【正文】 返回目錄 167。 結(jié)構(gòu)平扭耦合地震反應(yīng) 與雙向水平地震影響 抗震規(guī)范（ GB50011— 2022）規(guī)定 對(duì)于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平 地震作用的扭轉(zhuǎn)影響 單向水平地震作用分析 適用于 ：結(jié)構(gòu)平面布置規(guī)則、無(wú)顯著剛度與質(zhì)量偏 心 實(shí)際工程：結(jié)構(gòu)平面往往不能滿足均勻、規(guī)則、對(duì)稱的要求 存在 結(jié)構(gòu)平面 質(zhì)量中心與剛度中心的 不重 合 水平地震下結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng) o kyb ika ikovφ uik一、平扭耦合體系的運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)多高層建筑，采用以下簡(jiǎn)化假定 ， 樓板在其水平面內(nèi)的移動(dòng)為剛體位移 結(jié)構(gòu)（框架或剪力墻）構(gòu)成。 各榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在其自身平面內(nèi)剛度很大， 在平面外剛度較小，可以忽略。 圖 平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)與樓板坐標(biāo)系 ， 結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件自身的抗扭作用可以忽略 （包括梁、柱、墻等質(zhì)量）都集中到各層樓板處 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)： 每一樓層某一參考點(diǎn)沿兩個(gè)正交方向的水平移動(dòng) + 繞通過(guò)該點(diǎn)豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 樓層運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)： 各樓層的質(zhì)心 樓層坐標(biāo)系原點(diǎn)不一定在同一豎軸上 但各樓層坐標(biāo)軸方向一致 多高層建筑在雙向水平地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程 I[ ] { } { } { }cK D F F??圖 結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系 ???????????}{}{}{}{?DDDD yx位移向量 慣性力（扭矩）向量 阻尼力向量 ( [ ] { } [ ] { } )gM D M D? ? ? ?? ? ?}]{[}{ ??? DCF c則可得結(jié)構(gòu)平扭耦合運(yùn)動(dòng)微分方程 }]{[}]{[}]{[}]{[ ????? ???? gDMDKDCDM? ?( [ ] { } [ ] { 1 } ){}{ } ( [ ] { } [ ] { 1 } ){}[ ] { }xgIXI I Y y gIM D M xFF F M D M yFJD??? ? ? ?? ? ? ????????????? ? ? ?? ? ?? ? ??? ???結(jié)構(gòu)第 i樓層繞本層質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣 ?? iKK ][][ 第 i榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣； ??????? niijiijijiniijixjGryxGx122221)( ??二、平扭耦合體系的地震作用 由體系的自由振動(dòng)方程 }0{}]{[}]{[ ????? DKDM得體系的各階周期為 Tj 。 振型為 ???????????}{}{}{}{jjjj yx?? 1, 2, ,jn? ?????? }{}{ jjqD ?令 利用振型的正交性，可得正則坐標(biāo) jq 的控制方程 ??????? ?????gyjgxjjjjjj yxgq ????? 22—— x方向地震動(dòng)振型參與系數(shù) ??????? niijiijijiniijiyjGryxGy122221)( ??—— y方向地震動(dòng)振型參與系數(shù) 代入結(jié)構(gòu)平扭耦合運(yùn)動(dòng)微分方程 }]{[}]{[}]{[}]{[ ????? ???? gDMDKDCDMiii mJr ?振型分解反應(yīng)譜法求平扭耦合體系最大反應(yīng) 地震反應(yīng)譜是關(guān)于一個(gè)地震記錄定義的 ，因此只能考慮單向水平地震動(dòng)的影響 此時(shí)體系水平地震作用（標(biāo)準(zhǔn)值）的計(jì)算公式為 jitjjixji xGF ???jitjjiyji yGF ???jiitjjiji rGF ???? 2?tj? —— 振型參與系數(shù) 當(dāng)僅考慮 x方向地震動(dòng)時(shí) xjtj ?? ?當(dāng)考慮與 x方向斜交 θ 角的地震時(shí) ????? s inc o s yjxjtj ??當(dāng)僅考慮 y方向地震動(dòng)時(shí) yjtj ?? ? 