【正文】 提出該污水處理設(shè)施采用的工藝以前從未在該地區(qū)使用過，竣工驗(yàn)收投產(chǎn)后會(huì)不會(huì)出現(xiàn)問題。對此，項(xiàng)目決策者經(jīng)過初步討論，提出了兩種行動(dòng)方案。 ?第一種方案：認(rèn)為該設(shè)施是專業(yè)人員設(shè)計(jì)的，投產(chǎn)后不會(huì)有問題，馬上按設(shè)計(jì)能力投產(chǎn)； ?第二種方案：請?jiān)O(shè)計(jì)單位重慶設(shè)計(jì)污水處理工藝，采用更加穩(wěn)妥可靠的方案，但需要增加費(fèi)用。 ?按照方案一，污水處理工藝若沒有問題，投產(chǎn)成功后，則當(dāng)年可盈利 900萬元；如果有問題，那么下游河水及附近地區(qū)的地下水將產(chǎn)生嚴(yán)重污染，各種損失粗略估計(jì)為 500萬元 ?按照方案二，需要另外支出 270萬元的費(fèi)用。 計(jì)算各個(gè)方案的損益值 斱案一：直接投產(chǎn) 第一種可能就是建成以后沒有問題 ， 那么每年有 900萬元的收益 。 第二種可能就是建成以后有問題 ， 那么每年的損失為 500萬元 ， 即收益為 500萬元 。 斱案二：請?jiān)O(shè)計(jì)院 第一種可能就是建成以后沒有問題 ， 那么每年有 900萬元的收益 ， 可是設(shè)計(jì)費(fèi)已經(jīng)花飛出去了 ， 因此收益為 900270=630萬元 。 第二種可能就是建成以后有問題 ， 那么這次設(shè)計(jì)算是失敗了 ， 設(shè)計(jì)費(fèi)也白花了 ，因此損失為 270萬元 ， 即收益為 270萬元 。 各個(gè)方案的收益矩陣 方案 工藝有問題 工藝沒有問題 方案一 900 500 方案二 900270=630 270 小中取大的原則 小中取大又稱為悲觀原則 。 該原則是 首先 在各個(gè)斱案的損益中找出最小的 ，然后 在各斱案最小損益值中找出最大者對應(yīng)的那個(gè)斱案 。 最后 回答需要決策的問題 。 方案 工藝有問題 工藝沒有問題 方案一 900 500 方案二 900270=630 270 max(500,270)=270 根據(jù)上述原則 ， 斱案一和斱案二的最小損益值分別為 500萬元和 270萬元 。其中最大者為 270萬元 ， 對應(yīng)斱案二 。 所以應(yīng)該請?jiān)O(shè)計(jì)院重新設(shè)計(jì) 。 該斱法還解決了丌同斱案乊間的排序和后果大小差距的問題 ， 即斱案二比斱案一的后果好 。 兩者乊間的差距是 270（ 500） =230萬元 。 ?小中取大原則的運(yùn)用，往往是決策者認(rèn)為形勢比較嚴(yán)峻，在未來發(fā)生的各種自然狀態(tài)中，最壞狀態(tài)出現(xiàn)的可能性最大。為此，從最壞的自然狀態(tài)出發(fā)，首先從各個(gè)方案中把最小的損益值挑選出來，然后再在這些最小的損益值中挑選出一個(gè)較大的損益值，把這個(gè)損益值所對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。 ?小中取大原則的著重點(diǎn)，是放在損益不低于一定限度，或損益不超過一定限度之上，即實(shí)踐中無論自然狀態(tài)發(fā)生何種變化，其損益值也不低于或不超過此限度。 ?這種方法實(shí)際上是把最小損益的自然狀態(tài)假定為必然出現(xiàn)的自然狀態(tài)，也就是說，它是把不確定型問題化簡為確定性問題來處理，或者說，它是按最不利的情況來處理。 ?對于那些把握性很小、損失可能性很大的決策問題，這種悲觀的決策準(zhǔn)則是可取的，因?yàn)樗欠€(wěn)定可靠且留有余地的決策分析方法。 大中取大的原則 大中取大又稱為樂觀原則 。 該原則是 首先 在各個(gè)斱案損益值中找出最大者 ，然后 在各斱案最大損益值中找出最大者對應(yīng)的那個(gè)斱案 。 最后 回答需要決策的問題 。 方案 工藝有問題 工藝沒有問題 方案一 900 500 方案二 900270=630 270 Max（ 900， 630)=900 根據(jù)上述原則 ， 斱案一和斱案二的最大損益值分別為 900萬元和 630萬元 。 其中最大者為 900萬元 ， 對應(yīng)斱案一 。 斱案一比斱案一的后果好 。 兩者乊間的差距是 900630=270萬元 。 ?大中取大原則的特點(diǎn)是，決策者對決策事件未來前景的估計(jì)是樂觀的，決策時(shí)不放棄任何一個(gè)活的最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，為求好中求好，愿意以承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)去獲得最大收益。 ?應(yīng)用這一原則時(shí)，應(yīng)該十分慎重，一般只有在沒有損失或損失不大或者有十分把握的情況下才能使用。 遺憾原則 ?遺憾原則又稱為最小后悔原則。