[研究生入學(xué)考試]7[1]1電荷、庫(kù)侖定律2電場(chǎng)強(qiáng)度-資料下載頁
2025-01-19 15:36本頁面
【正文】 ??帶正電時(shí)， 沿 z 軸負(fù)向 ? ????222002 s in ( c o s )4zr d er? ? ? ? ????? ? ? ?? 2000s in 244zze de?? ?????求均勻帶正電半球面在圓心處的場(chǎng)強(qiáng) 解： 例題 ： 取微元環(huán)面 2?dS dl??sinR???Rdl R d??z o??dEc o s?zR ?3302 c o s s in4RdR? ? ? ? ????/200s in c o s2Ed? ? ? ? ??? ?? ?2 2 3 204 ( )z d SdEz?? ? ?04???方向必須說明 [對(duì)比解法 ] 2204RR? ?????若取球面面元 ??d S d l d??更好的解法： 20c o s ( )4??x dSdE R? ????dS 任意 204??? ?xdSER??? 04???? d??Rd?si nR d R d? ? ??看成點(diǎn)電荷 , 場(chǎng)強(qiáng) : 204? dSdER???2 / 2000c o s s in4E d d??? ? ? ? ????? ??c o s ( )xd E d E ????04????Rx o??dE一均勻帶電圓形平面，其軸線上距圓心為 x處的場(chǎng)強(qiáng)是同樣電荷密度的無限大均勻帶電平面外一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的一半，該平面半徑多大？ 解： 例題： 由題意知， x 處的場(chǎng)強(qiáng)為 12220[ 1 ]2 ()xERx?????0122???1222112()xRx???即 得 3Rx?求一段均勻帶電圓弧在圓心處的場(chǎng)強(qiáng) 解： 例題 ： dE?取 dq =λdl dE 如圖示 204dldER????c o ss ind E d EdEd E d E?????? ???由對(duì)稱性 qE d E? ?22002 c o s4RdR??? ???? ?0sin22R?????取對(duì)稱軸 ［ 分析：電荷分布有軸對(duì)稱性，其電場(chǎng)分布也應(yīng)有軸對(duì)稱性，故采用柱坐標(biāo)比較方便］ ?z例 有限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)分布。 設(shè)棒長(zhǎng)為 l ，電荷線密度為 λ ， 帶電量 Qq = λ l。 解： 源： 電荷元 在 ???dq dz???? zr z e?dqdE柱坐標(biāo)系 ： 場(chǎng)點(diǎn)： 它在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 ????? ??? 2 2 3 / 20()4 [ ( ) ]zz z e edzdEzz???? ? ???zr z e e ??r( , , )z ???z?dqdE令 ???????? ?? ?? 2 2 3 / 2022()4 [ ( ) ]llzz zdz eE d Ez ze ???? ? ?2cs c?? ddz ?? ?rc o t ,???z z ? ??1?2??? ? 210c o s s in4zeeE d??????? ? ???? ?? 210( s in s in )4 ze? ??? ? ???? ?21(cos cos ) e ???? ????? ???? ? ? ?? ??? 2 2 2 204 ( 2 ) ( 2 ) zez l z l? ? ?? ? ? ??????? ????? ?? ? ? ? ??? ?2 2 2 222( 2 ) ( 2 )z l z l ez l z l ???? ????? ???? ? ? ?? ??? 2 2 2 204 ( 2 ) ( 2 ) zEez l z l? ? ?? ? ? ??????? ????? ?? ? ? ? ??? ?2 2 2 222( 2 ) ( 2 )z l z l ez l z l ???延長(zhǎng)線上：（取 極限） 0??中垂線上： （取 ） 0?z? ?22014 ( 2 ) zlEezl???( / 2)?zl??22014 ( 2 )lEel ??? ? ? ?討論 ：當(dāng) 22 ,? ? ??r z l? ??30()4 zlE z e er ?? ???當(dāng)棒無限長(zhǎng)時(shí)， ?024Ee???? ?相當(dāng)于點(diǎn)電荷
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