三、振型組合 每一振型地震作用 某一特定最大振型地震反應(yīng) 靜力分析 該特定最大總地震反應(yīng) 振型組合 因?yàn)槠脚ゑ詈象w系有 x向、 y向和扭轉(zhuǎn)三個(gè)主振方向 平扭耦合體系的組合數(shù)比非平扭耦合體系的振型組合數(shù)多，一般應(yīng)為 3倍以上 頻率間隔可能很小，組合時(shí)需考慮不同振型地震反應(yīng)間的相關(guān)性 的數(shù)值關(guān)系 （ ） 完全二次振型組合法（ CQC法） 地震作用效應(yīng) S ? ?? ??rjrkkjjk SSS1 1?22222)1()1(2)1()1(8????????TTTTTjk??????按各階振型阻尼比均相等時(shí)得到 振型 j和振型 k相關(guān)系數(shù)： T?jk?? ?jk? T?與 jk? T?隨 兩個(gè)振型周期比 的減小迅速衰減 07T? ?? 時(shí)，兩個(gè)振型的相關(guān)性已經(jīng)很小，可以不再計(jì) 振型 k與振型 j的自振周期比 四、雙向水平地震影響 xSyS由 x向水平地震動(dòng)產(chǎn)生的某一特定地震作用效 應(yīng) 和由 y向水平地震動(dòng)產(chǎn)生的同一地震效應(yīng) 不一定在同一時(shí)刻發(fā)生 因此可按下面兩式的較大值確定雙向水平地震作用效應(yīng) 22 )( yx SSS ?? 22)( yx SSS ??強(qiáng)震觀測(cè)記錄發(fā)現(xiàn)： 兩個(gè)方向水平地震加速度的最大值不等 二者之比約為 1： 可采用平方和開(kāi)方的方式估計(jì)由雙向水平地震產(chǎn)生的地震作用效應(yīng) 假設(shè) yx SS ? 0 xSS/xy SS /，有下列關(guān)系： 兩個(gè)方向水平地震單獨(dú)作用時(shí)的效應(yīng) 相等 時(shí) 雙向水平地震的影響最大， 此時(shí)雙向水平地震作用效應(yīng)是單向水平地震作用效應(yīng)的 兩個(gè)方向水平地震單獨(dú)作用時(shí)的效應(yīng) 之比減小 雙向水平地震的影響也減小 工程設(shè)計(jì)抗震計(jì)算 可只考慮單向水平地震作用， 但將角部構(gòu)件的水平地震作用效應(yīng)提高 30％，然后與其他荷載組合 返回目錄 167。 結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析 在罕遇地震（大震）下，允許結(jié)構(gòu)開(kāi)裂，產(chǎn)生塑性變形，但不允許結(jié)構(gòu)倒塌 為保證 “ 大震不倒 ” ，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析 結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)后，剛度發(fā)生變化， 這時(shí)結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的動(dòng)力特征（自振頻率和振型）不再存在 因此， 振型分解反應(yīng)譜法 或 底部剪力法 不適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析 一 、結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì) 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下的力與非彈性變形間的 關(guān)系曲線 滯回曲線 ： 可反映在地震反復(fù)作用下的結(jié)構(gòu)非彈性性質(zhì) 可通過(guò)反復(fù)加載試驗(yàn)得到 ＊ 幾種典型的鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回曲線 P骨架曲線( a) 受彎構(gòu)件PδoA( b) 壓彎構(gòu)件o φMNP骨架曲線A( c) 剪力墻PPγA骨架曲線Δ (mm)60 40 20 40 6020P (kN)600600PPΔΔ(a) 梁 (b) 柱Δ (mm)20 10 10 2001010PNΔ (mm)60 40 20 40 6020P (kN)600600PPΔΔ(a) 梁 (b) 柱Δ (mm)20 10 10 2001010PN 4 2 0 2 440406060δ (mm)N (kN) 拉力1/r=N N壓力(c) 支撐VVγ V( d) 節(jié)點(diǎn)域（ a）梁 ＊ 幾種鋼構(gòu)件的滯回曲線 2. 滯回模型 滯回模型： 描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件滯回關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為滯回模型 幾種常用的滯回模型 K 0雙線性模型剪－滑模型K pP yK 00P sP sK p0PP yPP y?K 0?K pP yK p一般適用于鋼結(jié)構(gòu) 梁、柱、節(jié)點(diǎn)域構(gòu)件 雙線性模型 退化雙線性模型 一般適用于鋼筋混凝土 梁、柱、墻等構(gòu)件 一般適用于砌體墻 和 長(zhǎng)細(xì)比比較大的交叉鋼 支撐構(gòu)件 剪切滑移模型 （如屈曲強(qiáng)度 Py、開(kāi)裂強(qiáng)度 Pc、滑移強(qiáng)度 Ps、彈性剛度 k0、彈塑性剛度 kp、 開(kāi)裂剛度 kc等） 滯回模型的參數(shù)可通過(guò)試驗(yàn)或理論分析得到 二、結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法 結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力 結(jié)構(gòu)進(jìn)入 非彈性 變形狀態(tài) 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程｛ x(t)｝ 結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì) 有關(guān) 不再與 [K]{x}對(duì)應(yīng) （彈性恢復(fù)力） 結(jié)構(gòu)彈塑性運(yùn)動(dòng)方程 )(}1]{[)}({)}(]{[)}(]{[ txMtFtxCtxMg????? ????tt ?? 