【正文】 然增加（ 應(yīng)力重分布 ），這使中和軸比開裂前有較大上移。 M0=Mcr0時(shí) ， 在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處 ， 當(dāng)受拉區(qū)邊緣纖維的拉應(yīng)變值到達(dá)混凝土極限拉應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值 εtu0時(shí) ， 將首先出現(xiàn)第一條裂縫 ， 一旦開裂 ， 梁即由第 I階段轉(zhuǎn)入為第 Ⅱ 階段工作 。 隨著彎矩繼續(xù)增大，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變與受拉鋼筋的拉應(yīng)變的實(shí)測(cè)值都不斷增長，當(dāng)應(yīng)變的量測(cè)標(biāo)距較大，跨越幾條裂縫時(shí)，測(cè)得的應(yīng)變沿截面高度的變化規(guī)律仍能符合平截面假定， 彎矩再增大，截面曲率加大，同時(shí)主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應(yīng)變不斷增大，受壓區(qū)混凝土應(yīng)變?cè)鲩L速度比應(yīng)力增長速度快， 塑性性質(zhì) 表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度 fy0時(shí)，稱為 第 Ⅱ 階段末，用 Ⅱ a表示 。 第 Ⅱ 階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其 受力特點(diǎn) 是： 1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服； 2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線； 3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快了。 ?屈服階段（ Ⅲ 階段）： 鋼筋開始屈服至截面破壞的 破壞階段 縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第 Ⅲ 階段工作。 鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值 Mu0時(shí)，稱為第 Ⅲ 階段末，用 Ⅲ a表示。 在第 Ⅲ 階段整個(gè)過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂 z略有增加，故截面極限彎矩 Mu0略大于屈服彎矩 My0可見第 Ⅲ 階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。 其特點(diǎn)是： 1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線； 2)彎矩還略有增加； 3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值εcu時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞； 4)彎矩 — 曲率關(guān)系為接近水平的曲線。 Ⅰ a Ⅱ a Ⅲ a Ⅰ Ⅱ Ⅲ M cr M y M u 0 f M/ M u Ⅲa 狀態(tài)：計(jì)算 Mu的依據(jù) Ⅰa 狀態(tài)：計(jì)算 Mcr的依據(jù) Ⅱ 階段：計(jì)算裂縫 、 剛度的依據(jù) Ⅰ a Ⅱ a Ⅲ a Ⅰ Ⅱ Ⅲ M cr M y M u 0 f M/ M u 受力階段 主要特點(diǎn) 第 Ⅰ 階段 第 Ⅱ 階段 第 Ⅲ 階段 習(xí) 稱 未裂階段 帶裂縫工作階段 破壞階段 外觀特征 沒有裂縫 ， 撓度很小 有裂縫 ， 撓度還不明顯 鋼筋屈服 ， 裂縫寬 ， 撓度大 彎矩 — 截面曲率 大致成直線 曲線 接近水平的曲線 混 凝 土 應(yīng) 力 圖 形 受壓區(qū) 直線 受壓區(qū)高度減小 ，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線 ，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣 受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小 ，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線 ， 應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內(nèi)側(cè) 受拉區(qū) 前期為直線 ， 后期為有上升段的曲線 ， 應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣 大部分退出工作 絕大部分退出工作 縱向受拉鋼筋應(yīng)力 ζs≤20～ 30kN/mm2 20～30kN/mm2ζsfy0 ζs＝ fy0 與設(shè)計(jì)計(jì)算的聯(lián)系 Ia階段用于抗裂驗(yàn)算 用于裂縫寬度及變形驗(yàn)算 Ⅲ a階段用于正截面受彎承載力計(jì)算 適筋梁正截面受彎三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn) 試驗(yàn)研究分析及其主要結(jié)論 1） 第 Ι階段：從加載至混凝土開裂 ， 彎矩從零增至開裂彎矩 Mcr， 該階段結(jié)束的標(biāo)志是混凝土拉應(yīng)變?cè)鲋粱炷翗O限拉應(yīng)變 ， 而并非混凝土應(yīng)力增至 ft。 