【正文】 到 133納秒。 二 狹義相對論簡介 ? Lorentz變換 ? 時間膨脹 ? 粒子動力學(xué) ? 能量和動量 ? 矢量和張量 ? 能量－動量張量 ? 相對論流體動力學(xué) 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 29 Lorentz變換 ? 狹義相對性原理說， 自然定律對 Lorentz變換群 （一個特定的空－時坐標(biāo)變換群） 是不變的 。 （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 32 形如（ ）的所有 Lorentz變換的集合被稱為 非齊次 Lorentz群 ，或Poincare（彭加萊）群 。區(qū)別僅發(fā)生在稱為 推動（ boost）的變換 ，它改變坐標(biāo)系的速度。然而，在這段時間里觀測者與光源間的距離將增加 ，其中 是 v在觀測者到光源的方向上的分量。 有如下兩點(diǎn)性質(zhì)： （ A）如果粒子是瞬時靜止的，則原時間隔 等于 ．因而 ， 其中 是非相對論力 F 的 Descartes分量，而 （ B）在一般 Lorentz變換（ ）下，坐標(biāo)微分的變換規(guī)則是 ，由于 是不變量，故式（ ）告訴我們， 具有 Lorentz變換的規(guī)則 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 36 （ ） （ ） 能量和動量 ? 能量－動量四維矢量 ? Newton第二定律可寫成 ? 由 式中 ? 于是 的 空間分量構(gòu)成動量矢量 ? 而 的 時間分量是能量 式中 ? 當(dāng) 很小時，由上述定義得 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 37 （ ） （ ） （ ） 矢量和張量 ? 逆變四維矢量 ：當(dāng)坐標(biāo)系作如下變換時 它們的變換性質(zhì)是 ? 協(xié)變四維矢量 ：滿足如下的變換規(guī)則 式中 這里引進(jìn)的矩陣 在數(shù)值上與 相同，即 ? 注意 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 38 （ ） （ ） （ ） 能量－動量張量 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 39 考慮一組由 n標(biāo)記的粒子，能量－動量四維矢量是 。 （ ） （ ） 相對論流體動力學(xué) 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 41 大量的宏觀物理系統(tǒng)，或許包括宇宙本身，都可以近似的看作 理想流體 。 選取這樣的參考系，在某特定的位置與特定的時刻，流體靜止在這個參考系中。但是 是一個張量，故在實(shí)驗(yàn)室中它是 或具體寫為 （ ）－（ ）可合成為一個方程 （ ） （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 43 上式中， 是速度四維矢量， 歸一化為 除了能量與動量之外，流體一般還有一個或多個守恒量，例如電荷、重子數(shù)減去反重子數(shù)、或者（在常溫下）原子數(shù)。” ? 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) 兩千年來，為了純化 Euclid 體系，幾何學(xué)家們一直試圖證明第五公設(shè)是其它公設(shè)的邏輯結(jié)果。 2022/3/13 47 廣義相對論 _緒論 度規(guī)函數(shù) ? 高斯（ Gauss）發(fā)現(xiàn)任一曲面的基本性質(zhì)是度規(guī)函數(shù)，它完全決定在曲面上沿著它們之間的最短路徑的距離。假定我們采用另一種能夠覆蓋空間的坐標(biāo)系 ，可計算出 與 兩點(diǎn)之間的距離： 式中： 的這種形式是 度量空間 的標(biāo)志。 Newton應(yīng)用他的第二定律得出結(jié)論：引力正比于它所作用的物體的質(zhì)量，再由第三定律得出，此力也正比于引力源的質(zhì)量。tv246。 ? 牛頓運(yùn)動定律在伽利略變換下具有不變性，這叫 Galileo不變性，或Galileo相對性原理。 ? 馬赫的問題：“為什么慣性系在物理上比其他坐標(biāo)系都特殊？” $２ . 擴(kuò)充相對性原理的緣由 ? 物理學(xué)的定律必須具有這樣的性質(zhì)，它們對于以無論哪種方式運(yùn)動著的參照系都是成立的。 ? 對自然界的描述，把一切可想象的坐標(biāo)系都看作原則上是具有同樣資格的。 (3) 什么是暗能量 . ? “超越愛因斯坦”計劃通過對宇宙大爆炸 ?黑洞和暗能量的空間科學(xué)觀測 ,尋求物理科學(xué)新的突破 . 