【正文】 ? 加速參照系 引力場(chǎng)。 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 50 ? 對(duì)于半徑為 R的球面，用球坐標(biāo) θ、 φ ? 度規(guī)函數(shù) 決定了 度規(guī)空間的所有性質(zhì)，但度規(guī)函數(shù)也取決于我們?nèi)绾芜x擇坐標(biāo)網(wǎng)格。在這個(gè)特定的空－時(shí)點(diǎn)，理想流體的假設(shè)告訴我們， 能量－動(dòng)量張量取球?qū)ΨQ(chēng)的形式 系數(shù) 和 分別稱(chēng)為 壓強(qiáng) 和 固有能量密度 。 假定一個(gè)觀(guān)測(cè)者 O看到一個(gè)粒子處于靜止，而第二個(gè)觀(guān)測(cè)者 O’看到此粒子以速度 v 運(yùn)動(dòng)，由（ ），有 因?yàn)? ，有 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 33 用 除 則得速度 v ，因而 在（ ）式中令 ，可得 方程組（ ）和（ ）的解為 式中 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 時(shí)間膨脹 ? 雖然 Lorentz變換是為解釋光速的不變性而創(chuàng)立的，但由 Gelileo相對(duì)性原理到狹義相對(duì)性原理的改變卻對(duì)以小于光速運(yùn)動(dòng)著的物體有直接的運(yùn)動(dòng)學(xué)后果，最簡(jiǎn)單而且最重要的是運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的時(shí)間膨脹。如果不校正的話(huà)， GPS系統(tǒng)每天將會(huì)累積大約 10千米的定位誤差，是沒(méi)有用的。然而由于牛頓引力理論對(duì)于絕大部分引力現(xiàn)象已經(jīng)足夠精確，廣義相對(duì)論只提供了一個(gè)極小的修正，人們?cè)趯?shí)用上并不需要它，因此，廣義相對(duì)論建立以后的半個(gè)世紀(jì)，并沒(méi)有受到充分重視，也沒(méi)有得到迅速發(fā)展。 在 ，這些波共額外振蕩了大約 100萬(wàn)次。 在愛(ài)因斯坦相對(duì)論中，描述了關(guān)于重力對(duì)時(shí)間流逝的影響。 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 22 在這張圖中，一個(gè)光子（紫色）攜帶的能量是另一個(gè)（黃色）的 100萬(wàn)倍。 星系團(tuán)在幾十億年間生長(zhǎng)的圖表 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 20 最新時(shí)空觀(guān)測(cè)結(jié)果證實(shí)愛(ài)因斯坦相對(duì)論合理性 北京時(shí)間 2022年 10月 29日消息，據(jù)美國(guó)太空網(wǎng)報(bào)道，美國(guó)航天局“費(fèi)米伽馬射線(xiàn)空間望遠(yuǎn)鏡”在一年來(lái)的觀(guān)測(cè)中，發(fā)現(xiàn)了最新的高能光線(xiàn)，從而證明了愛(ài)因斯坦關(guān)于光速理論的正確性。如今，研究人員運(yùn)用一系列新的獨(dú)立證據(jù)已經(jīng)證實(shí)這個(gè)神秘的排斥力的存在。但是，愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論卻預(yù)言天體自轉(zhuǎn)軸也會(huì)發(fā)生緩慢運(yùn)動(dòng)。加州理工學(xué)院天體物理學(xué)家基普。 1902年的 《 熱平衡的運(yùn)動(dòng)論和熱力學(xué)第二定律 》 和 1903年的 《 熱力學(xué)基礎(chǔ)理論 》 兩篇論文，獨(dú)立地提出了類(lèi)似于吉布斯 1901年提出的統(tǒng)計(jì)理論，為他以后建立光量子論和固體比熱理論奠定基礎(chǔ)。 20世紀(jì)三十年代以后，他在相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的研究上取得了進(jìn)展，這就是從場(chǎng)定律推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)定律。 