【正文】 L + PL= UIcosθ =UIcos90? =0 QL = UIsinθ=UIsin90? = UI 對(duì)電感， u 超前 i 90176。 , 故 PL= 0， 即電感不 消耗 功率。 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 664 頁(yè) 回本章目錄 i u C + PC = UIcosθ =UIcos(90?) = 0 QC =UIsinθ = UIsin (90?) = UI 對(duì)電容， i 超前 u 90176。 , 故 PC = 0， 即電容不 消耗 功率。 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，其功率因數(shù) cosθD=(感性），U=220V， f =50Hz， C =30?F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。 例 1. 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 665 頁(yè) 回本章目錄 )](0c o s [c o s , 0220 ,0 . 8c o s 1000c o s oooDooDooDDDDD?????????????????????????????????CCIIICIIUUPI???????設(shè)+ _ D C U?I? CI?DI?解： 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 例 2. 三表法測(cè)線圈參數(shù)。 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 666 頁(yè) 回本章目錄 已知 f = 50Hz， 且測(cè)得 U = 50V，I=1A， P=30W。 求 L。 3144030501||1)(||Ω50150||Ω30130 222222222????????????????314RZωLLωRZIUZIPRRIP解： R L + _ U?? IZ V A W * * 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 667 頁(yè) 回本章目錄 （ 1）、 復(fù)功率與相量的關(guān)系 U?I?負(fù) 載 + _ jQPS~ ??P = UIcosθ， Q = UIsinθ, θ=?u?i *)(eeees i nc o s~IUIUUIUIj U IUISiuiu jjjj?????????? ??????? 復(fù)功率 ?jSejQPS~ ???（ 2） 有功功率，無(wú)功功率，視在功率和復(fù)功率的關(guān)系： 22 QPS ??西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 （ 3） 功率與阻抗、導(dǎo)納的關(guān)系 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 668 頁(yè) 回本章目錄 2222* ||*S~ j X IRIIZZIIIZIU Z ???????? ?????*2*** )(*~ YUYUUYUUIUS ???????????222 ||, IZSXIQRIP ???? S P Q 功率三角形 ? Z R X 阻抗三角形 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 669 頁(yè) 回本章目錄 （ 4） 、 復(fù)功率守恒定理 ： 在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即 0 , 0~1*1 ?? ??????bkkkbkk IUS得出：任一電路的所有支路的平均功率守恒，無(wú)功功率守恒 ????????????????? 00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 復(fù)功率守恒，不等于視在功率守恒 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 670 頁(yè) 回本章目錄 IUIUSSUISUUUSSIUIUIUUIUS212121212121~~** *)(*~?????????????????????????一般情況下： ???bkkSS1+ _ + _ + _ U?1U?2U?I?西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 例 ，求各支路的復(fù)功率。 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 671 頁(yè) 回本章目錄 VA 3345j1113~ VA 1920j768)25101(236~ VA 1424j1882022)(236~ V )(236 )]15j5/ / ()2510[(010 *222*2*121oooo???????????????????????YUSjYUSSjU吸吸發(fā)?+ _ U?10∠ 0o A 10? j25? 5? j15? 1I?2I?解一： 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 672 頁(yè) 回本章目錄 VA 1423j1885 )25j10)((~ VA 3348j1116)15j5(~ VA 1923j769)25j10(~ A A )(15j525j1015j5010 o11*2222221211o12oo1???????????????????????????????????ZIISZISZISIIIISS??????