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[理學(xué)]第10章穩(wěn)恒磁場(chǎng)-資料下載頁(yè)

2025-02-21 12:47本頁(yè)面
  

【正文】 間。 注意: ? Ampere力的大小: ? Ampere力的方向:由右手螺旋法則確定。 s i nd F I d l B ??例 1: 在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 I1 旁,垂直放置另一長(zhǎng)為 L 的載流直導(dǎo)線 I2 , I2 導(dǎo)線左端距 I1 為 a,求導(dǎo)線 I2 所受到的安培力。 解: 建立圖示坐標(biāo)系。距原點(diǎn) x 處選擇電流元 I2 dx。 I1 電流在其右側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直屏幕向里,電流元受力方向豎直向上。 2 1 2 1s i n 9 0d F I d x B I B d x??011 2IBx???而?0 1 2 ln2II aLa????? ?? Laa xdxIIF??2102?方向垂直于 I2,豎直向上。 電流元所受安培力大小為: 例題 有一段彎曲導(dǎo)線 ab 通有電流 I ,求此導(dǎo)線在如圖所示均勻磁場(chǎng)中受的力? BldIF ba ??? ?? ? )(?s inI l BF ?lld?B??a b? ?? ba BlIdF ???該力的方向垂直于紙面向外。 BlIF ??? ??均勻磁場(chǎng)中載流曲線導(dǎo)線所受的力 結(jié)論 1: 均勻磁場(chǎng)中載流曲線導(dǎo)線所受的安培力,等于電流從起點(diǎn)流到終點(diǎn)的直線導(dǎo)線所受的安培力。 結(jié)論 2: 均勻磁場(chǎng)中任意閉合載流導(dǎo)線所受安培力的合力為零。 例 3: 在均勻磁場(chǎng)中,放置一半徑為 R、所通電流為I的半圓形導(dǎo)線,求載流導(dǎo)線所受的 Ampere力。 解: 由均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力的結(jié)論:半圓形電流受到的 Ampere力相當(dāng)于沿直徑電流 受到 的安培力。 I B RF 2? ⊙ 電流 I1 在電流 I2 處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為: 問(wèn)題:兩平行無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線,相距為 a 求:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線段所受的磁力。 122 1 2 2 1 22o IId F I d l B d la????導(dǎo)線 2上電流元 I2 dl2 受力的大小為 : 122122 2o IIdF BId l a????21dF1Ia I2 二、平行載流直導(dǎo)線間的相互作用 011 2IBa???導(dǎo)線 2上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受的磁力為 : 1 B ? 12dF2B?167。 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的磁力矩 一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)磁力矩的一般計(jì)算 電流元對(duì)轉(zhuǎn)軸的磁力矩為 : //FdrMd??? ?=根據(jù)疊加原理,一根導(dǎo)線在磁場(chǎng)中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩可以表示成為 : ?s in//r d FdM =??? ?s i n//r dFdMM = 載流導(dǎo)線如果可以轉(zhuǎn)動(dòng),我們就要考慮安培力的力矩,即 磁力矩 的計(jì)算,為了簡(jiǎn)單起見,下面我們只考慮 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。 z轉(zhuǎn) 軸Or矢 徑IIdl?//dF 轉(zhuǎn)動(dòng)平面 磁力矩的大小為 : dM例題 有一半圓形導(dǎo)線 ab置于均勻磁場(chǎng) B中, B與導(dǎo)線平面平行,設(shè)轉(zhuǎn)軸 cc’ 與導(dǎo)線圓心的距離為 d,試求出導(dǎo)線所受到的對(duì)轉(zhuǎn)軸磁力矩。 解: 在導(dǎo)線上任取一電流元 Idl,則受到的安培力大小為 : ??? s i ns i n BI R dI d l BdF ??對(duì)轉(zhuǎn)軸的磁力矩的大小為: ( s i n )s i n ( s i n )d M d F d RI R d B d R?? ? ???磁力矩的方向?yàn)樨Q直向上。 dRBab?Idl?39。cc方向垂直于紙面向內(nèi) I?? MM d磁力矩的方向?yàn)椋貉刂D(zhuǎn)軸的方向向上。 ? ??????0dRdI R B )s i n(s i n)s i ns i n( ?? ????????020dRddI R B)( RdI R B 22 ???dR ?BIdlab?39。cc整個(gè)導(dǎo)線對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為: 1. 剛性矩形載流線圈受力分析 11sin ( ) c o s2abF I l B I l B? ??? ? ?11sin ( ) c o s2cdF I l B I l B? ??? ? ?可見, Fab 與 Fcd大小相等,方向相反,作用在一條直線上,相互抵消,對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)無(wú)影響。 ? ab和 cd邊 所 受的 Ampere力 平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中,因受 Ampere力的作用要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 二、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的磁力矩 ? bc和 da邊 所 受的 Ampere力 : 22s i n 9 0bcF I l B I l B??可見, Fbc 與 Fda大小相等 ,方向相反,但不在一條直線上,成為一對(duì) 力偶 ,要產(chǎn)生力矩。 22s i n 9 0daF I l B I l B??力偶 —— 大小相等、方向相反,但作用線不共線的一對(duì)力。 2. 磁力矩 12 sin2bclMF ??122 sin2lI l B ??12 sinI l l B ??從上向下看 力矩方向豎直向上。 作用在線圈 bc和 da邊的安培力對(duì) 軸的磁力矩為: 如果為 匝相同平面線圈: s i nM N I S B ??Ns inI S B ??引入 線圈的磁矩 s i nM I S B ??m IS? nS Se?方向與電流流向成右手螺旋關(guān)系 線圈所受磁力矩可表示為 : M m B??可以證明,力偶的力矩與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)。 3. 討論 1) 當(dāng) ? = 0 ,即線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí), M =0。線圈處于 穩(wěn)定平衡狀態(tài) —— 使線圈轉(zhuǎn)過(guò)一微小角度能自動(dòng)回到初始狀態(tài)。 2) 當(dāng) ? = 900 ,即線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí), M = Mmax。必然發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng) ,直到轉(zhuǎn)到 穩(wěn)定平衡狀態(tài) . 3) 當(dāng) ? = 1800 ,即線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí), M =0。線圈處于 非穩(wěn)定平衡狀態(tài) —— 稍有擾動(dòng),將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),直至回到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 M m B??例 1: 在均勻磁場(chǎng) B 中,一半徑為 R、通有電流為 I 的環(huán)形載流線圈可繞直徑軸 oo′ 自由轉(zhuǎn)動(dòng) ,求:環(huán)形載流線圈受到的磁力矩。 解: 在圖示位置中,線圈的磁矩垂直向外(右手定則)。 o39。o02 s i n 9 0M m B R I B???⊙ 磁力矩方向豎直向上。 磁力矩的大小為:
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