由此 ， 愛(ài)因斯坦的理論被視為 “ 人類(lèi)思想史中最偉大的成就之一 ” 。 《 關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)試探性觀(guān)點(diǎn) 》 （ On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light） 提出了光量子，完美地解釋了使當(dāng)時(shí)的經(jīng)典物理學(xué)陷入進(jìn)退維谷的境地的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，成為量子力學(xué)的先驅(qū)之一。 象我這種類(lèi)型的人，其發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在于， 自己的主要興趣逐漸遠(yuǎn)遠(yuǎn)地?cái)[脫了短暫的和僅僅作為個(gè)人的方面，而轉(zhuǎn)向力求從思想上去掌握事物 。每個(gè)人只是因?yàn)橛袀€(gè)胃，就注定要參與這種追逐。 這一年，和三個(gè)世紀(jì)前牛頓那個(gè) 1666奇跡年相媲美，是人類(lèi)歷史上光芒閃耀的一筆。 為了紀(jì)念?lèi)?ài)因斯坦，為了紀(jì)念這個(gè)充滿(mǎn)神奇色彩的 1905年，國(guó)際純粹與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)（ the International Union of Pure and Applied Physics，常簡(jiǎn)寫(xiě)為 IUPAP）和聯(lián)合國(guó)將一百年后的 2022年定為世界物理年（ World Year of Physics 2022），并舉行了一系列的活動(dòng)，其中包括“物理照亮世界”的全球性光速傳遞活動(dòng)。 愛(ài)因斯坦有關(guān)統(tǒng)一場(chǎng)論的工作并不太成功，但他是如此沉迷于統(tǒng)一場(chǎng)論，這種沉迷將持續(xù)對(duì) 21世紀(jì)的理論物理學(xué)產(chǎn)生巨大影響，他的思想還將統(tǒng)治基礎(chǔ)物理學(xué)的前沿。他在 1905年 3月的論文 《 關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀(guān)點(diǎn) 》 中，把量子概念擴(kuò)充到輻射的發(fā)射和吸收上去，提出了光量子（光子）假說(shuō)，這是歷史上第一次揭示了微觀(guān)客體的波粒二象性，可是當(dāng)時(shí)只有極少數(shù)物理學(xué)家支持這一理論，普朗克本人直至 1913年還表示反對(duì)。這個(gè)預(yù)言是說(shuō)，由于光線(xiàn)在引力場(chǎng)中一般沿曲線(xiàn)傳播，與無(wú)引力場(chǎng)時(shí)相比，其傳播時(shí)間要變慢。地球上的射電望遠(yuǎn)鏡根據(jù)脈沖星的電磁波進(jìn)行跟蹤觀(guān)測(cè)，其中一顆每 23毫秒可觀(guān)測(cè)一次，一顆每 。盤(pán)內(nèi)緣的氣體以 40%光速的速度圍繞中子星運(yùn)動(dòng)，這樣的速度足以導(dǎo)致愛(ài)因斯坦相對(duì)論預(yù)言的效應(yīng)。于是，不但現(xiàn)有的星系團(tuán)減慢了自己的生長(zhǎng)速度，而且新的星系團(tuán)的形成速度也因此減慢。這些成果的完成是一種衡量，給人們提供了關(guān)于空間和時(shí)間（在愛(ài)因斯坦的理論中統(tǒng)一為時(shí)空）根本結(jié)構(gòu)的稀有實(shí)驗(yàn)證據(jù)。這兩個(gè)光子在百萬(wàn)萬(wàn)億分之一的精度上以同樣的速度傳播。這種波被用作超高速時(shí)鐘，振蕩速度接近每秒 10^24(10的24次方 )次。 廣義相對(duì)論的應(yīng)用 ? 按照廣義相對(duì)論，在局部慣性系內(nèi)，不存在引力，一維時(shí)間和三維空間組成四維平坦的歐幾里得空間；在任意參考系內(nèi)，存在引力，引力引起時(shí)空彎曲，因而時(shí)空是四維彎曲的非歐黎曼空間。 GPS衛(wèi)星以每小時(shí) 14000千米的速度繞地球飛行。 