【正文】 (2) 黑洞附近時間 ?空間和物質(zhì)的性質(zhì) 。 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 53 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 54 $3. 空間－時間連續(xù)區(qū) ? 表示自然界普遍規(guī)律的方程所要求的廣義協(xié)變性 ? 在廣義相對論里，空間和時間的量不能如下定義：即以為空間的坐標差能用單位量桿直接量出，時間的坐標差能用標準鐘量出。 ? 狹義相對論使空間和時間的理論所受的修改是深刻的，但一個重要之點未動：對于一只同（特定的）參考系相對靜止的時鐘上兩個選定的指針位置，總對應(yīng)著一個具有一定長度的時間間隔， 這個間隔同地點和時間無關(guān)。 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 51 3. 相對性原理的歷史 ? Newton力學(xué)定義了一類參考系，叫做 慣性系 。 匈牙利物理學(xué)家厄缶（ E246。 ? Galileo (15641642) 發(fā)現(xiàn)落體的速率與其質(zhì)量無關(guān)。 Gauss假定：在空間任一足夠小的區(qū)域內(nèi)都能找到一局部 Euclid坐標系 使得在坐標為 與 的兩點之間距離滿足 pythagoras 定理： 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 48 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 49 ? 如果曲面是非 Euclid的，那么用滿足 Pythagoras定律的Euclid坐標系 就不能覆蓋它的任何 有限 部分。 高斯（ Gauss 17771855）、鮑耶（ Bolyai 18021860）、羅巴切夫斯基（ Lobatchevsky 17931856）三人各自獨立地發(fā)現(xiàn)了非歐幾何（雙曲線幾何學(xué)），按現(xiàn)代術(shù)語所稱的 二維負常曲率空間 。 ? Euclid幾何的第五公設(shè) “若一直線與二直線相交，其同側(cè)二內(nèi)角之和小于二直角，則當此二直線無限延長時，必相交于二內(nèi)角和小于二直角之一側(cè)。其動坐標 與實驗室坐標 的聯(lián)系是 其中 是由（ ）－（ ）所定義的“推動”。 下面把上述流體的定義變換為能量－動量張量的表述。 但我們可以通過把其它的場考慮進去，加到能量－動量張量的表達式中，構(gòu)造一個守恒的張量，從而保持 守恒。如果光源正對著觀測者運動，即 ，則（ ）式給出紫移，其因子是 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 35 （ ） （ ） 粒子動力學(xué) ? 定義一個作用于坐標為 的粒子上的 相對論性的力 ? 如果 已知，則能計算粒子的運動。此觀測者將計算出原時間隔為 看見此時鐘以速度 v運動的第二觀測者，將觀測到兩次滴答聲之間的間隔為 ，空間間隔為 ，他將斷定原時間隔是 但已假定兩個觀測者都用慣性坐標系，因而他們的坐標之間有一個Lorentz變換關(guān)系，由于原時相等 〔 根據(jù) （ ）式 〕 ，看到時鐘在運動的觀測者，將發(fā)覺它的滴答聲的周期是 （ ） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 34 時間膨脹與 Doppler效應(yīng)表觀時間膨脹或收縮的區(qū)別 ? 如果我們的“時鐘”是運動的光源，光的頻率是 ，則由 （ ）式得知相繼發(fā)射的兩次波前（比如說，電場某分量的最大值）之間的時段為 。 