【正文】 位的標志值偏離樣本平均數(shù)的程度，可以用離差的概念。所謂離差，是指各個變量值與樣本平均數(shù)的差額。用公示表示為：離差＝。上例中，由于樣本平均數(shù)為7，所以5個變量與樣本平均數(shù)的離差分別為：－2，－1，0，1，2離差代數(shù)和＝（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＝0離差平均數(shù)＝＝0因此，離差代數(shù)和與離差平均值永遠等于零，反映不出真正的離散程度。樣本方差與樣本標準差為彌補離差代數(shù)和與離差平均值永遠等于零的缺陷，可以將各個離差進行平方，然后求出所有離差平方的平均數(shù)，將計算的稱為樣本方差。上例的樣本方差計算結(jié)果如下：變量x56789合計離差（）－2－10120離差平方4101410一般地，樣本方差的計算公式為：（注意：分式的分母為n－1而不是n，這是因為分母為n－1時，求出的方差為無偏估計量） 由于樣本方差是平方項，與樣本平均數(shù)x的量不一致，因此對樣本方差開方后，才能使結(jié)果與的量綱一致。這個開方后的結(jié)果稱為標準差s，表示每個樣本量與樣本平均數(shù)的平均離差。 ，上例中，標準差（3）、樣本成數(shù)及標準差 對于屬性總體，抽取出的樣本中各單位的標志值不能用數(shù)量表示。有時需要研究一個樣本中具有某一特定性質(zhì)的單元占總體的比重，這就要引入成數(shù)的概念。設(shè)樣本n中具有某種屬性的單元數(shù)為，其在樣本中所占比重，不具有該屬性的單元數(shù)為，其在樣本中所占比重為。這里p，q均稱作成數(shù)。很顯然，p+q=1。 可以證明，樣本成數(shù)的標準差為： 如：一個車間共生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（N＝1000），隨機抽取10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，其中合格品9件（=9）,不合格品1件（=1），則樣本中合格產(chǎn)品的成數(shù)：樣本中不合格品的成數(shù)：樣本統(tǒng)計量是非常重要的，因為它是對總體進行估計的重要依據(jù)。一般地，用樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)，用樣本成數(shù)代表總體成數(shù)，用樣本標準差代表總體標準差?？傮w參數(shù)參數(shù)是反映總體數(shù)量特征的指標，起數(shù)值是由總體所有單位的標志值決定的。因此，當一個總體確定后，這個總體的參數(shù)也就隨之確定，而且參數(shù)的數(shù)值是唯一的，但同時也是未知的。正是因為是未知的，所以要用抽樣的方法來推斷，而這種推斷需要靠樣本統(tǒng)計量來進行。抽樣推斷中常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)、總體標準差、總體成數(shù)。（1）、總體平均數(shù) 設(shè)總體N中各單元的標志值分別為則總體平均數(shù)為：（2）、總體標準差 （3）、總體成數(shù) 在總體N中具有某種屬性的單元數(shù)為，其在總體中所占比重，不具有該屬性的單元數(shù)為，其在總體中所占比重為。這里P，Q均稱作成數(shù)。很顯然，P+Q=1。通過比較可以看出，總體參數(shù)的計算公式與樣本統(tǒng)計量的計算公式在形式上是一樣的。抽樣誤差（1）、抽樣誤差的概念抽樣誤差是指根據(jù)隨機原則抽取的樣本計算的樣本指標在代表總體指標時而產(chǎn)生的離差。即樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差（），或樣本成數(shù)p與總體成數(shù)P的離差（p－P）。這種離差完全是由抽樣的隨機原因引起的，它不同于調(diào)查登記性誤差和違反隨機原則而產(chǎn)生的系統(tǒng)偏差。（2）、抽樣平均誤差在總體N中抽取樣本n時，有多種抽取的可能，每種可能都存在一個樣本標準差。對這些標準差求算術(shù)平均數(shù)，即為抽樣平均誤差。在不重復(fù)抽樣，且N很大的條件下，得到抽樣平均誤差為： 由于總體方差是未知的，所以用樣本方差s來代替，上式又可寫成： （3）、極限誤差通過前面介紹，總體平均數(shù)X是用樣本平均數(shù)x來推斷的，但是需要給這個推斷確定一定的可靠性。當樣本平均數(shù)為某一數(shù)值時，總體平均數(shù)并不一定與之相等，而是位于樣本平均數(shù)周圍的一個區(qū)間，當這個區(qū)間很大時，推斷的可靠性就強；當這個區(qū)間很小時，推斷的可靠性就弱。