【正文】 tion MATHEMATICA常用函數(shù)總結(jié) ? 1 解方程相關(guān)的函數(shù) ? Solve[eqns,vats] 從方程組 eqns中解出 Vats ? Solve[eqns,vats,elims] 從方程組 eqns中削去變量elims， 解出 vats ? DSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、 y是 x的函數(shù) ? DSolve[{eqnl,eqn2,?} ， {y1， y2?},] 解微分方程組，其中 yi是 x的函數(shù) ? DSolve[eqn,y,{x1,x2?}] 解偏微分方程 ? Eliminate[eqns， Vats] 把方程組 eqns中變量 vars約去 2022/2/16 89 CV:Calibration ? SolveAlways[eqns， vars] 給出等式成立的所有參數(shù)滿足的條件 ? Reduce[eqns， Vats] 化簡(jiǎn)并給出所有可能解的條件 ? LogicalExpand[expr] 用 amp。amp。和，將邏輯表達(dá)式展開 ? InverseFunctionI刀 求函數(shù) f的反函數(shù) ? Root[f,k1 求多項(xiàng)式函數(shù)的第 k個(gè)根 ? Roots[1hs==rhs， var] 得到多項(xiàng)式方程的所有根 2022/2/16 90 CV:Calibration 微積分相關(guān)的函數(shù) ? D[f,x] 求 f[x]的微分 ? D[f,{x， n}] 求 f[x]的 n階微分 ? D[f,x1,x2?] 求 f[x]x1,x2? 偏微分 ? Dt[f,x] 求 f[x]的全微分 df/dx ? Dt(f) 求 f[x]的全微分 df ? Dt[f,{x,n}] n階全微分 df^n/dx^n ? Dt[f,x1,x2..] 對(duì) x1,x2..的偏微分 ? Integrate[f,x] f[x]對(duì) x在的不定積分 ? Integrate[f,{x， xmin， xmax}] f[x] 對(duì) x在區(qū)間(xmin,xmax)的定積分 2022/2/16 91 CV:Calibration ? Integrate[f,{x， xmin， xmax},{y,ymin,ymax}] ? f[x,y]的二重積分 ? Limit[expr,xx0] x趨近于 x0時(shí) expr的極限 ? Residue[expr,{x,x0}] ? expr在 x0處的留數(shù) ? Series[f,{x,x0,n)] 給出 f[x]在 x0處的冪級(jí)數(shù)展開 ? Series[f,{x， xO,nx}， {y， y0， ny}] 先對(duì) y冪級(jí)數(shù)展開，再對(duì) x冪級(jí)數(shù)展開 ? Normal[expr] 化簡(jiǎn)并給出最常見的表達(dá)式 SeriesCoefficient[series， nJ 給出級(jí)數(shù)中第 n次項(xiàng)的系數(shù) 2022/2/16 92 CV:Calibration ? SeriesCoefficient[series,{n1,n2?}] 一階導(dǎo)數(shù) ? InverseSeries[s,x] 給出逆函數(shù)的級(jí)數(shù) ? ComposeSeries[seriel,serie2?] 給出兩個(gè)基數(shù)的組合 ? SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den] 表示一個(gè) x0處 x的冪級(jí)數(shù) O[x]^n n階小量 x^n 2022/2/16 93 CV:Calibration ? Variableslpoly] 給出多項(xiàng)式 poly中獨(dú)立變量的列表 ? CoefficientList[poly,var] 給出多項(xiàng)式 poly中變量 var的系數(shù) ? CoefficientList[poly,{varl,var2?)) 給出多項(xiàng)式poly中變量 var(i)的系數(shù)列 ? PolynomialMod[poly,m] poly中各系數(shù) mod m同余后得到的多項(xiàng)式， m可為整式 ? PolynomialQuotient[p,q,x] 以 x為自變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之商式 p/ ? PolynomialRemainder[p,q,x] 以 x為自變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之余式 2022/2/16 94 CV:Calibration ? P01ynomialGCD[polyl,poly2,...] poly(i)的最大公因式 ? PolynomialLCM[polyl,poly2．．．． ] poly(i)的最小公倍式 ? PolynomialReduce[pjoly， {polyl,Poly2,..}，{xl,x2?}) 得到一個(gè)表 I(a1， a2， ) ， b)其中Sumld*polyi]+b=poly ? Resultant[polyl,poly2,var] 約去 polyl,poly2中的var ? Factor[poly] 因式分解 (在整式范圍內(nèi) ) ? FactorTerms[poly] 提出 poly中的數(shù)字公因子 ? FactorTermslpoly,{x1， x2?)) 提出 poly中與 xi無關(guān)項(xiàng)的數(shù)字公因子 2022/2/16 95 CV:Calibration ? FactorList(poly]， FactorSquareFreeList[p01y]，F(xiàn)actorTermsList[poly,{x1， x2?}] 給出各個(gè)因式列表 ? Cyclotomic[n,x] n階柱函數(shù) ? Deposet[poly,x] 迭代分解，給出 {p1,p2,...)， 其中 P1(p2(?))=poly InterpolafinSPolynomial[data， Var] 在數(shù)據(jù) data上的插值多項(xiàng)式 ? RootSum[f,form] 得到 f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]] 2022/2/16 96 CV:Calibration 4 隨機(jī)函數(shù) ? RandomCtype,range] 產(chǎn)生 type類型且在 range范圍內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù) ? Random[] 01上的隨機(jī)實(shí)數(shù) ? SeedRandom[n1 以 n為 seed產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) ? Randomldistribution] 可以產(chǎn)生各種分布 2022/2/16 97 CV:Calibration 5 數(shù)值函數(shù) ? N[expr] 表達(dá)式的機(jī)器精度近似值 ? N[expr,n) 表達(dá)式的 n位近似值， n為任意正整數(shù) NSolve[1hs=rhs， val] 求方程數(shù)值解 ? Nsolve[leqn， Var,n1 ]求方程數(shù)值解，結(jié)果精度到 n位 ? NDSolve[eqns， y， {x， xmirl， xmax}] 微分方程數(shù)值解 ? NDSolve[eqns， {y1， y2， ． 