【正文】 據(jù)廣義相對(duì)論，物質(zhì)質(zhì)量的存在會(huì)造成時(shí)空的彎曲，質(zhì)量越大，距離越近，就彎曲得越厲害，時(shí)間則會(huì)越慢。 可見(jiàn) GPS的使用既離不開(kāi)狹義相對(duì)論，也離不開(kāi)廣義相對(duì)論 。 正齊次 Lorentz群是對(duì) 作如下的附加要求 正齊次 Lorentz變換有一個(gè)子群是由轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成的，它們是 式中 是一個(gè)么模正交矩陣（即 且 ）。如果光源作橫向運(yùn)動(dòng)，即 ，則我們得到剛討論過(guò)的純粹的時(shí)間膨脹紅移。 當(dāng)碰撞的平均自由程遠(yuǎn)小于觀測(cè)者所用的尺度時(shí)就是這種情形（例如，聲波在空氣中傳播，如果其波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于平均自由程，則空氣就可看作理想流體，但當(dāng)波長(zhǎng)很短時(shí)，粘滯性就變得很重要，因而空氣就不再能看作是理想流體）。直到19世紀(jì)初，它還是人們所知道的唯一合理和唯一真實(shí)的幾何學(xué)。另一方面，球面不可能展為平面而不產(chǎn)生畸變，因而它的局部?jī)?nèi)在性質(zhì)與平面不同。 在一給定點(diǎn)的加速度就是 對(duì)于比值 不同的物體，它就會(huì)有不同的值。 (光速在 Maxwell方程中是常數(shù)） ? Einstein提出用 Lorentz變換代替 Galileo變換可保持 Maxwell方程和光速不變 ? 但 Maxwell和 Einstein的物理學(xué)規(guī)律仍然只能在限定的一類(lèi)慣性參考系中成立 ? 1907年， Einstein提出了引力和慣性等效原理．這個(gè)原理確定了引力對(duì)任意物理系統(tǒng)的影響，但是它不能確定引力本身的場(chǎng)方程． ? 1913年，與數(shù)學(xué)家 Grossman的合作， Einstein得到：引力場(chǎng)必須等同于Riemann空時(shí)幾何的度規(guī)張量的 10個(gè)分量． 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 52 四 . 對(duì)相對(duì)性原理的原則性考查 $1. 對(duì)狹義相對(duì)論的評(píng)述 ? 真空中光速不變公設(shè)，結(jié)合狹義相對(duì)性原理，得到狹義相對(duì)論從而推出：同時(shí)性的相對(duì)性、洛侖茲變換，以及同它們有關(guān)的關(guān)于運(yùn)動(dòng)的剛體和時(shí)鐘性狀的定理。 “超越愛(ài)因斯坦”計(jì)劃 ? “超越愛(ài)因斯坦”是 21世紀(jì)美國(guó) NASA的一個(gè)重大的空間科學(xué)計(jì)劃 ,其科學(xué)目標(biāo)是了解 : (1) 是什么驅(qū)動(dòng)了宇宙大爆炸 。 ? 對(duì)自然界的描述，把一切可想象的坐標(biāo)系都看作原則上是具有同樣資格的。 ? 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在伽利略變換下具有不變性，這叫 Galileo不變性，或Galileo相對(duì)性原理。 Newton應(yīng)用他的第二定律得出結(jié)論：引力正比于它所作用的物體的質(zhì)量，再由第三定律得出，此力也正比于引力源的質(zhì)量。 2022/3/13 47 廣義相對(duì)論 _緒論 度規(guī)函數(shù) ? 高斯（ Gauss）發(fā)現(xiàn)任一曲面的基本性質(zhì)是度規(guī)函數(shù)，它完全決定在曲面上沿著它們之間的最短路徑的距離。但是 是一個(gè)張量，故在實(shí)驗(yàn)室中它是 或具體寫(xiě)為 （ ）－（ ）可合成為一個(gè)方程 （ ） （ ） （ ） （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 43 上式中， 是速度四維矢量， 歸一化為 除了能量與動(dòng)量之外，流體一般還有一個(gè)或多個(gè)守恒量，例如電荷、重子數(shù)減去反重子數(shù)、或者（在常溫下）原子數(shù)。 （ ） （ ） 相對(duì)論流體動(dòng)力學(xué) 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 41 大量的宏觀物理系統(tǒng)，或許包括宇宙本身，都可以近似的看作 理想流體 。然而，在這段時(shí)間里觀測(cè)者與光源間的距離將增加 ，其中 是 v在觀測(cè)者到光源的方向上的分量。 （ ） 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 32 形如（ ）的所有 Lorentz變換的集合被稱(chēng)為 非齊次 Lorentz群 ，或Poincare（彭加萊）群 。