【正文】 ）。 下面把上述流體的定義變換為能量－動(dòng)量張量的表述。 選取這樣的參考系，在某特定的位置與特定的時(shí)刻，流體靜止在這個(gè)參考系中。在這個(gè)特定的空－時(shí)點(diǎn)，理想流體的假設(shè)告訴我們， 能量－動(dòng)量張量取球?qū)ΨQ(chēng)的形式 系數(shù) 和 分別稱(chēng)為 壓強(qiáng) 和 固有能量密度 。 （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 42 現(xiàn)在換到在實(shí)驗(yàn)室中靜止的參考系，而且假定在此系中流體（在給定空－時(shí)點(diǎn)）表現(xiàn)為以速度 v 運(yùn)動(dòng)。其動(dòng)坐標(biāo) 與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo) 的聯(lián)系是 其中 是由（ ）－（ ）所定義的“推動(dòng)”。但是 是一個(gè)張量，故在實(shí)驗(yàn)室中它是 或具體寫(xiě)為 （ ）－（ ）可合成為一個(gè)方程 （ ） （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 43 上式中， 是速度四維矢量， 歸一化為 除了能量與動(dòng)量之外，流體一般還有一個(gè)或多個(gè)守恒量，例如電荷、重子數(shù)減去反重子數(shù)、或者（在常溫下）原子數(shù)。 流體的運(yùn)動(dòng)遵守能量和動(dòng)量守恒方程， 以及粒子數(shù)守恒方程， （ ） （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 44 等效原理的表述 ? 一．引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量 1. 慣性質(zhì)量 2. 引力質(zhì)量 相等的事實(shí)：伽利略的落體實(shí)驗(yàn)；牛頓擺；厄缶實(shí)驗(yàn) ? 二 . 慣性力的本質(zhì) 1. 牛頓的解釋?zhuān)合鄬?duì)于絕對(duì)慣性系有運(yùn)動(dòng) 2. 狹義相對(duì)論：是非慣性系產(chǎn)生的 3. 理想實(shí)驗(yàn)： 愛(ài)因斯坦電梯 “局部”范圍內(nèi)，引力場(chǎng)的作用 等效于 慣性力 ? 作勻速運(yùn)動(dòng) １）在“自由”空間作勻速運(yùn)動(dòng)，２）在引力場(chǎng)中自由下落 ? 作勻加速運(yùn)動(dòng) １）在“自由”空間相對(duì)恒星加速，２）靜止在引力體表面 ? 弱等效原理 ： 慣性力場(chǎng)與引力場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是局部不可分辨的． 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 45 兩者不可區(qū)分 等效原理的表述 ? 三．討論 1. 適用范圍：ｉ）“局部”范圍有效 ｉｉ）動(dòng)力學(xué)效應(yīng)等效 2. 弱等效原理 強(qiáng)等效原理 ? 強(qiáng)等效原理 ： 引力場(chǎng)中任一時(shí)空點(diǎn)，當(dāng)采用局部慣性系時(shí)，除引力外的一切物理學(xué)規(guī)律應(yīng)是洛侖茲協(xié)變的． ? “局部”慣性系： 在任意引力場(chǎng)的每一時(shí)空點(diǎn)，總可以找到一個(gè)參考系， 使在這點(diǎn)附近足夠小的范圍內(nèi)，一切物理規(guī)律都是洛侖茲協(xié)變的（無(wú)引力影響的），這樣的參考系叫 局部慣性系 ． 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 46 ：廣義相對(duì)論的空間和時(shí)間 1. 非歐幾何的歷史 幾何（ Geometry）一詞，原意為測(cè)地術(shù)，兩千多年前，埃及亞歷山大利亞城的歐幾里得（ Euclid）的 《 幾何原本 》 一書(shū)，總結(jié)了古希臘時(shí)代人們通過(guò)生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)研究所發(fā)現(xiàn)的全部幾何學(xué)規(guī)律。直到19世紀(jì)初，它還是人們所知道的唯一合理和唯一真實(shí)的幾何學(xué)。 ? Euclid幾何的第五公設(shè) “若一直線(xiàn)與二直線(xiàn)相交，其同側(cè)二內(nèi)角之和小于二直角，則當(dāng)此二直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)時(shí)，必相交于二內(nèi)角和小于二直角之一側(cè)?！? ? 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) 兩千年來(lái)，為了純化 Euclid 體系，幾何學(xué)家們一直試圖證明第五公設(shè)是其它公設(shè)的邏輯結(jié)果?，F(xiàn)在知道這是不可能的。然而，為證明第五公設(shè)所作的努力最終導(dǎo)致了現(xiàn)代非歐幾何的誕生。 高斯（ Gauss 17771855）、鮑耶（ Bolyai 18021860）、羅巴切夫斯基（ Lobatchevsky 17931856）三人各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了非歐幾何（雙曲線(xiàn)幾何學(xué)），按現(xiàn)代術(shù)語(yǔ)所稱(chēng)的 二維負(fù)常曲率空間 。 2022/3/13 47 廣義相對(duì)論 _緒論 度規(guī)函數(shù) ? 高斯（ Gauss）發(fā)現(xiàn)任一曲面的基本性質(zhì)是度規(guī)函數(shù)，它完全決定在曲面上沿著它們之間的最短路徑的距離。 例如，圓錐或圓柱具有與平面相同的局部?jī)?nèi)在性質(zhì)，因?yàn)槠矫婵梢跃沓蓤A錐或圓柱而不致伸縮或撕裂（也就是不致使度規(guī)關(guān)系產(chǎn)生畸變）。另一方面，球面不可能展為平面而不產(chǎn)生畸變，因而它的局部?jī)?nèi)在性質(zhì)與平面不同。 Gauss假定：在空間任一足夠小的區(qū)域內(nèi)都能找到一局部 Euclid坐標(biāo)系 使得在坐標(biāo)為 與 的兩點(diǎn)之間距離滿(mǎn)足 pythagoras 定理： 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 48 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 49 ? 如果曲面是非 Euclid的，那么用滿(mǎn)足 Pythagoras定律的Euclid坐標(biāo)系 就不能覆蓋它的任何 有限 部分。假定我們采用另一種能夠覆蓋空間的坐標(biāo)系 ，可計(jì)算出 與 兩點(diǎn)之間的距離： 式中： 的這種形式是 度量空間 的標(biāo)志。 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 50 ? 對(duì)于半徑為 R的球面，用球坐標(biāo) θ、 φ ? 度規(guī)函數(shù) 決定了 度規(guī)空間的所有性質(zhì)，但度規(guī)函數(shù)也取決于我們?nèi)绾芜x擇坐標(biāo)網(wǎng)格。 例如，我們用極坐標(biāo) r、 θ來(lái)描述一個(gè)平面，有 2. 引力理論的歷史 ? 牛頓（ 16421727）在 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 一書(shū)結(jié)尾，把引力描述為作用在太陽(yáng)與行星上的一種力，它“按其所包含的物質(zhì)質(zhì)量，向各方向傳播到無(wú)限遠(yuǎn)，并總與距離的平方成反比地減小”。 ? Galileo (15641642) 發(fā)現(xiàn)落體的速率與其質(zhì)量無(wú)關(guān)。 Newton應(yīng)用他的第二定律得出結(jié)論：引力正比于它所作用的物體的質(zhì)量，再由第三定律得出，此力也正比于引力源的質(zhì)量。 ? 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 ? 慣性質(zhì)量： Newton第二定律 ? 引力質(zhì)量：引力定律 式中 是依賴(lài)于位置和其它質(zhì)量的場(chǎng)。 在一給定點(diǎn)的加速度就是 對(duì)于比值 不同的物體，它就會(huì)有不同的值。 匈牙利物理學(xué)家厄缶（ E246。tv246。s）給出這個(gè)比值小于 108?，F(xiàn)在的精度達(dá)到 1012。 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 51 3. 相對(duì)性原理的歷史 ? Newton力學(xué)定義了一類(lèi)參考系，叫做 慣性系 。 ? 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在伽利略變換下具有不變性，這叫 Galileo不變性，或Galileo相對(duì)性原理。 ? Maxwell方程不滿(mǎn)足 Galileo相對(duì)性原理。 (光速在 Maxwell方程中是常數(shù)） ? Einstein提出用 Lorentz變換代替 Galileo變換可保持 Maxwell方程和光速不變 ? 但 Maxwell和 Einstein的物理學(xué)規(guī)律仍然只能在限定的一類(lèi)慣性參考系中成立 ? 1907年， Einstein提出了引力和慣性等效原理．這個(gè)原理確定了引力對(duì)任意物理系統(tǒng)的影響，但是它不能確定引力本身的場(chǎng)方程． ? 1913年，與數(shù)學(xué)家 Grossman的合作， Einstein得到：引力場(chǎng)必須等同于Riemann空時(shí)幾何的度規(guī)張量的 10個(gè)分量． 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 52 四 . 對(duì)相對(duì)性原理的原則性考查 $1. 對(duì)狹義相對(duì)論的評(píng)述 ? 真空中光速不變公設(shè)，結(jié)合狹義相對(duì)性原理，得到狹義相對(duì)論從而推出：同時(shí)性的相對(duì)性、洛侖茲變換，以及同它們有關(guān)的關(guān)于運(yùn)動(dòng)的剛體和時(shí)鐘性狀的定理。 ? 狹義相對(duì)論使空間和時(shí)間的理論所受的修改是深刻的，但一個(gè)重要之點(diǎn)未動(dòng)：對(duì)于一只同（特定的）參考系相對(duì)靜止的時(shí)鐘上兩個(gè)選定的指針位置，總對(duì)應(yīng)著一個(gè)具有一定長(zhǎng)度的時(shí)間間隔， 這個(gè)間隔同地點(diǎn)和時(shí)間無(wú)關(guān)。 ? 馬赫的問(wèn)題：“為什么慣性系在物理上比其他坐標(biāo)系都特殊？” $２ . 擴(kuò)充相對(duì)性原理的緣由 ? 物理學(xué)的定律必須具有這樣的性質(zhì)，它們對(duì)于以無(wú)論哪種方式運(yùn)動(dòng)著的參照系都是成立的。 ? 加速參照系 引力場(chǎng)。僅僅改變坐標(biāo)系就能“產(chǎn)生”一種引力場(chǎng)。 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 53 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 54 $3. 空間－時(shí)間連續(xù)區(qū) ? 表示自然界普遍規(guī)律的方程所要求的廣義協(xié)變性 ? 在廣義相對(duì)論里，空間和時(shí)間的量不能如下定義：即以為空間的坐標(biāo)差能用單位量桿直接量出，時(shí)間的坐標(biāo)差能用標(biāo)準(zhǔn)鐘量出。 ? 對(duì)自然界的描述，把一切可想象的坐標(biāo)系都看作原則上是具有同樣資格的。這要求： 普遍的自然規(guī)律是由那些對(duì)一切坐標(biāo)系都有效的方程來(lái)表示的，也就是說(shuō)，它們對(duì)于無(wú)論哪種代換都是協(xié)變的（廣義協(xié)變）。 “超越愛(ài)因斯坦”計(jì)劃 ? “超越愛(ài)因斯坦”是 21世紀(jì)美國(guó) NASA的一個(gè)重大的空間科學(xué)計(jì)劃 ,其科學(xué)目標(biāo)是了解 : (1) 是什么驅(qū)動(dòng)了宇宙大爆炸 。 (2) 黑洞附近時(shí)間 ?空間和物質(zhì)的性質(zhì) 。 (3) 什么是暗能量 . ? “超越愛(ài)因斯坦”計(jì)劃通過(guò)對(duì)宇宙大爆炸 ?黑洞和暗能量的空間科學(xué)觀(guān)測(cè) ,尋求物理科學(xué)新的突破 . 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 55 ? Beyond Einstein: From the Big Bang to Black Holes 是什么引發(fā)了 宇宙大爆炸？ 在黑洞附近 發(fā)生了什么？ 什么是暗能量？ 2022/3/13 56 廣義相對(duì)論 _緒論 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 57