【正文】 趨勢 雙向板的受力狀態(tài)： 正方形四邊簡支雙向板 矩形四邊簡支雙向板 2 雙向板內力計算 四邊支承的板 ,有六種邊界條件 : ?四邊簡支； ?一邊固定，三邊簡支； ?兩對邊固定，兩對邊簡支； ?兩鄰邊固定，兩鄰邊簡支； ?三邊固定，一邊簡支。 ?四邊固定； ① 單塊雙向板的內力計算 201)( plM ?? 表中的系數(shù)單位板寬內的彎矩 均布荷載 短跨方向的計算跨度，計算同單向板 泊松比 ?=0時的數(shù)值 （詳見 P288附錄 8） 。當 ??0時： m1 ?= m1 + ? m2； m2 ?= ? m1 + m2 混凝土： ?= 有自由邊的板不能用上述公式查表計算 ！ ② 連續(xù)雙向板的內力計算（多區(qū)格雙向板） 基本假定： 雙向板支承梁抗彎線剛度很大 ， 其豎向位移可忽略不計；支承梁抗扭線剛度很小 ， 可以自由轉動 ， 忽略梁對板的約束作用 。 即 :將支承梁視為雙向板的 不動鉸支座 。 適用條件： 同一方向相鄰跨度相對差值小于 20%。 思想： 確定結構的控制截面 （ 支座 、 跨中截面 ） ；確定結構控制截面產生最危險內力時的最不利荷載組合 。 利用單跨板的計算表格 。 ?板跨中最大正彎矩計算 （ 活荷載棋盤式布置 ） 棋盤式荷載布置 在 正對稱 荷載作用下 ， 連續(xù)板的各中間支座兩側的荷載相同 ， 可認為支承處板的轉角為零 ， 當作 固定支座 ，則 中間區(qū)格可視為四邊固定 在 反對稱 荷載作用下 ， 連續(xù)板的支承處左右截面旋轉方向一致 ， 即板在支承處的轉動變形基本自由 ， 可將板的各中間支座當作 簡支支座， 中間各區(qū)格板均可視為四邊簡支 。 邊區(qū)格和角區(qū)格按樓蓋周邊實際支承情況確定 。 兩種荷載 作用下的 彎矩 疊加 ， 即得跨中最大彎矩 。 ?支座處板最大負彎矩計算 荷載布置： 理論： 活荷載的最不利布置與單向板相似 ， 但計算更為復雜； 實際： 為簡化計算 ， 近似地按 滿跨布置 （ 與理論計算結果相差甚微 ） 。 支承情況： 各 區(qū) 格 板 中 間 支 座 視為 固 定 支 座 （ 內區(qū)格 按四邊固定計算 ） ； 邊支座 視按樓蓋周邊實際支承情況而確 （ 邊區(qū)格和角區(qū)格：按實際情況計算 ） 。 —— 塑性鉸線法 ? 理由： 混凝土為彈塑性材料，因此彈性方法和試驗結果有較大的差異、條件要求相對嚴格，且經濟性較差。 ? 計算方法 ：極限平衡法（塑性鉸線法）、機動法、條帶法等。 鋼筋屈服后出現(xiàn)塑性鉸 ① 塑性鉸線的概念及其位置的確定方法 鋼筋屈服后出現(xiàn)塑性鉸線 板中 一些 連續(xù)截面均出現(xiàn)塑性鉸，連在一起稱為 塑性鉸線 塑性鉸線 正塑性鉸線 —— 裂縫出現(xiàn)在板底的塑性鉸線 負塑性鉸線 —— 裂縫出現(xiàn)在板頂?shù)乃苄糟q線 * 塑性鉸線出現(xiàn)在彎矩最大處： ?板中塑性鉸線的分布形式的影響因素： 板的平面形狀；周邊支承條件；兩方向跨中 、 支座的配筋量；荷載形式等 。 塑性鉸線位置的確定規(guī)則 ① 塑性鉸線發(fā)生在彎矩最大處 ② 塑性鉸線是直線 ， 對稱結構具有對稱的塑性鉸線分布； ③ 正彎矩部位出現(xiàn)正塑性鉸線， 負彎矩部位出現(xiàn)負塑性鉸線 ④ 當板塊產生豎向位移時 ， 板塊必繞一旋轉軸產生轉動； ⑤ 轉動軸線必通過支承板的柱；板的支承邊也是轉動軸 。 ⑥ 兩塊板之間的塑性鉸線必通過兩塊板轉動軸的交點； ⑦ 塑性鉸線的數(shù)量應使整塊板成為一個幾何可變體系 。 ? 上限定理： 結構出現(xiàn)足夠多的塑性鉸 形成破壞機構 ，各塑性鉸處的彎矩等于屈服彎矩，且滿足邊界條件，若塑性鉸對于位移的微小增量所作的內功等于給定外荷載對此位移的微小增量所作的外功，則此荷載為實際承載能力的上限。 ?塑性鉸線法 —— 在塑性鉸線位置確定的前提下 ， 利用虛功原理 建立外荷載 （ 外力 ） 與作用在塑性鉸線上的彎矩 （ 內力 ） 二者間的關系式 ， 從而求出各塑性鉸線上的彎矩值 ， 并依此對各截面進行配筋計算的一種方法 。 ?理論上 ， 塑性鉸線法計算得到的是一個 上限解 ， 即板的承載力將小于等于該解 。 ② 塑性鉸線法 ?板即將破壞時，“塑性鉸線”發(fā)生在彎矩最大處；塑性鉸線將板分成若干個以鉸線相連接的板塊，使板成為 可變體系 (破壞機構 ) 。 ?各板塊的彈性變形遠小于塑性鉸處的變形，可忽略不計，即將 各板塊視為剛性 ，整個板的變形都集中在塑性鉸線上，破壞時各板塊都繞塑性鉸線轉動； ?板在理論上存在 多種 可能的塑性鉸線形式，但只有相應于極限荷載為 最小 的塑性鉸線形式才是最危險的； ?塑性鉸線上 只存在 一定值的極限彎矩，其它內力可認為等于零。 ③ 塑性鉸線法計算的基本假定： ④ 塑性鉸線法計算的基本原理： 根據虛功原理： 外力所做的功等于內力所做的功 。 設任一條塑性鉸線的長度為 ， 單位長度塑性鉸線承受的彎矩為m,塑性鉸線的轉角為 ?l內功：等于各條塑性鉸線上的彎矩 向量 與轉角向量相乘的 總和 U l m ?? ?外力所做的功 W等于微元 上的外力大小與該處豎向位移乘積的積分 ， 設板內各點的豎向位移為 ， 各點的荷載集度為 q,則外功為： ， 對均布荷載 ， q在各點相同 ， 而 是板發(fā)生位移后 倒角錐體體積 ， 用 V表示 。 即 ds?W qds?? ?? ds???W qV?l m qV? ??極限荷載與彎矩的關系式： 四邊固定方板，邊長為 a，跨中極限彎矩（單位長度上） mx＝ my＝ m，支承邊極限彎矩均為 ，若板中心受一集中荷載 P，試用塑性鉸線法求其極限承載力 Pu。 練習 解：塑性鉸線分別沿四周和各角點與板中心點的連線延伸 ， 設支座處塑性鉸的相對轉動角度為 θ， 相對轉角上所作的內功分別為： 支座塑性鉸線 U1=4 ， 斜向塑性鉸線 U2=4 (mθa/2+mθa/2) 所有塑性鉸線所作的內功 ： U=10maθ 外功 ： W=Puθa/2 所以 ， 解得 Pu=20m 假定雙向板的破壞圖示 虛功原理求極限荷載 發(fā)生虛位移 ? 塑性鉸線 ⑤ 塑性鉸線法的基本方程 —— （以均布荷載作用下的四邊支承雙向板為例） 為簡化計算 ， 近似假定：斜向塑性鉸線與板邊的夾角為 45176。 塑性鉸線法的基本方程 四邊固定 2( 3 )24 x y x x yql l l M M? ? ?四邊簡支 共有六個彎矩未知量： 、 、 、 、 、 ！ 需附加補充條件才能求解 23124xxqlnmn ?????（ 四邊簡支板 ） 避免發(fā)生倒錐臺形破壞機構（圖 ） 指定 ?和 ? 