就如同猜想一個人的年齡，當你猜他為0－100歲時，這時區(qū)間很大，你幾乎100％地正確，但意義不大；當你猜他39－41歲之間時，這時區(qū)間很小，但你正確的可能性就降低了，而這種猜想意義很大。而這個區(qū)間的大小是通過抽樣平均誤差的倍數(shù)t來確定的，就稱為極限誤差。用公式表示為： 對于總體成數(shù)，相應(yīng)有： 不同的t值對應(yīng)于不同的可靠度，或稱為置信度。下面給出幾組在抽樣推斷中常用的t值與置信度的數(shù)值。t13置信度95%%對如上概率抽樣的流程，可以按照下述圖標加以理解。樣本量的確定樣本兩的確定是抽樣設(shè)計中的一個重要內(nèi)容，對于一種確定的抽樣方法，樣本兩越大，抽樣誤差就越小，估計量的精度就越高。但樣本量不是越大越好，因為它還要受到費用的限制。抽樣越多，費用越大。對于簡單隨機抽樣而言，有：（－總費用，與樣本量無關(guān)的固定費用，n－樣本容量。）樣本量與精度的關(guān)系也比較明確，即：根據(jù)以上兩個原則就可以確定樣本n的多少。據(jù)以上所述，可以理解概率抽樣的流程：確定研究總體和調(diào)查目的→選擇抽樣方法→抽選樣本→計算樣本統(tǒng)計量→5對總體進行估計（點估計、區(qū)間估計）。 第三節(jié) 抽樣推斷的應(yīng)用舉例例[注：抽樣調(diào)查對總體參數(shù)的估計]某個高校某界學生共3000人，參加英語考試。在不重復(fù)抽樣的條件下，隨機抽取30人調(diào)查其考試成績，獲得樣本資料如下：85，92，63，56，88，67，76，95，81，8786，89，57，56，90，79，71，66，69，8058，76，79，88，66，77，85，81，45，80點估計樣本平均數(shù)為： 樣本成數(shù)（及格率）為： 因此，％。區(qū)間估計（1）、總體均值的區(qū)間估計樣本方差：抽樣平均誤差：抽樣的極限誤差：在95％的可靠度下，t=，極限誤差＝＝，所以：，即3000名學生平均考試成績X滿足：X+，即：X，可靠度為95％。該結(jié)果表明，－，可靠度是95％。（2）、總體成數(shù)的區(qū)間估計樣本成數(shù)的標準差： 所以成數(shù)的抽樣平均誤差為： 在95％的置信度下，t=，極限誤差tux＝％＝％，所以總體及格率P滿足：％－％《P《＋％即：70％≤P≤％該結(jié)果表明，3000名學生的及格率在70％－％之間，可靠度是95％。例[注：農(nóng)產(chǎn)品抽樣調(diào)查實際操作]農(nóng)作物產(chǎn)量簡易抽樣調(diào)查，某村委會有12個村民小組，該村公所95年至97年全村三年平均單均單產(chǎn)為511公斤，12個社三年平均單產(chǎn)、平均面積如下：合作社名稱三年平均單產(chǎn)三年平均面積一組6887501二組5462255三組3571612四組2564149五組5797910六組4221622七組3185305八組6413750九組3491550十組4323673十一組5663369十二組3845245要求：抽出三個組作為調(diào)查社，并驗證其代表性。第一步：編制社的排隊一覽表（編制抽樣框）編號（社名）三年平均單產(chǎn)由低向高排隊三年平均播種面積累計播種面積1（四組）256414941492（七組）318530594953（九組）3491550110044（三組）3571612126165（十二組）3845245178616（六組）4221622194837（十組）4323673231568（二組）5462255254119（十一組）56633692878010（五組）57979103669011（八組）64137504044012（一組）688750147941第二步計算抽樣距離，從排隊中抽取調(diào)查組 抽樣距離15980畝有兩層意思：一是每一個15980畝面積內(nèi)要抽取一個組作為調(diào)查組；二是以排隊表中的播種面積累計數(shù)據(jù)為根據(jù)，在抽取第一個調(diào)查組后，每隔一個15980畝就抽一個調(diào)查組。 從抽樣距離15980畝可以看出，第一組應(yīng)該包括編號1至5號的四、七、九、三、十二共五個組，先從第一組中隨機確定一個合作組為調(diào)查組。假如抽取2號（七組）作為一個調(diào)查組，那么第二個應(yīng)抽取的合作組是：9454＋15980＝25434畝 即8號（二組）第三個應(yīng)抽中的合作組是：25434＋15980＝41414畝 即11號（八組）因此，所抽中的合作組是：七組、二組和八組。第三步，中選組代表性檢查把中選組的平均單產(chǎn)（簡單平均單產(chǎn)）與總體的平均單產(chǎn)比較，上下不超過2％的，就認為有代表性，可以定下來，如果超過177。2％就是代表性不足，要重新抽取調(diào)查組，直到有代表性為止。