第 Ι階段末是混凝土構(gòu)件抗裂驗(yàn)算的依據(jù) 。 2） 第 Ⅱ 階段：彎矩由 Mcr增至鋼筋屈服時(shí)的彎矩 My， 該階段結(jié)束的標(biāo)志是鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度 ,該階段混凝土帶裂縫工作 ， 第 Ⅱ 階段末是混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算和變形驗(yàn)算的依據(jù) 。 3） 第 Ⅲ 階段：彎矩由 My增至極限彎矩 Mu， 該階段結(jié)束的標(biāo)志是混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其非均勻受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變 ， 而并非混凝土的應(yīng)力達(dá)到其極限壓應(yīng)力 。 第 Ⅲ 階段末是混凝土構(gòu)件極限承載力設(shè)計(jì)的依據(jù) 。 （ 1）正截面工作的三個(gè)階段 （ 2）混凝土梁的三種破壞形態(tài) 1） 延性破壞：配筋合適的構(gòu)件 ， 具有一定的承載力 ，同時(shí)破壞時(shí)具有一定的延性 ， 如適筋梁 ρmin≤ ρ≤ ρb 。（ 鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮 ） 2） 受拉脆性破壞：承載力很小 ， 取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度 ， 破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似 。 雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程 ， 但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生 ， 沒有預(yù)兆 ， 也沒有第二階段 ，如少筋梁 ρbρmin 、 少筋軸拉構(gòu)件； （ 混凝土的抗壓強(qiáng)度未得到發(fā)揮 ） 3） 受壓脆性破壞：具有較大的承載力 ， 取決于混凝土受壓強(qiáng)度 ， 延性能力較差 ， 如超筋梁 ρρb和軸壓構(gòu)件 。（ 鋼筋的受拉強(qiáng)度沒有發(fā)揮 ） 正截面承載力計(jì)算 （ 1）正截面承載力計(jì)算的基本假定 1) 截面應(yīng)變保持平面； 2) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 3) 縱向鋼筋的應(yīng)力 — 應(yīng)變關(guān)系方程為 : ysss fE ??? e? 縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?。 4) 混凝土受壓的應(yīng)力 — 應(yīng)變關(guān)系曲線方程按規(guī)范規(guī)定取用。 ◆ 《 規(guī)范 》 應(yīng)力 —應(yīng)變關(guān)系 上升段： ])1(1[0nccc f ee? ???0ee ?水平段： cc f?? ueee ??0,50,5,12 ( 5 0 )600 . 0 0 2 0 . 5 ( 5 0 ) 1 00 . 0 0 3 3 ( 5 0 ) 1 0c u kc u ku c u knfffee??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?《規(guī)范》混凝土應(yīng)力 應(yīng)變曲線參數(shù) f cu ,k ≤ C 5 0 C 6 0 C 7 0 C 8 0 n 2 1 .8 3 1 .6 7 1 .5 e 0 0 .0 0 2 0 .0 0 2 0 5 0 .0 0 2 1 0 .0 0 2 1 5 e u 0 .0 0 3 3 0 .0 0 3 2 0 .0 0 3 1 0 .0 0 3 0 10203040506070C80C60C40C20?e(2)適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率 適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋梁”，即在受拉縱筋屈服的同時(shí)，混凝土受壓邊緣纖維也達(dá)到其極限壓應(yīng)變值 ，截面破壞。 設(shè)鋼筋開始屈服時(shí)的應(yīng)變?yōu)? ，則 ye此處為鋼筋的彈性模量 。 設(shè)界限破壞時(shí)中和軸高度為 xcb， 則有 cuesyy Ef?eycucu01beeeb ??hx設(shè) ，稱為界限相對(duì)受壓區(qū)高度 0bb hx??cuy1b1 eb????sEf式中 h0—— 截面有效高度； xb—— 界限受壓區(qū)高度； fy—— 縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； —— 非均勻受壓時(shí)混凝土極限壓應(yīng)變值 。 