由于地球的自轉(zhuǎn)， GPS導(dǎo)航儀在地球表面上的位移也會(huì)產(chǎn)生誤差，例如當(dāng)GPS導(dǎo)航儀在赤道上，而 GPS衛(wèi)星在地平線(xiàn)上時(shí)，由于位移產(chǎn)生的誤差將會(huì)達(dá)到 133納秒。因此在地球上看 GPS衛(wèi)星，它們攜帶的時(shí)鐘要走得比較慢，用狹義相對(duì)論的公式可以計(jì)算出，每天慢大約 7微秒。 中子星 的形成和結(jié)構(gòu)、黑洞物理和黑洞探測(cè)、引力輻射理論和引力波探測(cè)、大爆炸宇宙學(xué)、量子引力 以及 大尺度時(shí)空的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 等問(wèn)題的研究正在深入，廣義相對(duì)論成為物理研究的重要理論基礎(chǔ)。時(shí)間空間的彎曲結(jié)構(gòu)取決于物質(zhì)能量密度、動(dòng)量密度在時(shí)間空間中的分布，而時(shí)間空間的彎曲結(jié)構(gòu)又反過(guò)來(lái)決定物體的運(yùn)動(dòng)軌道。穆勒介紹說(shuō)，“如果自由落體的時(shí)間延長(zhǎng)到宇宙的年齡 140億年的話(huà)，那么上下路線(xiàn)之間的時(shí)間差異將只有百分之一秒，而測(cè)量的精確度將達(dá)到 60微微秒。在其中一種狀態(tài)中，原子會(huì)被激光脈沖推移大約 1毫米的十分之一，這樣它就會(huì)與地球的重力場(chǎng)遠(yuǎn)離一點(diǎn)點(diǎn)。 一百年來(lái)，科學(xué)家們進(jìn)行了各種試驗(yàn)對(duì)愛(ài)因斯坦相對(duì)論進(jìn)行了論證和研究?！? 在太空中，只有部分伽瑪射線(xiàn)來(lái)自于伽瑪暴。 下面的動(dòng)畫(huà)展示了科學(xué)家根據(jù)新理論預(yù)期觀測(cè)到的時(shí)間延遲 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 23 2022年 5月 10日，費(fèi)米與其他衛(wèi)星探測(cè)到了一個(gè)所謂的短伽瑪暴，爆發(fā)名為 GRB 090510。米切爾森（ Peter Michelson）說(shuō)：“物理學(xué)家希望，能把愛(ài)因斯坦在相對(duì)論中表達(dá)出來(lái)的引力觀用處理所有基本作用力的某種東西替代。 這臺(tái)世界上最強(qiáng)大的望遠(yuǎn)鏡是通過(guò)高能伽瑪射線(xiàn)觀察宇宙，最初這個(gè)天文臺(tái)被稱(chēng)作“伽瑪射線(xiàn)廣域空間望遠(yuǎn)鏡” (Gammaray Large Area Space Telescope)，但是當(dāng)這臺(tái)望遠(yuǎn)鏡建成后開(kāi)始正常運(yùn)行時(shí)，又被重新命名字為“費(fèi)米伽瑪射線(xiàn)太空望遠(yuǎn)鏡”?！逼溲芯啃〗M在 2022年 2月10日出版的 《 天體物理學(xué)雜志 》上發(fā)表兩篇相關(guān)論文。威赫里寧及其同事，繪制了星系團(tuán)在幾十億年間生長(zhǎng)的圖表。這是一個(gè)典型的“引力透鏡”現(xiàn)象，照片中心黃色影像是一個(gè)巨大的星系團(tuán)，而那些藍(lán)色的物體其實(shí)是同一個(gè)星系，位于星系團(tuán)的后面。即，任何具有質(zhì)量的物體作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)產(chǎn)生引力波。但是，一個(gè)可行性的觀測(cè)方法：利用天蝕現(xiàn)象觀測(cè)。愛(ài)因斯坦曾表明，任何一個(gè)自轉(zhuǎn)著的天體，由于它的轉(zhuǎn)動(dòng)，都會(huì)拖曳空間與時(shí)間。這也是對(duì)廣義相對(duì)論的重要驗(yàn)證。 第一節(jié)：引言 ? 愛(ài)因斯坦于 90余年前創(chuàng)立了廣義相對(duì)論，它將引力、空間與時(shí)間三者聯(lián)系了起來(lái)，是人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然界歷史上的一次大飛躍。 1916年的論文 《 關(guān)于輻射的量子理論 》 ，是量子論發(fā)展第一階段的理論總結(jié)，它從波爾的原子構(gòu)造假說(shuō)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法導(dǎo)出普朗克的輻射公式。他創(chuàng)立了相對(duì)論宇宙學(xué)，建立了靜態(tài)有限無(wú)邊的自洽的動(dòng)力學(xué)宇宙模型，并引進(jìn)了宇宙學(xué)原理、彎曲空間等新概念，大大推動(dòng)了現(xiàn)代天文學(xué)的發(fā)展。 2022,北京 ,“世界物理年紀(jì)念大會(huì)” 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 10 一 . 相對(duì)論及其推廣： １．