中選組平均單產(chǎn)＝中選組代表性＝％，在誤差允許范圍內(nèi)，可以確定為有代表性，將幾個組定下來。說明：計算三年平均單產(chǎn)時必須加權(quán)平均。即用三年糧食總產(chǎn)相加除三年糧食面積總和，用公式表示：調(diào)查組抽取調(diào)查樣本有整群抽樣（抽取調(diào)查戶）或劃類選點兩種。（1）、整群抽樣（抽取調(diào)查戶）整群抽樣是按照一定的標志（如自然順序、人均產(chǎn)糧、人均收入等）排隊，按隨機等距原則抽取樣本（調(diào)查戶）。舉一個簡單的例子某調(diào)查組農(nóng)戶20戶，要求從中抽取5戶作為調(diào)查戶。第一部，按一定標志將20戶農(nóng)戶排隊，并對排隊順序進行編號。假設(shè)按自然順序排隊。抽樣圖：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20第二步，計算抽樣距離第三步，抽取調(diào)查戶從計算出的組距可以看出，1至4戶為第一組，先從第一組中任意抽取一戶，然后每隔4戶抽取一戶，假設(shè)第一組抽取4號為調(diào)查戶，那么，被抽中的戶是：4號、8號、12號、16號、20號。（2）劃類選點將抽中組的農(nóng)作物面積生產(chǎn)水平和作物長勢劃作幾個類型，作物長勢基本一致的作為一類，然后在不同類型中分別抽取幾塊具有代表性的田塊作為樣本。（二）以組為總體抽取樣本以組為總體抽取樣本只須按上面調(diào)查組調(diào)查戶或調(diào)查田塊的不走去做即可。（三）對抽取樣本的要求以村為總體調(diào)查的，樣本組不能少于三個組。組抽樣調(diào)查戶，10戶以下的組不能少于3戶，戶數(shù)太少的組可以全部調(diào)查，10戶至50戶的組不能少于5戶，50戶以上的組不能少于10％?？傊瑹o論是以組，還是以村為總體進行調(diào)查，都必須嚴格按抽樣原理抽取樣本，堅決杜絕按好、中、差抽取樣本。二、樣本調(diào)查樣本調(diào)查是對抽中樣本進行全面地、深入細致地調(diào)查過程。有預(yù)計產(chǎn)量調(diào)查和實產(chǎn)量調(diào)查兩種。預(yù)計產(chǎn)量調(diào)查組織村（處）文書、調(diào)查組組長、會計和少數(shù)有經(jīng)驗的老農(nóng)參加的調(diào)查小組，深入田間地頭，對樣本田塊逐丘逐塊地，認真細致地觀察、分析、討論，最后確定各樣本田塊的單位水平，并做好記錄。實產(chǎn)量調(diào)查首先要對調(diào)查戶和抽中田塊戶主作抽樣調(diào)查的目的、意義和作用進行宣傳，解決他們的思想顧慮，使他們積極主動地配合調(diào)查，抽樣田塊收打時，親自到田間，做好登記、計量工作，有條件的組要堅持收打過秤，尚不具備收打過秤的，盡量用標準容具容量計量，進行折算。樣本田塊收打結(jié)束，要及時算出單產(chǎn)水平。三、推算推算是用調(diào)查樣本單產(chǎn)推算總體產(chǎn)量的過程。整群抽樣的推算用抽樣調(diào)查樣本分作物綜合單產(chǎn)去乘調(diào)查組各種作物實際播種面積，求得全組分作物總產(chǎn)量。也可以用調(diào)查戶人均產(chǎn)糧等辦法推算。劃類選點抽樣的推算先用各類田塊的樣本單產(chǎn)推算各類田塊總產(chǎn)，再用各類總產(chǎn)加以平均求出調(diào)查組總產(chǎn)和單產(chǎn)。例：某調(diào)查組中水稻面積4000畝，按長勢分為三類，面積分別為800畝，2200畝，1000畝，三類田塊的調(diào)查樣本單產(chǎn)分別為610公斤、580公斤、500公斤，要求，推算出全組的水稻總產(chǎn)量和單產(chǎn)。第一步，推算分類田塊總產(chǎn)量一類總產(chǎn)＝一類田塊面積一類田塊樣本單元 ＝800610＝（萬公斤）二類總產(chǎn)＝二類田塊面積二類田塊樣本單產(chǎn) ＝2200580＝（萬公斤）三類總產(chǎn)＝三類田塊面積三類田塊樣本單產(chǎn) ＝1000500＝（萬公斤）第二步，計算全組稻谷總產(chǎn)全組稻谷總產(chǎn)＝一類總產(chǎn)＋二類總產(chǎn)＋三類總產(chǎn) ＝＋＋ ＝（萬公斤）注意：計算全組糧食總產(chǎn)時，要將間種及零星產(chǎn)量進行估算加入總產(chǎn)量。第三步，計算全組稻谷單產(chǎn)全組稻谷單產(chǎn)＝全組稻谷總產(chǎn)247。全組稻谷面積 ＝247。4000 ＝566（公斤）以村為總體抽樣調(diào)查的，非抽中組必須按傳統(tǒng)法全面統(tǒng)計上報。抽中組總產(chǎn)、單產(chǎn)除作為村端水平的“尺子”外，還可以用各樣本組總產(chǎn)加權(quán)推算全村產(chǎn)量，去驗證分組上報匯總產(chǎn)量。68