通常在決策時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇收益最大或損失最小的方案作為最優(yōu)方案。 ?但是由于未來自然狀態(tài)的不確定性對決策的影響，決策者可能在當(dāng)初并未采取這一方案，卻采取了其它方案。這時(shí)決策者就會(huì)感到后悔，遺憾當(dāng)初未選中收益值最大或損失最小的方案，為了避免將來可能產(chǎn)生的后悔太大，可采用最小后悔原則。 ?后悔值是指決策者決策失誤所造成的損失價(jià)值，它是在某種自然狀態(tài)下，方案中最大收益值與各個(gè)方案的收益值之差，或是各個(gè)方案的損失與各方案中的最小損失之差。 遺憾原則 ?遺憾原則的計(jì)算步驟： ?① 在損益表中各列，即各自然狀態(tài)對應(yīng)的各方案損益值中找出最大者，定位理想值，它表示沒有絲毫的后悔和遺憾； ?② 在給定損益矩陣條件中，針對每一列，用該列的最大損益值或理想值減去各方案的損益值，求得后悔值并填入矩陣； 遺憾原則 ?求出后悔值矩陣后，再把最小最大原則應(yīng)用到該矩陣上，即 : ?① 找出后悔值矩陣每一行，即各方案在所有自然狀態(tài)下后悔值的最大者； ?② 在上述各行后悔值的最大值中找出最小者，即為最優(yōu)方案。 遺憾原則 方案 工藝有問題 工藝沒有問題 方案一 900 500 方案二 900270=630 270 根據(jù)上述原則 ， 斱案一和斱案二的最大后悔值分別為 230萬元和 270萬元 。 其中最小者為 230萬元 ， 對應(yīng)斱案一 。 這意味著應(yīng)該選擇丌清設(shè)計(jì)院重新設(shè)計(jì) 。 方案 工藝有問題 工藝沒有問題 方案一 900900=0 270（ 500） =230 方案二 900630=270 270（ 270） =0 課堂練習(xí) ?某企業(yè)欲擴(kuò)大某名牌產(chǎn)品產(chǎn)量，銷往國外某地區(qū)。經(jīng)過分析，認(rèn)為企業(yè)的裝配車間生產(chǎn)能力不足，限制了產(chǎn)量的增加。企業(yè)擬定了三個(gè)可行方案： a1—— 新建一個(gè)裝配車間； a2—— 改擴(kuò)建老裝配車間； a3—— 與同行企業(yè)聯(lián)合，利用剩余的裝配生產(chǎn)能力。由于企業(yè)掌握信息較少，只能對銷售地區(qū)未來幾年的需求狀況作出需求高 B需求中等 B2和需求低 B3的判斷。企業(yè)對未來幾年內(nèi)三個(gè)方案在各種需求狀況下的損益狀況做了估算。 斱案 B1 B2 B3 A1 200 100 10 A2 170 140 20 A3 100 80 40 各個(gè)斱案的損益矩陣 請采用小中取大、大中取大、遺憾原則迚行決策。 斱案 需求高 需求中等 需求低 A1 200 100 10 A2 170 140 20 A3 100 80 40 小中取大 小中取大又稱為悲觀原則 。 該原則是 首先 在各個(gè)斱案的損益中找出最小的 ，然后 在各斱案最小損益值中找出最大者對應(yīng)的那個(gè)斱案 。 最后 回答需要決策的問題 。 max(10,20,40)=40 斱案 需求高 需求中等 需求低 A1 200 100 10 A2 170 140 20 A3 100 80 40 大中取大 小中取大又稱為悲觀原則 。 該原則是 首先 在各個(gè)斱案的損益中找出最大的 ，然后 在各斱案最大損益值中找出最大者對應(yīng)的那個(gè)斱案 。 最后 回答需要決策的問題 。 Max（ 200,170,100） = 40 斱案 需求高 需求中等 需求低 A1 200 100 10 A2 170 140 20 A3 100 80 40 遺憾原則 斱案 需求高 需求中等 需求低 新建 200200=0 140100=40 40（ 10） =50 擴(kuò)建 200170=30 140140=0 4020=20 聯(lián)合 200100=100 14080=60 4040=0 min（ 50,30,100） = 30 最大數(shù)學(xué)期望原則 ?應(yīng)用最大數(shù)學(xué)期望原則是，首先計(jì)算出各個(gè)方案的損益數(shù)學(xué)期望，然后選取其中的最大者。 ?計(jì)算數(shù)學(xué)期望時(shí)應(yīng)首先知道各個(gè)方案發(fā)生的概率，可是實(shí)際上卻不知道，因此建議使用等可能概率。即認(rèn)為各種可能性發(fā)生的概率相同。 ?仍然以之前的污水處理廠為例 方案 工藝有問題 工藝沒有問題 方案一 900 500 方案二 900270=630 270 )2()1(??????????EE270900)1(270630)2(500140 0)1(500900)1(??????????????pppEpppE5001 4 0 0)1( ?? pE270900)2( ?? pEpE118 4. 貝葉斯概率估計(jì) ? 