時(shí)刻： )(}1]{[)}({)}(]{[)}(]{[ ttxMttFttxCttxMg ?????????????????（ 1） （ 2） 與 )}({)}({}{ txttxx ?????? ????? )}({)}({}{ txttxx ??? ?????)}({)}({}{ txttxx ?????( ) ( )g g gx x t t x t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? )}({)}({}{ tFttFF ?????令 ????? ????????gxMFxCxM }1]{[}{}]{[}]{[將 （ 1）、（ 2） 兩式相減： 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的增量方程 如在增量時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的增量變形 }{x? 不大 FxoF(t+ Δ t)F(t)K(t)x (t) x (t+ Δ t)近似有 }) ] {([}{ xtKF ???代入結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的增量方程，得 ????? ????????gxMxtKxcxM }1]{[})]{([}]{[}]{[結(jié)構(gòu)在 t時(shí)刻的剛度矩陣 由 t時(shí)刻結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的剛度確定 非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法 線性加速度法： ?t時(shí)間間隔內(nèi)加速度線性變化假定 平均加速度法： ?t時(shí)間間隔內(nèi)加速度為常數(shù)假定 Newmark－ β法 Wilson－ θ法 2. [K(t)]的確定 逐步積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)的關(guān)鍵 ： 確定任意 t 時(shí)刻的總體樓層側(cè)移剛度矩陣 [K(t)] 根據(jù) t時(shí)刻的結(jié)構(gòu)受力和變形狀態(tài) 方法： 采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件滯回模型 確定 t時(shí)刻各構(gòu)件的剛度 按照一定的結(jié)構(gòu)分析模型確定 [K(t)] 分析模型 層模型 桿模型 適用于砌體結(jié)構(gòu)和強(qiáng)梁弱柱型結(jié)構(gòu) 適用于任意框架結(jié)構(gòu) 自由度少 自由度多，計(jì)算精度高 逐步積分法，也適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)時(shí)程分析 此時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣 [K(t)]保持為彈性不變 層模型 桿模型 三、結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的簡(jiǎn)化方法 結(jié)構(gòu)非彈性最大地震反應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法 適用范圍： 不超過(guò) 12層且層剛度無(wú)突變的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和填充 墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu) 不超過(guò) 20層且層剛度無(wú)突變的鋼框架結(jié)構(gòu)和支撐鋼框架結(jié)構(gòu) 單層鋼筋混凝土柱廠房 計(jì)算步驟 1. 確定樓層屈服強(qiáng)度系數(shù) y?定義 )()()(iViVieyy ??樓層屈服強(qiáng)度系數(shù) —— 按框架或排架梁、柱實(shí)際截面 實(shí)際配筋和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 計(jì)算的樓層 i抗剪承載力 —— 罕遇地震下樓層 i彈性地震剪力。 ? ? ???j j jcjcjcyjy hMMVV 下上)(iVy)(iVe??圖 一個(gè)框架柱的抗剪承載力 計(jì)算地震作用時(shí)，無(wú)論是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)還是鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比均取 hj— 樓層柱 j 凈高 上cjM 下cjM、 — 分別為樓層屈服時(shí)柱 j 上、下端彎矩 樓層屈服時(shí)， 上cjM 下cjM、 可按下列情形分別計(jì)算 （ 1） 強(qiáng)梁弱柱型節(jié)點(diǎn) (a)M c 1M c 2M c 2M c 1M b 1M b 2 M b 2M c 2M b 1M c 1(b) (c)柱端屈服 柱端屈服彎矩為 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu) 0( 39。) 0 . 5 ( 1 )a Gc c y y k s s G cc m k c cNM M f A h a N hf b h? ? ? ? ?