標(biāo)志 Lorentz變換的基本性質(zhì)是它保持“原時(shí)” 不變，而 的定義是 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 30 （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 31 ? 在新坐標(biāo)系 中，由式（ ）得出坐標(biāo)的微分為 故新的原時(shí)將是 因而有 正是這個(gè)性質(zhì)解釋了 Michelson和 Morley所觀(guān)測(cè)到的光速在全部慣性系中都相同的現(xiàn)象 （邁克爾遜 莫雷實(shí)驗(yàn)）。由式 （ ） ，有 （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 40 式（ ）可寫(xiě)為 因此 是 對(duì)稱(chēng)的 ： 是一個(gè)張量，即在 Lorentz變換 （ ） 下有 如果粒子是自由的或粒子僅在精確定域于空間的碰撞時(shí)有相互作用，則 守恒，即 如果粒子受到超距力的作用（如電磁力、引力），能量－動(dòng)量張量（ ） 式 將不守恒。然而，為證明第五公設(shè)所作的努力最終導(dǎo)致了現(xiàn)代非歐幾何的誕生?，F(xiàn)在的精度達(dá)到 1012。 (3) 什么是暗能量 . ? “超越愛(ài)因斯坦”計(jì)劃通過(guò)對(duì)宇宙大爆炸 ?黑洞和暗能量的空間科學(xué)觀(guān)測(cè) ,尋求物理科學(xué)新的突破 . 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 55 ? Beyond Einstein: From the Big Bang to Black Holes 是什么引發(fā)了 宇宙大爆炸？ 在黑洞附近 發(fā)生了什么？ 什么是暗能量？ 2022/3/13 56 廣義相對(duì)論 _緒論 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 57 。tv246?！? ? 非歐幾何的發(fā)現(xiàn) 兩千年來(lái)，為了純化 Euclid 體系，幾何學(xué)家們一直試圖證明第五公設(shè)是其它公設(shè)的邏輯結(jié)果。 有如下兩點(diǎn)性質(zhì)： （ A）如果粒子是瞬時(shí)靜止的，則原時(shí)間隔 等于 ．因而 ， 其中 是非相對(duì)論力 F 的 Descartes分量，而 （ B）在一般 Lorentz變換（ ）下，坐標(biāo)微分的變換規(guī)則是 ，由于 是不變量，故式（ ）告訴我們， 具有 Lorentz變換的規(guī)則 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 36 （ ） （ ） 能量和動(dòng)量 ? 能量－動(dòng)量四維矢量 ? Newton第二定律可寫(xiě)成 ? 由 式中 ? 于是 的 空間分量構(gòu)成動(dòng)量矢量 ? 而 的 時(shí)間分量是能量 式中 ? 當(dāng) 很小時(shí)，由上述定義得 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 37 （ ） （ ） （ ） 矢量和張量 ? 逆變四維矢量 ：當(dāng)坐標(biāo)系作如下變換時(shí) 它們的變換性質(zhì)是 ? 協(xié)變四維矢量 ：滿(mǎn)足如下的變換規(guī)則 式中 這里引進(jìn)的矩陣 在數(shù)值上與 相同，即 ? 注意 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 38 （ ） （ ） （ ） 能量－動(dòng)量張量 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 39 考慮一組由 n標(biāo)記的粒子，能量－動(dòng)量四維矢量是 。 二 狹義相對(duì)論簡(jiǎn)介 ? Lorentz變換 ? 時(shí)間膨脹 ? 粒子動(dòng)力學(xué) ? 能量和動(dòng)量 ? 矢量和張量 ? 能量－動(dòng)量張量 ? 相對(duì)論流體動(dòng)力學(xué) 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 29 Lorentz變換 ? 狹義相對(duì)性原理說(shuō)， 自然定律對(duì) L