狹義相對(duì)論－－第一篇論文是 1905年 6月的 《 論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué) 》 ，這是Einstein青年時(shí)代多年探索的結(jié)果，以完整的形式提出了勻速運(yùn)動(dòng)下的相對(duì)論理論，提出了空間、時(shí)間的新概念。洛倫茨提出了相對(duì)論的數(shù)學(xué)公式，卻未能懂得其物理意義；龐加萊最初提出相對(duì)論的概念，有了哲學(xué)的觀念，也未能懂其物理意義。 1915年 11月提出廣義相對(duì)論引力方程的完整形式 ， 并且成功地解釋了水星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 。 2022/3/13 廣義相對(duì)論 _緒論 7 《 物質(zhì)的慣性同它所含的能量有關(guān)嗎？ 》 （ Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy Content?） 作為對(duì) 《 論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué) 》 的補(bǔ)充，僅僅只有三頁(yè)紙，卻是歷史上最為短小精悍的論文之一，其中給出了大名鼎鼎的公式 ——E=mc2！ 時(shí)至今日，這條公式甚至已經(jīng)成為愛(ài)因斯坦和相對(duì)論的代名詞。愛(ài)因斯坦把經(jīng)典的流體動(dòng)力學(xué)技巧和擴(kuò)散理論想結(jié)合，創(chuàng)造了一種測(cè)定分子大小和阿伏伽德羅常量的新方法。 1999年 12月 26日，愛(ài)因斯坦被美國(guó) 《 時(shí)代 》 周刊評(píng)選為“世紀(jì)偉人”。 這樣，第一條出路就是宗教，它通過(guò)傳統(tǒng)的教育機(jī)關(guān)灌輸給每一個(gè)兒童。魯菲尼 [意 ]) ? 科普書(shū) 《 黑洞 》 (約翰 皮爾 其結(jié)果就是一種真正狂熱的自由思想，并且交織著這樣一種印象：國(guó)家是故意用謊言來(lái)欺騙年青人的；這是一種令人目瞪口呆的印象。 1905年，又是一個(gè)充滿(mǎn)了奇跡的年份。 布朗運(yùn)動(dòng)是蘇格蘭植物學(xué)家布朗于 1827年在用顯微鏡觀察浸泡在水中的花粉時(shí)發(fā)現(xiàn)的，這些小花粉在水中做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。”（參見(jiàn)約翰 8月寫(xiě)作 《 狹義和廣義相對(duì)論淺說(shuō) 》 。 愛(ài)因斯坦在 1916年獨(dú)立提出的廣義相對(duì)論概念是一個(gè)妙不可言、席卷整個(gè)人類(lèi)的物理觀念的大發(fā)現(xiàn)，它對(duì) 宇宙學(xué)、量子力學(xué)、幾何學(xué)和統(tǒng)一場(chǎng)論 都產(chǎn)生了重大的影響，所有這些影響都持續(xù)到 21世紀(jì)。 ２．廣義相對(duì)論－－ 1907年， Einstein提出有必要把相對(duì)性理論從勻速運(yùn)動(dòng)推廣到加速運(yùn)動(dòng)，其基礎(chǔ)就是慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量的相當(dāng)性。 愛(ài)因斯坦， 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家之一，一生中開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的四個(gè)領(lǐng)域：狹義相對(duì)論、廣義相對(duì)論、宇宙學(xué)和統(tǒng)一場(chǎng)論。這項(xiàng)工作，促成了電子波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，也推動(dòng)了薛定諤的波動(dòng)力學(xué)的建立。 ? 特別是 1919年日全食時(shí)，英國(guó)天文學(xué)家愛(ài)丁頓率領(lǐng)的觀測(cè)隊(duì)證實(shí)了星光在經(jīng)過(guò)太陽(yáng)邊緣時(shí)確實(shí)出現(xiàn)了偏轉(zhuǎn)，而且觀測(cè)值與理論預(yù)言值也相符，這在當(dāng)時(shí)曾引起轟動(dòng)。兩個(gè)天文學(xué)家小組觀測(cè)到這樣的顯示信號(hào)，即致密天體，例如黑洞與中子星，由于它們的自轉(zhuǎn)能吸引附近的空間與時(shí)間圍繞它們一同轉(zhuǎn)動(dòng)。 雙脈沖星系統(tǒng)，也即兩顆脈沖星緊密聯(lián)系在一起，每一個(gè)星體都限制在另一顆的近軌中。因?yàn)?位的改變會(huì)影響另一顆脈沖星所輻射的電磁波的線(xiàn)路。然而，天文學(xué)家們的測(cè)量結(jié)果卻顯示出了歪斜的峰值，這意味著出現(xiàn)了相對(duì)論效應(yīng)的扭曲。天文學(xué)家容易分辨出，在鐘