只涉及轉(zhuǎn)動和空－時平移 時， Lorentz群與 Galileo群一樣。 光的波陣面的 就等于光速，就等于 1；因此，光的傳播由下式所描述 實行一個 Lorentz變換后并不改變 ，因而 ，所以 即光速在新坐標系仍等于 1。 GPS的使用是1993年開始的，但是早在 1955年就有物理學(xué)家提出可以利用在衛(wèi)星上放置原子鐘來驗證廣義相對論了， GPS實現(xiàn)了這一設(shè)想，并讓普通人也能親身體驗到相對論的威力。此外， GPS衛(wèi)星的運行軌道并非完美的圓形，與地面的距離和運行速度會有所變化，如果軌道偏心率為 ，時間就會有 46納秒的誤差。受地球質(zhì)量的影響，在地球表面的時空要比 GPS衛(wèi)星所在的時空更加彎曲，這樣，從地球上看， GPS衛(wèi)星上的時鐘就要走得比較快，用廣義相對論的公式可以計算出，每天快大約 45微秒。根據(jù)狹義相對論，當物體運動時，時間會變慢，運動速度越快，時間就越慢。 GPS是靠美國空軍發(fā)射的 24顆 GPS衛(wèi)星來定位的（此外還有幾顆備用衛(wèi)星），每顆衛(wèi)星上都攜帶著原子鐘，它們計時極為準確，誤差不超過十萬億分之一，即每天的誤差不超過 10納秒（ 1納秒等于 10億分之一秒），并不停地發(fā)射無線電信號報告時間和軌道位置。廣義相對論對于研究天體結(jié)構(gòu)和演化以及宇宙的結(jié)構(gòu)和演化具有重要意義。近年來，關(guān)于脈沖雙星的觀測也提供了有關(guān)廣義相對論預(yù)言存在引力波的有力證據(jù)。愛因斯坦找到了物質(zhì)分布影響時空幾何的引力場方程?！边@項研究也對實踐應(yīng)用有很大的幫助，比如，衛(wèi)星定位系統(tǒng)可以發(fā)出更精確的同步信號，衛(wèi)星導(dǎo)航儀用戶在定位自己的位置時精確度可達到毫米級。美國加利福尼亞大學(xué)伯克萊分校助理教授霍爾格 穆勒認為，這一數(shù)字是正確的。接著，第三束激光束繼續(xù)將同一個原子再生為兩種狀態(tài)?？茖W(xué)家們所采用的技術(shù)實際上調(diào)用了一個奇怪但真實的量子力學(xué)現(xiàn)象，即原子可以被同時刺激成兩種狀態(tài)。 現(xiàn)在，美國科學(xué)家則更進一步，他們以比以前精確 10000倍的精確度驗證了愛因斯坦的時間相對論。距離重力源越遠，時鐘運轉(zhuǎn)的越快；反之，越靠近重力源，時鐘運轉(zhuǎn)的越慢。人們期待，充滿宇宙間的暗物質(zhì)粒子相互湮滅時同樣會產(chǎn)生高能光子即伽瑪射線。愛因斯坦仍舊占據(jù)主導(dǎo)。在費米 LAT在這次持續(xù) 量光子中，有兩個能量差異 100萬倍。而費米對同一伽瑪射線暴中兩個光子的觀測數(shù)據(jù)沒有表現(xiàn)出這一點，因此就排除了某些新的引力理論。有些模型預(yù)言，時空的泡沫會使得高能伽瑪射線光子的運動速度比低能光子慢得多。 費米大視場望遠鏡（ LAT）的首席研究員、加州帕洛阿爾托（ Palo Alto）斯坦福大學(xué)的彼得 費米是第一位對宇宙粒子如何被加速到高速做出推測的科學(xué)家，他的理論為認識“費米”望遠鏡所要揭示的新現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)。最新的發(fā)現(xiàn)令科學(xué)家能夠看到實驗室中無法復(fù)制的高能光線的作用，從而能幫助科學(xué)家更清晰地研究愛因斯坦的相對論。斯伯格聲稱，這兩項研究結(jié)果之間的一致性“是愛因斯坦廣義相對論的一次勝利”，這一理論將引力描述為時間與空間幾何體系中的屬性之一。 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 19 威赫里寧認為：“我們所看到的是暗能量的一種明顯的效應(yīng)。