【正文】 移 θ 速度 l im dt d t??? ????l imx d xvt d t????角速度 加速度 角加速度 22()d d dd t d t d t??? ??22()d d v d xad t d t d t??動(dòng)量 角動(dòng)量 LJ??P mv?動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 212kEJ??212kE m v? 平動(dòng) 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 沖量 沖量矩 I M t???I F t??牛二定律 ()dMJdt ???()dF m vdt??轉(zhuǎn)動(dòng)定律 動(dòng)能定理 22101122A J J????22101122W m v m v??轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 動(dòng)量定理 角動(dòng)量定理 1 0 1 0F t P P m v m v? ? ? ? ? 1 0 1 0M t L L J J??? ? ? ? ?動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量守恒定律 0 , 0FP? ? ? ? 0 , 0ML? ? ? ? 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律 0v v at?? 0t? ? ???2012x v t at?? 2012tt? ? ???220 2v v ax??220 2? ? ? ??? 確定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法 （ 1）由定義出發(fā)，用簡(jiǎn)單的積分或初等數(shù)學(xué)知識(shí)解決。 例 1：如圖所示，質(zhì)量為 m、半徑為 R的均勻圓盤(pán)，求它對(duì)圓心且與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解： 將圓盤(pán)分成許多無(wú)限薄圓環(huán)，用表示圓盤(pán) ρ密度，用 h表示其厚度，則半徑為 r,寬為 dr的薄圓環(huán)的質(zhì)量為： 2d m r h d r????薄圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 232dJ r dm hr dr????積分得： 3 3 400 122 2RRJ h r d r h r d r h R? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?212J m R?所以： （ 2） 借助于平行軸定理 在剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，借助于平行軸定理，可以解決這樣的問(wèn)題：已知?jiǎng)傮w對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如何求對(duì)不通過(guò)質(zhì)心但平行于過(guò)質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量． 平行軸定理： 設(shè)任意物體繞某固定軸Ｏ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ｊ，繞過(guò)質(zhì)心而平行于軸Ｏ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ｊ Ｃ ，則有 式中 d 為兩軸之間的距離， m為物體的質(zhì)量． 2CJ J m d?? （ 3） 運(yùn)用垂直軸定理 對(duì)任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)系Ｏｘｙｚ，剛體對(duì)ｘ、ｙ、 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 Jx、 Jy、 Jz，可以證明 212nx y z i iiJ J J m r?? ? ? ?ri是質(zhì)元到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離． 證明： 如圖所示，質(zhì)元ｍ ｉ 的坐標(biāo)是 xi,yi,zi. 顯然 2 2 2 2i i i ir x y z? ? ?而剛體對(duì)ｘ、ｙ、ｚ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量依次為 221()nx i iiJ m y z???? 221()ny i iiJ m x z???? 221()nz i iiJ m x y????則 2 2 2 2112 ( ) 2nnx y z i i i i iiiJ J J m x y z m r??? ? ? ? ? ??? （ 4）一些密度均勻形狀規(guī)則物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ① 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均勻圓環(huán)對(duì)中心軸線： 2J mR?② 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均勻圓環(huán)對(duì)直徑： 212J mR?③ 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均勻圓環(huán)對(duì)任意切線： ④ 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均勻薄圓盤(pán)，轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤(pán)面垂直： 232J mR?212J mR? ⑤ 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均勻圓柱體，轉(zhuǎn)軸為柱體軸線： 212J mR?⑥ 質(zhì)量為 m，半徑為 R，長(zhǎng)為 L的圓柱體，轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與幾何軸垂直 22114 1 2J m R m L??⑦ 質(zhì)量為 m，內(nèi)徑為 R1，外徑為 R2的圓環(huán)柱，轉(zhuǎn)軸為柱體軸線： 22121 ()2J m R R??