(lián)系是 其中 是由（ ）－（ ）所定義的“推動”。但是 是一個張量，故在實驗室中它是 或具體寫為 （ ）－（ ）可合成為一個方程 （ ） （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 43 上式中， 是速度四維矢量， 歸一化為 除了能量與動量之外，流體一般還有一個或多個守恒量，例如電荷、重子數(shù)減去反重子數(shù)、或者（在常溫下）原子數(shù)。 流體的運動遵守能量和動量守恒方程， 以及粒子數(shù)守恒方程， （ ） （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 44 等效原理的表述 ? 一．引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量 1. 慣性質(zhì)量 2. 引力質(zhì)量 相等的事實：伽利略的落體實驗；牛頓擺；厄缶實驗 ? 二 . 慣性力的本質(zhì) 1. 牛頓的解釋：相對于絕對慣性系有運動 2. 狹義相對論：是非慣性系產(chǎn)生的 3. 理想實驗： 愛因斯坦電梯 “局部”范圍內(nèi)，引力場的作用 等效于 慣性力 ? 作勻速運動 １）在“自由”空間作勻速運動，２）在引力場中自由下落 ? 作勻加速運動 １）在“自由”空間相對恒星加速，２）靜止在引力體表面 ? 弱等效原理 ： 慣性力場與引力場的動力學效應是局部不可分辨的． 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 45 兩者不可區(qū)分 等效原理的表述 ? 三．討論 1. 適用范圍：ｉ）“局部”范圍有效 ｉｉ）動力學效應等效 2. 弱等效原理 強等效原理 ? 強等效原理 ： 引力場中任一時空點，當采用局部慣性系時，除引力外的一切物理學規(guī)律應是洛侖茲協(xié)變的． ? “局部”慣性系： 在任意引力場的每一時空點，總可以找到一個參考系， 使在這點附近足夠小的范圍內(nèi)，一切物理規(guī)律都是洛侖茲協(xié)變的（無引力影響的），這樣的參考系叫 局部慣性系 ． 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 46 ：廣義相對論的空間和時間 1. 非歐幾何的歷史 幾何（ Geometry）一詞，原意為測地術，兩千多年前，埃及亞歷山大利亞城的歐幾里得（ Euclid）的 《 幾何原本 》 一書，總結了古希臘時代人們通過生產(chǎn)勞動和科學研究所發(fā)現(xiàn)的全部幾何學規(guī)律。直到19世紀初，它還是人們所知道的唯一合理和唯一真實的幾何學。 ? Euclid幾何的第五公設 “若一直線與二直線相交，其同側二內(nèi)角之和小于二直角，則當此二直線無限延長時，必相交于二內(nèi)角和小于二直角之一側。” ? 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) 兩千年來，為了純化 Euclid 體系，幾何學家們一直試圖證明第五公設是其它公設的邏輯結果?，F(xiàn)在知道這是不可能的。然而，為證明第五公設所作的努力最終導致了現(xiàn)代非歐幾何的誕生。 高斯（ Gauss 17771855）、鮑耶（ Bolyai 18021860）、羅巴切夫斯基（ Lobatchevsky 17931856）三人各自獨立地發(fā)現(xiàn)了非歐幾何（雙曲線幾何學），按現(xiàn)代術語所稱的 二維負常曲率空間 。 2022/3/13 47 廣義相對論 _緒論 度規(guī)函數(shù) ? 高斯（ Gauss）發(fā)現(xiàn)任一曲面的基本性質(zhì)是度規(guī)函數(shù)，它完全決定在曲面上沿著它們之間的最短路徑的距離。 例如，圓錐或圓柱具有與平面相同的局部內(nèi)在性質(zhì)，因為平面可以卷成圓錐或圓柱而不致伸縮或撕裂（也就是不致使度規(guī)關系產(chǎn)生畸變）。另一方面，球面不可能展為平面而不產(chǎn)生畸變，因而它的局部內(nèi)在性質(zhì)與平面不同。 Gauss假定：在空間任一足夠小的區(qū)域內(nèi)都能找到一局部 Euclid坐標系 使得在坐標為 與 的兩點之間距離滿足 pythagoras 定理： 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 48 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 49 ? 如果曲面是非 Euclid的，那么用滿足 Pythagoras定律的Euclid坐標系 就不能覆蓋它的任何 有限 部分。假定我們采用另一種能夠覆蓋空間的坐標系 ，可計算出 與 兩點之間的距離： 式中： 的這種形式是 度量空間 的標志。 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 50 ? 