【文章內(nèi)容簡介】 ][][ TTTT ??????? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?ijiij MK ????? T2T ?由 可得： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?iiiii MK?????TT2 ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?ii iiii MC??????TT2 ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?iiii MM????TT 1?令 （ 3） giiiiiii xqqq ????? ???? ???? 22計(jì)算可得： 分解 n自由度體系的 n 維聯(lián)立運(yùn)動微分方 程 n個獨(dú)立的關(guān)于正則坐標(biāo)的單自由度體系運(yùn)動微分方 程 與一單自由度體系的運(yùn)動方程相同 gxxxx ????? ???? 22 ???則將式 （ 3） 兩邊同除以 ? ? ? ?? ?ii M ?? T由杜哈密積分，可得式 （ 4） 的解為 （ 4） ? ??? ??t iDtgiiDi dtextq ii0)( )(s i n)(1)( ???????????)(tii???其中 21iiiD ??? ??阻尼比為 ?i、自斟頻率為 ?i的單自由度體系的地震位移反應(yīng) 多自由度體系地震位移反應(yīng)的解 ? ? ? ? ? ???????? njjnjjjj txttx11)()()( ??? ?)(txj多自由度體系的地震反應(yīng)可通過分解為各階振型地震反應(yīng)求解， 故稱 振型分解法 —— 體系的第 j 階振型 地震反應(yīng) ＊ 阻尼矩陣的處理 ? ?M??K][C振型關(guān)于下列矩陣正交： 剛度矩陣 阻尼矩陣 振型分解法的前提： 質(zhì)量矩陣 無條件滿足 采用瑞雷阻尼矩陣 ][][][ KbMaC ??返回目錄 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?ii iii MK?????TT2 ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?ii iiii MC??????TT2 ?由于 22 iii ba ??? ??22 jjj ba ??? ??得 22 )(2 ij ijjijia ?? ?????? ? ??22)(2ijiijjb?????????實(shí)際計(jì)算時， 可取對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng) 影響最大的兩個振型的頻率， 并取 ji ?? ?確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù) a、 b： 任取體系兩階振型 ? ?i? ? ?j?、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?iiiiii KbMaC ?????? ][][][ TTT ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?jjjjjj KbMaC ?????? ][][][ TTT ??][][][ KbMaC ??167。 多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng) 與 水平地震作用 一、振型分解反應(yīng)譜法 理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法 及地震反應(yīng)譜概念 由于各階振型 的線性組合，即 }{,},{},{ 21 n??? ?是相互獨(dú)立的向量，則可將單位向量 ),2,1}({ nii ??? 表示成 }1{? ???? niiia1}1{ ?其中 ia ? ? ][T Mj?為待定系數(shù)，為確定 將式（ 1）兩邊左乘 ia 得 （ 1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?jjjniijij MaMaM ????? ][][}1]{[ T1TT ?? ??由上式解得 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? jjj jj MMa ???? ??TT 1（ 2） ? ? }1{1???niii ??質(zhì)點(diǎn) i任意時刻的地震慣性力 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?TT1jjjjMM? ????其中 圖 多質(zhì)點(diǎn)體系 對于右圖所示的多質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)點(diǎn) i任意時刻的 水平相對位移反應(yīng)為 ???? njjijji ttx1)()( ??則質(zhì)點(diǎn) i在任意時刻的水平相對加速度反應(yīng)為 ???? njjijji ttx1)()( ?? ????將水平地面運(yùn)動加速度表達(dá)成 )()()(1txtx gnjjijg ???? ??? ??將式 （ 2） 代入式 （ 1） 得如下以后有用的表達(dá)式 振型 j在質(zhì)點(diǎn) i處的位移 為質(zhì)點(diǎn) i 的第 j 振型水平地震慣性力 [ ( ) ( ) ]i i gf m x t x t? ? ?)]()([11txtm gnjjijnjjijji ???? ???????? ?????????????njjigjnjjiji ftxtm11)]()([ ??????jif則可得質(zhì)點(diǎn) i任意時刻的水平地震慣性力為 ＊ 質(zhì)點(diǎn) i的第 j振型水平地震作用 將質(zhì)點(diǎn) i的第 j振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即 m a xF jiji f?m a x)()()( txtxTS ga ???? ??m a x)()(F txtm gjjijiji ???? ??? ??則 根據(jù)地震反應(yīng)譜的定義 )(F jajijiji TSm ???jijjijjijiji Ggm ?????? ?? )(F采用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，則由 iG —— 質(zhì)點(diǎn) i的重量； j?—— 按體系第 j 階周期計(jì)算的 第 j 振型地震影響系數(shù) 可得 ()() aSTTg? ?可得 通過各振型反應(yīng) ＊ 振型組合 由振型 j各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用 jSjS S， 此稱為 振型組合 由各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)，采用 “ 平方和開方 ” 法確定： ?? 2jSS注： 由于各振型最大反應(yīng)不在 同一時刻發(fā)生，因此直接 由各振型最大反應(yīng)疊加估計(jì) 體系最大反應(yīng)，結(jié)果會偏大 ，按靜力分析方法計(jì)算， 可得體系振型 j某特定最大地震反應(yīng) 估計(jì)體系最大地震反應(yīng) SRSS法 例題 35 三層剪切型結(jié)構(gòu)同例 34。 ? 2 ? 3 ?? ????????????16 4 3 0 1?? ??????????????16 0 6 7 2?? ?????????????13?結(jié)構(gòu)處于 8度區(qū)（地震加速度為 ）， I類場地第一組， 結(jié)構(gòu)阻尼比為 。