在風(fēng)險(xiǎn)分析過程中，有時(shí)很難獲得足夠的符合要求的樣本信息以支持傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。在無法獲得可觀數(shù)據(jù)的時(shí)候，除了主觀概率外，還有一些其它方法可以確定風(fēng)險(xiǎn)后果出現(xiàn)的概率，例如專家估計(jì)法。 ? 這些在沒有歷史數(shù)據(jù)可用時(shí)主觀確定的概率稱為先驗(yàn)概率，它反映了根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對某一確定時(shí)間或多或少的認(rèn)識(shí)。 ? 先驗(yàn)概率背后總是隱藏著不確定性。那么要減少不確定性，就要搜集資料、進(jìn)行試驗(yàn)、建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)模擬、市場調(diào)查和文獻(xiàn)調(diào)查等工作，在獲得了有關(guān)信息之后，可利用概率論中的貝葉斯公式來改善對風(fēng)險(xiǎn)后果出現(xiàn)概率的估計(jì)。 ? 改善后的概率稱為后驗(yàn)概率。 119 ( / ) ( )( / )( / ) ( )iiiiip A B p Bp B Ap A B p B? ?按貝葉斯公式，風(fēng)險(xiǎn)后果 Bi出現(xiàn)的概率為 例題：有一個(gè)石油項(xiàng)目 ， 鉆探大隊(duì)在某地區(qū)迚行勘探 。 主觀估計(jì)該地區(qū)有石油的概率為 ， 沒有石油的概率為 。 為了提高確定性 ，該大隊(duì)決定迚行地震試驗(yàn) 。 根據(jù)歷年來的試驗(yàn)結(jié)果得知：凡是有石油的地區(qū)的地震試驗(yàn)結(jié)果表明有油的概率為 ， 表明無油的概率為；凡是沒有石油的地區(qū) ， 地震結(jié)果表明沒有石油的概率為 ，表明有油的概率為 。 試問地震試驗(yàn)過后 ， 該地區(qū)有油和無油的概率有何改變 。 120 地震試驗(yàn)歷史數(shù)據(jù) 有油 無油 有油地區(qū) P(F/O) = P(U/O)= 無油地區(qū) P(F/D)= P(U/D)= 主管數(shù)據(jù) 有油 p(O) 無油 p(D) 勘探地區(qū) ( / ) ( )( / )( / ) ( )iiiiip A B p Bp B Ap A B p B? ?通過地震的斱法測得有石油的概率為： ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( )= 0 . 9 0 . 5 0 . 2 0 . 5 = 0 . 5 5p F p F O p O P F D p D? ? ? ????根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算：地震試驗(yàn)結(jié)果表明有油，而實(shí)際上確實(shí)有油的概率為： ( / ) ( ) 0 . 9 0 . 5 9( / ) ( ) 0 . 5( ) 0 . 5 5 1 1p F O p Op O F p OpF?? ? ? ? ?根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算：地震試驗(yàn)結(jié)果表明有油，而實(shí)際上確實(shí)卻沒有油的概率為： ( / ) ( ) 0 . 2 0 . 5 2( / ) ( ) 0 . 5( ) 0 . 5 5 1 1p F D p Dp D F p DpF?? ? ? ? ?121 通過地震的斱法測得沒有石油的概率為： ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( )= 0 . 1 0 . 5 0 . 8 0 . 5 = 0 . 4 5p U p U O p O P U D p D? ? ? ?? ? ?根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算：地震試驗(yàn)結(jié)果表明沒有油，而實(shí)際上確實(shí)有油的概率為： ( / ) ( ) 0 . 1 0 . 5 1( / ) ( ) 0 . 5( ) 0 . 4 5 9p U O p Op O U p OpU?? ? ? ? ?根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算：地震試驗(yàn)結(jié)果表明沒有油，而實(shí)際上確實(shí)也沒有油的概率為： ( / ) ( ) 0 . 8 0 . 5 8( / ) ( ) 0 . 5( ) 0 . 4 5 9p U D p Dp D U p DpU?? ? ? ? ?地震試驗(yàn)歷史數(shù)據(jù) 有油 無油 有油地區(qū) P(F/O) = P(U/O)= 無油地區(qū) P(F/D)= P(U/D)= 主管數(shù)據(jù) 有油 p(O) 無油 p(D) 勘探地區(qū)