1， {x， xmin， xmax}} 微分方程組數(shù)值解 ? FindRoot[1hs==rhs， {x,x0)1 以 x0為初值，尋找方程數(shù)值解 2022/2/16 98 CV:Calibration ? FindRoot[1hs=rhs， {x， xstart， xmin， xmax}] 以 xstart為初值，在 [xmin,xmax]范圍內(nèi)尋找方程數(shù)值解 ? NSum[f,{imin,imax， di}] 數(shù)值求和，出為步長 ? NSum[f,{imin,imax， di},{j,..},..] 多維函數(shù)求和 ? NProduct[f,{i,imin,imax,di}] 函數(shù)求積 ? NIntegrate[f， {x,xmin,xmax}] 函數(shù)數(shù)值積分 ? FindMinimum[f， {x,xO}] 以 x0為初值，尋找函數(shù)最小值 ? FindMinimum[f， {x， xstart， xmin， xmax}] 以xstart為初值，在 [xmin,xmax]范圍內(nèi)尋找方程解 2022/2/16 99 CV:Calibration ? ConstrainedMin[f,{inequ}， {x， y， ..}] inequ為線性不等式組， f為 x， y，． 之線性函數(shù)，得到最小值及此時(shí)的 x， y．． 取值 ? ConstrainedMax[f， {inequ)， {x， y， ..}] 同上 ? LinearProgramming[C， m， b] 解線性組合 m．x=bamp。amp。x=0約束下的最小值， x,b,c為向量， m為矩陣 ? LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量組 Vi的極小無關(guān)組 ? Fit[data,funs,vats] 用指定函數(shù)組對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合 ? Interpolation[data] 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值 2022/2/16 100 CV:Calibration ? Lisfinterpolation[array] 對(duì)離散數(shù)據(jù)插值， array可為 n維 ? ListInterpolafion[array,{{xmin,xmax}，{min,ymax},..}] 在特定網(wǎng)格上進(jìn)行插值 ? FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}， {y,ymin,ymax},..] 以對(duì)應(yīng) expr[xi,yi]的數(shù)值為數(shù)據(jù)進(jìn)行插值 ? Fourier[list] 對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅氏變換 ? InverseFourieroiSt) 對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅氏逆變換 2022/2/16 101 CV:Calibration 表相關(guān)的操作 ? {e1,e2,...} 一個(gè)表，元素可以為任意表達(dá)式，無窮嵌套 ? Table[expr,{imax}] 生成一個(gè)表，共 imax個(gè)元素 ? Table[expr,{i,imax}} 生成一個(gè)表，共 imax個(gè)元素expr間 ? Table(expr,{i， imin,imax}， {j,jmin,jmax},..] 多維表 ? Range[imax] 簡(jiǎn)單數(shù)表 f1， 2+， imax) ? Range[imin， imax， di] 以 di為步長的數(shù)表 ? Array[f,n] 一維表，元素為 fI168。 (i從 1到 n) ? Array[f,{n1,n2..}] 多維表，元素為玎 i?。?1 (各自從 1到 ni) ? IdentityMatrix[n] n階單位陣 ? DiagonalMatrix[list] 對(duì)角陣 2022/2/16 102 CV:Calibration 2 元素操作 ? Part[expr,i]或 expr[[i]] 第 i個(gè)元素 ? expr[[i]] 倒數(shù)第 i個(gè)元素 ? expr[{i,j,..}] 多維表的元素 ? expr[{i1,i2,..}] 返回由第 i(n)的元素組成的子表 ? FirstCexpr] 第一個(gè)元素 ? Last[expr] 最后一個(gè)元素 ? Head[expr] 函數(shù)頭，等于 expr[[0]] ? Extract[expr,list] 取出由表 list指定位置上 expr的元素值 ? Take[list， {m,n}] 取出表 list從 m到 n的元素組成的表 ? Drop[list,n] 去掉表 list前 n個(gè)元素組下的表 ? Rest[expr] 去掉表 list第一個(gè)元素剩下的表 2022/2/16 103 CV:Calibration ? Select[USt， crit] 把 crit作用到每一個(gè) list的元素上，為 True的所有元素組成的表 ? Length[expr] expr第一層元素的個(gè)數(shù) ? Dimensions[expr] 表的維數(shù)返回 (n1,n2..},expr為一個(gè) nl*n2? 的陣 ? TensorRank[expr) 秩 Depth[expr] expr最大深度 ? Level[expr,n] 給出 expr中第 n層子表達(dá)式的列表 ? Count[USt， paUem] 滿足模式的 list中元素的個(gè)數(shù) ? MembefQ[1ist， form] list中是否有匹配 form的元素 ? FreeQ[expr,form] MemberQ的反函數(shù) ? FreeQ[expr,form] 表中匹配模式 pattern的元素的位置列表 ? Cases[{e1,e2?} ， pattem} 匹配