活載滿布：p=g+q 由中間區(qū)格向外擴展，將支座彎矩值作為相鄰區(qū)格板的共界彎矩值 M M2 M1I M1II M2II M2I 已知 已知 已知 已知 劃分樓蓋：雙向板區(qū)格 ⑥ 計算步驟： 練習： 某雙向板兩對邊固定 ， 另兩邊簡支 。 板面承受均布荷載 P,設跨中極限彎矩 mx＝ my＝ mu,支座極限彎 (負 ) my39。＝my39。39。= 。 ly＝ ， 試求此板的極限均布荷載 Pu。 解： 各塑性鉸線極限彎矩作功之和為： 5( 6 )uUmb??2( 4 . 5 2 )6 xPlWb??板面均布荷載作功為： 25664. 5 2uxWUm bplb?????0 0 . 7 7dp bdb ? ? ?0 .7 7 0 .5 1 3 0 .5x x y yb l l l l? ? ?0 .5xyb l l? ? ?應 取 ， 即 b=22 5 .3 3uuxmpl?3 雙向板的截面設計與構造要求 ① 截面設計 ?板厚：一般 80~160mm ?板的空間內拱作用 ① 中間區(qū)格板的支座及跨內截面減小 20% ② 邊區(qū)格板的跨內截面及第一內支座截面： 00/ 1 .51 .5 / 2 .0bbllll???時 ， 彎 矩 減 少 20%時 ， 彎 矩 減 少 10%③ 角區(qū)格板截面彎矩值不予折減 。 —— 沿樓板邊緣方向的計算跨度 —— 垂直于樓板邊緣方向的計算跨度 bl0l0101 501。451 lhlh ?? 連續(xù)板：簡支板：短跨方向： h0＝ h一 20(mm) 長跨方向： h0＝ h一 30(mm) ?截面有效高度： ?配筋計算 ?一般情況下不作抗剪承載力驗算。 由單位寬度的截面彎矩設計值 m計算受拉鋼筋的截面積： yss fhmA0??s? －內力臂系數(shù)，近似取 ～ 。 ② 構造要求 ?鋼筋布置 ?（ 1）按彈性理論計算時： 正彎矩鋼筋（中間板帶，邊板帶） 負彎矩鋼筋（沿支座均勻配置） 中間板帶與邊板帶的正彎矩鋼筋配置 短跨方向計算跨度 雙向板中鋼筋的直徑 、 間距及彎起點 、 切斷點的位置等規(guī)定；沿墻邊 、 墻角處的構造鋼筋 ， 均與單向板相同 。 ?（ 2） 按塑性理論計算時： 配筋應符合內力計算的假定 板的跨內及支座截面鋼筋通常均勻布置 。 跨內鋼筋 彎起過早 或彎起 數(shù)量過多 ， 可能使余下的鋼筋不能承受該處的正彎矩， 致使該處的鋼筋比跨內鋼筋先達到屈服而出現(xiàn)塑性鉸線 ， 形成 “ 倒錐臺形 ”破壞機構 ， 并導致雙向板極限荷載降低。 跨內正彎矩鋼筋在距支座 lx/4處彎起50% 板底鋼筋彎起 若支座負彎矩鋼筋切斷過早 ，在沒有負彎矩鋼筋的區(qū)域可能形成 “ 局部倒錐形 ” 破壞機構， 使雙向板的極限荷載降低 。 支座鋼筋截斷 支座負彎矩鋼筋在距支座邊 lx/4處 切斷 連續(xù)雙向板支承梁計算簡圖 ① 按彈性理論計算 雙向板支承梁的設計 為方便計算，將 分布荷載 化為等效均布荷載。 （ a）三角形分布荷載 （ b）梯形分布荷載 ！注意： 由固端彎距求梁 跨中彎距、支座處剪力值 時，不能按等效分布荷載來計算；此時需要根據各跨的實際分布荷載（原有荷載形式）按平衡條件來計算。 23( 1 2 )/Eqqal???? ? ??② 按塑性理論計算： 采用調幅法，同單向板