發(fā)吸吸+ _ U?10∠ 0o A 10? j25? 5? j15? 1I?2I?解二： 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 673 頁(yè) 回本章目錄 例 2. 如圖電路，已知 U = 100V， I = 100mA，電路吸收的功率 P = 6W， XL1 = ， XC = 。電路呈感性，求 r和 XL。 jXL1jX L j X CrU ?I?解 . os ??? UIP?由于電路呈感性，故 θ= 176。 jjIUZ j ??????? ?Z1 = Z – jXL1 = 600 + j800 – j1250 = 600 – j450 由于 rC ZjXZ1111???45081600 450)450600(450450600 450)450600(11 jjjjjjjjXZjXZZCCr ??????????r = 81 Ω， XL = 450 Ω 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 674 頁(yè) 回本章目錄 多頻電路的響應(yīng)和平均功率 當(dāng)幾個(gè)不同頻率的電源作用于電路時(shí)，電壓、電流可利用疊加定理求解。平均功率也可疊加計(jì)算。 RL Cu S1 uS2i例 :如圖電路， L = 1H， C = 1F， R= 1Ω， uS1(t) = 10cos(t) V， uS2(t) = 10cos(2t) V，求電流 i(t)和電阻 R吸收的平均功率 PR。 解 : 注意：相量法只適用于單頻率電源作用下的穩(wěn)態(tài)電路。 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 675 頁(yè) 回本章目錄 1j j1SU?1I?1j2 j 0. 52SU?2I?利用疊加定理： uS1(t) 單獨(dú)作用時(shí) ，畫(huà)出相量模型。 ????????????????? 90210)1(111111 SSS UjUjjjjUjjjjjI ????21212221212212222 ??????????SS UjjjUjjjjjI ???故 i2(t) = 11cos(2t + 176。 ) A。 故 i1(t) = 10cos(t90176。 ) A i(t) = i1(t) + i2(t) = 10cos(t 90176。 ) + 11cos(2t + 176。 ) A uS2(t) 單獨(dú)作用時(shí)， 畫(huà)出相量模型。 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 676 頁(yè) 回本章目錄 瞬時(shí)功率 pR(t) = R[i1(t) + i2 (t)] 2 = Ri12(t) + Ri22(t) +2 R i1 (t) i2 (t) = p1(t) + p2(t) + 2 R i1 (t) i2 (t) 由于 i1(t) 的周期為 T1 =2π， i2(t) 的周期為 T2 =2π/2 =π ， 故 i(t) = i1(t) + i2(t)仍然為周期函數(shù)，周期為 T=最小公倍數(shù) (T1 , T2 ) = 2π，從而瞬時(shí)功率 pR(t) 也是周期信號(hào)。 p1(t) 和 p2(t)是 uS1和 uS2分別單獨(dú)作用時(shí)電阻吸收的瞬時(shí)功率。 顯然， pR(t)≠ p1(t) +p2(t) 下面求平均功率。 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 677 頁(yè) 回本章目錄 結(jié)論 ： 多個(gè)不同頻率 (各頻率之比為有理數(shù) )的正弦波產(chǎn)生的總平均功率等于不同頻率正弦量分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的平均功率之和。 在一個(gè)周期 T內(nèi)，平均功率為 ??????????TTTRRdttitiTRPPdttitRitptpTdttpTP02121021210)()(2)]()(2)()([1)(1當(dāng) i1(t) 與 i2(t)頻率之比為有理數(shù)，且不相等時(shí)，有 ? ?Tdttiti021 0)()(故 PR= P1 + P2 = I12R + I22R 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作 下一頁(yè) 前一頁(yè) 第 678 頁(yè) 回本章目錄 例 :有一電阻 R = 10Ω，若其端電壓為 （ 1） u(t) = u1(t) + u2(t) = 10cos(2t) + 20 cos(2t + 30176。 ) V （ 2） u(t) = u1(t) + u2(t) + u3(t) = 10+ 20cos(2t) + 30 cos(3t) V 分別求以上兩種情況下電阻 R吸收的平均功率。 解 (1) 由于 u(t) 中的兩項(xiàng)頻率相同，用相量法求總電壓。 ????????? mmm UUU ???WRUP m 22???(2) 由于 u(t)中的各項(xiàng)頻率不同，且各角頻率的比為有理數(shù)，故用疊加法計(jì)算平均功率。 W7545202210 )30(2110 )20(2110102121