cue當(dāng)時(shí) ， 屬于界限情況 ， 與此對(duì)應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率 ， 稱為界限配筋率 ， 記作 ρb， 此時(shí)考慮截面上力的平衡條件 ， 在式 (4— 20)中 ， 以 xb代替 x， 則有 故 其中 ， 中的下角 b表示界限 。 當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度 時(shí)，屬于超筋梁。 b???bbbcb ??、 xxsybc1 Afbxf ??ycb10sbffbhA ??? ??（ 3） 適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率 應(yīng)是這樣確定的：按 Ⅲ a階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與按 Ia階段計(jì)算的素混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)用上，最小配筋率 往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應(yīng)大于 。 我國 《 混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范 》 規(guī)定： (1)受彎構(gòu)件 、 偏心受拉 、 軸心受拉構(gòu)件 ， 其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋率不應(yīng)小于 0． 2％ 和 45ft/fy中的較大值； (2)臥置于地基上的混凝土板 ， 板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低 ， 但不應(yīng)小于 ％ 。 min?min?min?min?（ 2）受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 1）單筋矩形截面 ◆ 基本公式 00( ) ( )22c y su c y sf bx f AxxM M f bx h f A h???? ? ? ? ?C = ? f c bx T s = A s M ? f c x = b x n fy ◆ 適用條件 0m a x02, m a x , m a x 0, m a x bbscbyu s cssxhAfb h fM M f b h? ? ??? ? ???????? ? ?? ? ??或或防止超筋脆性破壞 防止少筋脆性破壞 bhAs m i n??◆ 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括 截面設(shè)計(jì) 、截面復(fù)核 兩類問題。 ? 截面設(shè)計(jì) 已知： 彎矩設(shè)計(jì)值 M 求： 截面尺寸 b， h(h0)、截面配筋 As，以及材料強(qiáng)度 fy、 fc 未知數(shù)： 受壓區(qū)高度 x、 b， h(h0)、 As、 fy、 fc 基本公式： 兩個(gè) 根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強(qiáng)度等級(jí)，確定混凝土保護(hù)層最小厚度，再假定 as，得 h0，并按混凝土強(qiáng)度等級(jí)確定α 1，解二次聯(lián)立方程式。然后分別驗(yàn)算適用條件 b?? ? m in???和 當(dāng)環(huán)境類別為一類時(shí) (即室內(nèi)環(huán)境 )一般?。毫簝?nèi)一層鋼筋時(shí) ， as=35mm；梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí) ， as=50~60mm； 對(duì)于板 as=20mm。 ? 截面復(fù)核 已知： 截面尺寸 b， h(h0)、截面配筋 As，以及材料強(qiáng)度 fy、 fc 求： 截面的受彎承載力 MuM 未知數(shù)： 受壓區(qū)高度 x和受彎承載力 Mu 基本公式： 00( ) ( )22c y su c y sf b x f AxxM f b x h f A h???? ? ? ?x≥?bh0時(shí)， Mu=？ 20m a x,m a x, bhfM csu ?? ??As?minbh ？ 0sbhA??c1yff??? ?如果滿足 ， 及兩個(gè)適用條件，則有 min ? ??b???或 ? ?? ?? hAfM? ?2u 1 c 0 1 fbh? ? ??? 當(dāng) Mu≥M時(shí) ， 認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求 ， 否則為不安全 。 當(dāng) Mu大于M過多時(shí) ， 該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì) 。 其中 ξ 的物理意義 ：①由 知， ξ 稱為相對(duì)受壓區(qū)高度；②由 知， ξ 與縱向受拉鋼筋配筋百分率 ρ 相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積 As與混凝土有效面積 的比值，也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系，因此又稱 ξ 為配筋系數(shù)。由于縱向受拉鋼筋配筋百分率 ρ 比較直觀，故通常還用 ρ 作為縱向受拉鋼筋與混凝土兩種材料匹配的標(biāo)志。 0hx?? c1 yff??? ?0b