對于半徑為 R的球面，用球坐標 θ、 φ ? 度規(guī)函數(shù) 決定了 度規(guī)空間的所有性質(zhì)，但度規(guī)函數(shù)也取決于我們?nèi)绾芜x擇坐標網(wǎng)格。 例如，我們用極坐標 r、 θ來描述一個平面，有 2. 引力理論的歷史 ? 牛頓（ 16421727）在 《 自然哲學的數(shù)學原理 》 一書結尾，把引力描述為作用在太陽與行星上的一種力，它“按其所包含的物質(zhì)質(zhì)量，向各方向傳播到無限遠，并總與距離的平方成反比地減小”。 ? Galileo (15641642) 發(fā)現(xiàn)落體的速率與其質(zhì)量無關。 Newton應用他的第二定律得出結論：引力正比于它所作用的物體的質(zhì)量，再由第三定律得出，此力也正比于引力源的質(zhì)量。 ? 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 ? 慣性質(zhì)量： Newton第二定律 ? 引力質(zhì)量：引力定律 式中 是依賴于位置和其它質(zhì)量的場。 在一給定點的加速度就是 對于比值 不同的物體，它就會有不同的值。 匈牙利物理學家厄缶（ E246。tv246。s）給出這個比值小于 108?，F(xiàn)在的精度達到 1012。 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 51 3. 相對性原理的歷史 ? Newton力學定義了一類參考系，叫做 慣性系 。 ? 牛頓運動定律在伽利略變換下具有不變性，這叫 Galileo不變性，或Galileo相對性原理。 ? Maxwell方程不滿足 Galileo相對性原理。 (光速在 Maxwell方程中是常數(shù)） ? Einstein提出用 Lorentz變換代替 Galileo變換可保持 Maxwell方程和光速不變 ? 但 Maxwell和 Einstein的物理學規(guī)律仍然只能在限定的一類慣性參考系中成立 ? 1907年， Einstein提出了引力和慣性等效原理．這個原理確定了引力對任意物理系統(tǒng)的影響，但是它不能確定引力本身的場方程． ? 1913年，與數(shù)學家 Grossman的合作， Einstein得到：引力場必須等同于Riemann空時幾何的度規(guī)張量的 10個分量． 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 52 四 . 對相對性原理的原則性考查 $1. 對狹義相對論的評述 ? 真空中光速不變公設，結合狹義相對性原理，得到狹義相對論從而推出：同時性的相對性、洛侖茲變換，以及同它們有關的關于運動的剛體和時鐘性狀的定理。 ? 狹義相對論使空間和時間的理論所受的修改是深刻的，但一個重要之點未動：對于一只同（特定的）參考系相對靜止的時鐘上兩個選定的指針位置，總對應著一個具有一定長度的時間間隔， 這個間隔同地點和時間無關。 ? 馬赫的問題：“為什么慣性系在物理上比其他坐標系都特殊？” $２ . 擴充相對性原理的緣由 ? 物理學的定律必須具有這樣的性質(zhì)，它們對于以無論哪種方式運動著的參照系都是成立的。 ? 加速參照系 引力場。僅僅改變坐標系就能“產(chǎn)生”一種引力場。 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 53 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 54 $3. 空間－時間連續(xù)區(qū) ? 表示自然界普遍規(guī)律的方程所要求的廣義協(xié)變性 ? 在廣義相對論里，空間和時間的量不能如下定義：即以為空間的坐標差能用單位量桿直接量出，時間的坐標差能用標準鐘量出。 ? 對自然界的描述，把一切可想象的坐標系都看作原則上是具有同樣資格的。這要求： 普遍的自然規(guī)律是由那些對一切坐標系都有效的方程來表示的，也就是說，它們對于無論哪種代換都是協(xié)變的（廣義協(xié)變）。 “超越愛因斯坦”計劃 ? “超越愛因斯坦”是 21世紀美國 NASA的一個重大的空間科學計劃 ,其科學目標是了解 : (1) 是什么驅動了宇宙大爆炸 。 (2) 黑洞附近時間 ?空間和物質(zhì)的性質(zhì) 。 (3) 什么是暗能量 . ? “超越愛因斯坦”計劃通過對宇宙大爆炸 ?黑洞和暗能量的空間科學觀測 ,尋求物理科學新的突破 . 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 55 ? Beyond Einstein: From the Big Bang to Black Holes 是什么引發(fā)了 宇宙大爆炸？ 在黑洞附近 發(fā)生了什么？ 什么是暗能量？ 2022/3/13 56 廣義相對論 _緒論 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 57