試采用 振型分解反應(yīng)譜法 ， 求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點(diǎn)位移。 已知 解：由 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ??????niinijiijjjjjimmMM121TT 1??????得 4 2 0 4 3 0 4 221 ????? ??????)(2)( )(2)( 222 ???????? ????????0 9 )( )( 223 ?????? ???????查 表 32(特征周期值表 ) 、 33（水平地震影響系數(shù)最大值表） 得： ?gT a x ??則（參見 圖 312地震影響系數(shù)譜曲線 ） 1 0 .0 9 7 6? ?23 0 .1 6????jijjiji G ????F由 得第一振型各質(zhì)點(diǎn)（或各樓面）水平地震作用為 kN8 1 0 2 9 7 ??????FkN3 2 4 2 9 7 ??????FkN3 5 2 9 7 ??????F第二振型各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為 )()( ????????F)()( ????????FkN8 0 )5 1 ( ????????F第三振型各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用為 kN6 9 ??????FkN5 2 )( ????????FkN1 4 ??????F則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為 kN4 9 13121111 ????kN0 0 23222121 ???? 33323131 ????通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大底部剪力為 2 2 2 211V V 3 . 4 9 8 1 . 0 0 2 0 . 3 0 9j? ? ? ?? ?若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組 合 221 ???由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移為 31321312113121113FFFFFFUkkk ??????m104 4 0 01 . 3 5 91 2 0 0 3 5 2 8 0 04 9 3???????32322322123222123FFFFFFUkkk ??????m107 9 0 00 . 8 0 01 2 0 0 )8 0 (7 2 8 0 00 8 3?????????33323332133323133 FFFFFFUkkk ??????m100 8 0 00 . 1 4 11 2 0 0 1 4 )5 2 (1 8 0 03 0 3????????通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移 mm4 9 8 )7 9 (4 4 22232 33 ?????? ?? j若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合 mm4 9 )7 9 (4 4 2233 ???? ?注意 振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng) 易犯錯誤 ： 先將各振型地震作用組合成總地震作用，然后用總地震作用計(jì)算結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng) 正確的計(jì)算次序： 先由振型地震作用計(jì)算振型地震反應(yīng)，再由振型地震反應(yīng)組合成總地震反應(yīng) 以本例底部剪力結(jié)果加以說明： 若先計(jì)算總地震作用，則各樓層處的總地震作用分別為 2222312212111 ???????)( 2222322222122 ????????)( 2222332232133 ????????按上面各樓層總地震作用所計(jì)算的結(jié)構(gòu)底部剪力為 kN4 5 0 1 2 3211 ???????與前面正確計(jì)算次序的結(jié)果相比，值偏大 原因 : 振型各質(zhì)點(diǎn)地震作用有方向性，負(fù)值作用與正值作用方向相反， 而按平方和開方的方法計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)總地震作用，沒有反映振型各質(zhì)點(diǎn)地震作用方向性的影響。 ＊ 振型組合時振型反應(yīng)數(shù)的確定 結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng) 振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定 不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合 （ 1）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前 23階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù) （ 2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期 ? 時或建筑高寬比大于 5時 可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù) 結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反應(yīng)對結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小 振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小 二、底部剪力法 ＊ 應(yīng)用條件 建筑物高度不超過 40m 結(jié)構(gòu)以剪切變形為主 質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻 結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主 結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線 假定 （ 1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征； （ 2）結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角形， 即任意質(zhì)點(diǎn)的第一振型位移與其高度成正比 1iiCH? ? 圖 結(jié)構(gòu)簡化第一振型 ＊ 底部剪力的計(jì)算 任意質(zhì)點(diǎn) i的水平地震作用 1121F ?iinjjnjjji HGHGHGj?????結(jié)構(gòu)底部剪力 ??????????niiinjjnjjjnii HGHGHGj111211EK FF ? 1111221 )())(()(??????????njjnjjnjjnjjjGGHGHGj? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? iiiii MMGG11T1T111111F ???????? ?? injjjnjjjiGGG 1121111 ?????????1iiCH? ?將 代入上式，得 簡化： 結(jié)構(gòu)底部剪力 1EKF ?eqG?一般建筑各層重量和層高均大致相同 GGG ji ?? jhHj ?)12(2