求函數(shù)解析式的類型與方法歸納總結(jié)-資料下載頁
2024-10-19 19:45本頁面
【導(dǎo)讀】一些簡單實際問題中的函數(shù)的解析式表示。已知()fx求[()]fgx或已知[()]fgx求()fx：換元法、配湊法；已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；解把解析式按“自變量”11x?出它的一般表達(dá)式，然后由已知條件，根據(jù)多項式相等的條件確定待定系數(shù)。此方法是將函數(shù)中解析式的變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，得一個新的等式，然后與原式聯(lián)立，解方程組，即可求出所求的函數(shù)。而使問題獲得解決。，并且對任意實數(shù)x，y有。此方法是通過設(shè)參數(shù)、消參數(shù)得出函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從而求出??，消去參數(shù)t，得248yxx???是奇函數(shù)．又知()yfx?在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在2x?解：∵()fx是以5為周期的周期函數(shù)，∴fff????向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動，設(shè)P點(diǎn)移動的路程為x，△ABP的面積為??作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值.由圖知，［f］max=8.fx定義域為*N，且對任意的*nN?
【正文】 xxx? ? ?，求 ()fx。 解： ∵ 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 3( ) 3f x x x??（ 2x? 或 2x?? ）． 已知 2( 1) lgfxx ?? ，求 ()fx。 解：令 2 1 tx?? （ 1t? ）， 則 21x t? ? ， ∴ 2( ) lg 1ft t? ? ， ∴ 2( ) lg ( 1)1f x xx??? ． 已知 ()fx是一次函數(shù)，且滿足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ?，求 ()fx。 解： 設(shè) ( ) ( 0 )f x ax b a? ? ?， 則 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2 5 2 1 7f x f x a x a b a x a b a x b a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2a? ， 7b? ， ∴ ( ) 2 7f x x??． 已知 ()fx滿足 12 ( ) ( ) 3f x f xx??，求 ()fx． 解： 12 ( ) ( ) 3f x f xx?? ① ，把 ① 中的 x 換成 1x ，得 132 ( ) ( )f f xxx?? ② ， ① 2??② 得 33 ( ) 6f x x x??， ∴ 1( ) 2f x x x??． 7( 2020 年重慶卷 )已知定義域為 R 的函數(shù) f(x)滿足 f(f(x)x2+y_=f(x)x2+x. （Ⅰ）若 f(2)3,求 f(1)。又若 f(0)=a,求 f(a)。 （Ⅱ）設(shè)有且僅有一個 實數(shù) x0,使得 f(x0)= x0,求函數(shù) f(x)的解析表達(dá)式 . 解：（Ⅰ）因為對任意 xε R， 有 f(f(x) x2 + x)=f(x) x2 +x，所以 f(f(2) 22+2)=f(2) 22+2. 又由 f(2)=3，得 f(322+2)322+2，即 f(1)=1. 若 f(0)=a，則 f(a02+0)=a02+0， 即 f(a)=a. （Ⅱ）因為對任意 xε R， 有 f(f(x)) x2 +x)=f(x) x2 +x. 又因為有且只有一個實數(shù) x0,使得 f(x0) x0. 所以對任意 xε R， 有 f(x) x2 +x= x0. 在上式中令 x= x0,有 f(x0)x20 + x0= x0, 又因為 f(x0) x0，所以 x0 x20 =0，故 x0=0 或 x0=1. 若 x0=0，則 f(x) x2 +x=0，即 f(x)= x2 –x. 但方程 x2 –x=x 有兩上不同實根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故 x2≠ 0. 若 x2=1,則有 f(x) x2 +x=1，即 f(x)= x2 –x+ . 綜上，所求函數(shù)為 f(x)= x2 –x+1（ x?R） . 、
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