⑧ 質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 L的均勻細(xì)桿對(duì)過(guò)中心且與桿垂直的軸線： 2112J m L? ⑨ 質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 L的均勻細(xì)桿對(duì)過(guò)端點(diǎn)且與桿垂直的軸線： 213J m L?⑩ 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均質(zhì)球?qū)θ我庵睆剑? 225J m R?⑾ 質(zhì)量為 m，半徑為 R的均質(zhì)薄球殼對(duì)任意直徑： 223J m R? 例 2： 在平行的水平軌道上有一個(gè)纏著繩子且質(zhì)量均勻的滾輪，繩子的末端固定著一個(gè)重錘．開(kāi)始時(shí)，滾輪被按住，滾輪與重錘系統(tǒng)保持靜止．在某一瞬間，放開(kāi)滾輪．過(guò)一定的時(shí)間后，滾輪軸得到了固定的加速度ａ，如圖甲所示．假定滾輪沒(méi)有滑動(dòng)，繩子的質(zhì)量可以忽略．試確定： （ 1 ）重錘的質(zhì)量ｍ和滾輪的質(zhì)量Ｍ之比； （ 2 ）滾輪對(duì)平面的最小動(dòng)摩擦因數(shù)． 解析： （ 1）設(shè)滾輪的角加速度為 β，則當(dāng)滾輪軸亦即滾輪質(zhì)心純滾動(dòng)而達(dá)到恒定的加速度ａ時(shí)，其角加速度為 aR??① (Ｒ為滾輪的半徑 ) 分別以重鍾和滾輪為研究對(duì)象，其受力情況如圖乙所示。 對(duì)重鍾： 因?yàn)闈L輪質(zhì)心的水平加速度為ａ，重錘相對(duì)滾輪質(zhì)心的線加速度也為ａ，且方向應(yīng)沿繩子向下，這兩個(gè)加速度是由重錘所受到的重力與繩子拉力提供的，重錘的加速度為這兩個(gè)加速度的矢量和． 由牛頓第二定理，有 t a nmg ma? ?c osmg T m a? ???② ③ 由牛頓第三定律有：Ｔ＝Ｔ ′ ④ 解上三式得： 22c o sgag? ? ? 22s inaag? ? ?22T m a g m a? ? ?對(duì)滾輪：以圖乙中點(diǎn) C為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸 由轉(zhuǎn)動(dòng)定理： MJ??? 有 2 2 2223( ) ( 1 )2aam a g m a R M RRag? ? ? ? ??⑤ 解得 222 2 232 ( )a a gmM a g a???? （ 2）對(duì)滾輪應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，滾輪質(zhì)心加速度為ａ，方向水平，則有 si nf T M a??? ⑥ c osN T M g??? ⑦ 所以，動(dòng)摩擦因數(shù)滿(mǎn)足 faNg? ?? 點(diǎn)評(píng)： （ 1）處理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要清楚了解合外力與質(zhì)量、加速度的關(guān)系；處理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要清楚了解力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的制約關(guān)系。 （ 2）適當(dāng)選取轉(zhuǎn)軸，使得合力矩的表達(dá)式最簡(jiǎn)單，能簡(jiǎn)化運(yùn)算。 （ 3）熟練應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的基本規(guī)律是快速求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 （ 4）關(guān)于拉力 T的力臂的計(jì)算。 （ 5）關(guān)于圖乙中滾輪對(duì) C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算。 （ 6）確定滾輪與重錘的相關(guān)加速度是本題的 “ 題眼 ” 所在。 （ 1）電偶極子 兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。 （ 2）電偶極矩 P ql?方向：由負(fù)電荷指向正電荷 有一類(lèi)電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心不重合，形成電偶極子，稱(chēng)為有極分子 ； 另一類(lèi)電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合，稱(chēng)為無(wú)極分子，但在外電場(chǎng)作用下會(huì)相對(duì)位移，也形成電偶極子。 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) 有源二端網(wǎng)絡(luò) 某些電介質(zhì)在沿一定方向上受到外力的作用而變形時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)相對(duì)表面上出現(xiàn)正負(fù)相反的電荷。 當(dāng)外力去掉后，它又會(huì)恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為正壓電效應(yīng) 。 當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場(chǎng)，這些電介質(zhì)也會(huì)發(fā)生變形，電場(chǎng)去掉后，電介質(zhì)的變形隨之消失，這種現(xiàn)象稱(chēng)為 逆壓電效應(yīng) 。 壓電傳感器的工作原理 某一氣體在氣體混合物中產(chǎn)生的分壓等于在相同溫度下它單獨(dú)占有整個(gè)容器時(shí)所產(chǎn)生的壓力；而氣體混合物的總壓強(qiáng)等于其中各氣體分壓之和，這就是氣體分壓定律（ law of partial pressure）。 需要注意的是，實(shí)際氣體并不嚴(yán)格遵從道爾頓分壓定律，在高壓情況下尤其如此。當(dāng)壓力很高時(shí)，分子所占的體積和分子之間的空隙具有可比性；同時(shí)，更短的分子間距離使得分子間作用力增強(qiáng)，從而會(huì)改變各組分的分壓力。這兩點(diǎn)在道爾頓定律中并沒(méi)有體現(xiàn)。 成功 =艱苦勞動(dòng) +正確方法 +少說(shuō)空話(huà) 愛(ài)因斯坦