這一研究成果于 12月 16日在新聞發(fā)布會上公布。 美國馬薩諸塞州劍橋市史密森尼天體物理天文臺的天體物理學(xué)家阿列克謝 天文學(xué)家容易分辨出，在鐘面位置上 9和 10點鐘方向的藍色影像，可能都來自這個正在形成中的奇特星系，甚至星系團中心左方的那團藍色的斑點，可能也是這個星系的幻影。 Cackett 引力透鏡 （ gravitational lensing） 2022/3/13 廣義相對論 _緒論 15 說明 : 這是哈勃望遠鏡 1994年 10月攝下的美麗照片是星系團 0024+1654，其中頗為引人注目的周圍一圈外觀十分相近的藍色念珠狀物體。然而，天文學(xué)家們的測量結(jié)果卻顯示出了歪斜的峰值，這意味著出現(xiàn)了相對論效應(yīng)的扭曲。 PSR J07373039A/B雙脈沖星系統(tǒng) 愛因斯坦 1916年在他的廣義相對論中預(yù)言：宇宙空間中可能有引力波存在。因為 位的改變會影響另一顆脈沖星所輻射的電磁波的線路。由于脈沖星體積太小，而且與地球距離太遠，因此人類很難直接觀測到他們的方位。 雙脈沖星系統(tǒng)，也即兩顆脈沖星緊密聯(lián)系在一起，每一個星體都限制在另一顆的近軌中。除了對引力波的直接探測外，框架拖曳也許是最重要的一種效應(yīng)了。兩個天文學(xué)家小組觀測到這樣的顯示信號，即致密天體，例如黑洞與中子星，由于它們的自轉(zhuǎn)能吸引附近的空間與時間圍繞它們一同轉(zhuǎn)動。 ? 除了以上四大驗證外， 1978年泰勒等人通過對一顆射電脈沖雙星（ PSR193＋ 6）軌道周期所作的多年觀測，間接證實了引力波的存在。 ? 特別是 1919年日全食時，英國天文學(xué)家愛丁頓率領(lǐng)的觀測隊證實了星光在經(jīng)過太陽邊緣時確實出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn)，而且觀測值與理論預(yù)言值也相符，這在當時曾引起轟動。三年后，佩蘭據(jù)此作出實驗測定，證實了 Einstein的理論預(yù)測。這項工作，促成了電子波的實驗證實，也推動了薛定諤的波動力學(xué)的建立。1906年， Einstein又把量子概念擴充到物體內(nèi)部粒子的振動上去，解決了低溫時固體的比熱同溫度變換的關(guān)系問題。 愛因斯坦， 20世紀最偉大的物理學(xué)家之一，一生中開創(chuàng)了物理學(xué)的四個領(lǐng)域：狹義相對論、廣義相對論、宇宙學(xué)和統(tǒng)一場論。 ３．宇宙學(xué)－－ Einstein建成廣義相對論后不久，就試圖用來考查宇宙空間問題， 1917年的論文被認為是宇宙學(xué)的開創(chuàng)性文獻。 ２．廣義相對論－－ 1907年， Einstein提出有必要把相對性理論從勻速運動推廣到加速運動，其基礎(chǔ)就是慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量的相當性。 楊振寧認為，愛因斯坦不僅 改變了我們對空間、時間、運動、能量、光和力的基本概念 ，他獨特的性格將持續(xù)激發(fā)一代代的學(xué)者： 他是一位孤獨的思想家，無所畏懼、獨立、具有創(chuàng)造性，并且倔強。 愛因斯坦在 1916年獨立提出的廣義相對論概念是一個妙不可言、席卷整個人類的物理觀念的大發(fā)現(xiàn)，它對 宇宙學(xué)、量子力學(xué)、幾何學(xué)和統(tǒng)一場論 都產(chǎn)生了重大的影響，所有這些影響都持續(xù)到 21世紀。在愛因斯坦 1905年提出相對論前，荷蘭物理學(xué)家 洛倫茨 和法國數(shù)學(xué)家 龐加萊 已經(jīng)在相對論這個方向上做了大量工作。