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 55 ? Beyond Einstein: From the Big Bang to Black Holes 是什么引發(fā)了 宇宙大爆炸？ 在黑洞附近 發(fā)生了什么？ 什么是暗能量？ 2022/3/13 56 廣義相對論 _緒論 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 57 。 “超越愛因斯坦”計劃 ? “超越愛因斯坦”是 21世紀(jì)美國 NASA的一個重大的空間科學(xué)計劃 ,其科學(xué)目標(biāo)是了解 : (1) 是什么驅(qū)動了宇宙大爆炸 。僅僅改變坐標(biāo)系就能“產(chǎn)生”一種引力場。 (光速在 Maxwell方程中是常數(shù)） ? Einstein提出用 Lorentz變換代替 Galileo變換可保持 Maxwell方程和光速不變 ? 但 Maxwell和 Einstein的物理學(xué)規(guī)律仍然只能在限定的一類慣性參考系中成立 ? 1907年， Einstein提出了引力和慣性等效原理．這個原理確定了引力對任意物理系統(tǒng)的影響，但是它不能確定引力本身的場方程． ? 1913年，與數(shù)學(xué)家 Grossman的合作， Einstein得到：引力場必須等同于Riemann空時幾何的度規(guī)張量的 10個分量． 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 52 四 . 對相對性原理的原則性考查 $1. 對狹義相對論的評述 ? 真空中光速不變公設(shè)，結(jié)合狹義相對性原理，得到狹義相對論從而推出：同時性的相對性、洛侖茲變換，以及同它們有關(guān)的關(guān)于運(yùn)動的剛體和時鐘性狀的定理。現(xiàn)在的精度達(dá)到 1012。 在一給定點(diǎn)的加速度就是 對于比值 不同的物體，它就會有不同的值。 例如，我們用極坐標(biāo) r、 θ來描述一個平面，有 2. 引力理論的歷史 ? 牛頓（ 16421727）在 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 一書結(jié)尾，把引力描述為作用在太陽與行星上的一種力，它“按其所包含的物質(zhì)質(zhì)量，向各方向傳播到無限遠(yuǎn)，并總與距離的平方成反比地減小”。另一方面，球面不可能展為平面而不產(chǎn)生畸變，因而它的局部內(nèi)在性質(zhì)與平面不同。然而，為證明第五公設(shè)所作的努力最終導(dǎo)致了現(xiàn)代非歐幾何的誕生。直到19世紀(jì)初，它還是人們所知道的唯一合理和唯一真實(shí)的幾何學(xué)。 （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 42 現(xiàn)在換到在實(shí)驗(yàn)室中靜止的參考系，而且假定在此系中流體（在給定空－時點(diǎn)）表現(xiàn)為以速度 v 運(yùn)動。 當(dāng)碰撞的平均自由程遠(yuǎn)小于觀測者所用的尺度時就是這種情形（例如，聲波在空氣中傳播，如果其波長遠(yuǎn)大于平均自由程，則空氣就可看作理想流體，但當(dāng)波長很短時，粘滯性就變得很重要，因而空氣就不再能看作是理想流體）。由式 （ ） ，有 （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 40 式（ ）可寫為 因此 是 對稱的 ： 是一個張量，即在 Lorentz變換 （ ） 下有 如果粒子是自由的或粒子僅在精確定域于空間的碰撞時有相互作用，則 守恒，即 如果粒子受到超距力的作用（如電磁力、引力），能量－動量張量（ ） 式 將不守恒。如果光源作橫向運(yùn)動，即 ，則我們得到剛討論過的純粹的時間膨脹紅移。 ? 當(dāng)一個觀測者注視著一個靜止的時鐘時，他將看到分開兩次滴答聲的空－時間隔是 ，其中 是由時鐘制造者確定的兩次滴答聲間的標(biāo)稱周期。 正齊次 Lorentz群是對 作如下的附加要求 正齊次 Lorentz變換有一個子群是由轉(zhuǎn)動構(gòu)成的，它們是 式中 是一個么模正交矩陣（即 且 ）。 標(biāo)志 Lorentz變換的基本性質(zhì)是它保持“原時” 不變，而 的定義是 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 30 （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 31 ? 在新坐標(biāo)系 中，由式（ ）得出坐標(biāo)的微分為 故新的原時將是 因而有 正是這個性質(zhì)解釋了 Michelson和 Morley所觀測到的光速在全部慣性系中都相同的現(xiàn)象 （邁克爾遜 莫雷實(shí)驗(yàn)）。 可見 GPS的使用既離不開狹義相對論，也離不開廣義相對論 。為此，在GPS衛(wèi)星發(fā)射前，要先把其時鐘的走動頻率調(diào)慢 100億分之 ，把