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[研究生入學(xué)考試]第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)-資料下載頁

2025-01-19 15:39本頁面
  

【正文】 10)=. p(x)2 χ2 (10)=p{x2= 注 :請(qǐng)讀者注意 χ2 ~ χ2 ( n)時(shí) ,n是自由度 ,不是容量 . a ca2(n) (二) F分布 定義 7 設(shè) x1~ x2(m), x2~ x2(n)X1與 X2獨(dú)立,則稱 的分布是自由度為 m與 n的 F分布,記為 F~ F(m,n),其中 m稱為分子自由度 ,n稱為分母自由度 自由度為 m與 n的 F分布的密度函數(shù)的圖像是一個(gè)只取非負(fù)值的偏態(tài)分布(見圖 65) 當(dāng)隨機(jī)變量 F~ F( m,n)時(shí) ,對(duì)給定的 α( 0α1) ,稱滿足 P{FFα}( m,n) =α的數(shù) Fα( m,n)是自由度為m與 n的 F分布的 α分位數(shù) . 當(dāng) F~ F( m, n)時(shí) ,有下面性質(zhì)(不證) 這說明 ( ) 對(duì)小的 α,分位為 Fα( m,n)可以從附表 5中查到 ,而分位數(shù) F1α( m,n)則可通過( )式得到 . 【 例 68】 若取 m=10,則 n=5,α=,那么從附表 5上( m=n1,n=n2)查得 ( 10,5) = 利用( )式可得到 (三) t分布 定義 8 設(shè)隨機(jī)變量與 X1與 X2獨(dú)立且 X1~ N (0,1), X2~ X2( n) ,則稱 的分布為自由度為 n的 t的分布 ,記為 t~ t( n) t分布密度函數(shù)的圖像是一個(gè)關(guān)于縱軸對(duì)稱的分布(圖 66) ,與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)形態(tài)類似 ,只是峰比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布低一些 ,尾部的概率比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的大一些 . 圖 66 t分布與 N( 0,1)的密度函數(shù) 當(dāng)隨機(jī)變量 t~ t( n)時(shí),稱滿足 P{ttα( n) }=α的 tα( n)是自由度為 n的 t分布的 α分位數(shù),分位數(shù)tα( n)可以從附表 3中查到,例如當(dāng) n=10, α=時(shí),從附表 3上查得 ( 10) = 由于 t分布的密度函數(shù)關(guān)于 0對(duì)稱,故其分位數(shù)有如下關(guān)系: t1α( n) = tα( n) 例如, ( 10) =( 10) = 當(dāng) n很大時(shí),( n≥30) ,t分布可以用 N( 0, 1)近似 P( ttα) =1α,p( tt1α) =1α, ∴ t1α=tα 來自一般正態(tài)總體的樣本均值 和樣本方差 S2的抽樣分布是應(yīng)用最廣的抽樣分布 ,下面我們加以介紹 . 定理 4 設(shè) X1,X2,…X n是來自正態(tài)總體 N( μ,σ2)的樣本 ,其樣本均值和樣本方差分別為: 。2 相互獨(dú)立與樣本方差樣本均值 Sx( 2) ( 1) 特別,若 推論:設(shè) σ21=σ22=σ2并記 則 本章小結(jié) 本章的基本要求是 (一)知道總體、樣本、簡(jiǎn)單樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念 (二)知道統(tǒng)計(jì)量和 s2的下列性質(zhì)。 E( s2) =σ2 (三)若 x的分布函數(shù)為 F(x),分布函數(shù)為 f(x),則樣本(x1,x2,…x n)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F(x1)F(x2)…F(xn)樣本(x1,x2,…x n)的聯(lián)合分布密度為 f(x1) f(x2)…f(xn),樣本(x1,x2,…x n)的概率函數(shù) ,p(x1,x 2 ,…x n) =p(X=x1)p(X=x2)…p(X=xn)因而順序統(tǒng)計(jì)量 x(1),…x (n)中 X(1)的分布函數(shù)為 1(1F(x))n X(n)的分布函數(shù)為 [F(x)]n (四)掌握正態(tài)總體的抽樣分布 若 X~ N( μ, σ2)則有 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 當(dāng) 時(shí), = (五)知道樣本原點(diǎn)矩與樣本中心矩的概念
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