多目標函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計-資料下載頁
2025-01-18 17:44本頁面
【正文】 ( )) f x f xk k 在求得最優(yōu)值后用最優(yōu)值代替 式中： f j ( x? ) ? 開始時為極小化以外的其他目標 函數(shù)的最優(yōu)值的估計值， g m + j ( x) = f j ( x? ) ? f j ( x) ? 0 u ( x) ? 0 x?D 設(shè)有 l個目標函數(shù) f1(x)， f2(x)， … 、 fl(x)，其 作為主要目標，則問題變?yōu)? 中 x ? D ，求解時可從上述多目標函數(shù)中選擇一個 f(x) 74 協(xié)調(diào)曲線法 這種方法是用來解決設(shè)計目標互相矛盾的多目標設(shè) 計優(yōu)化問題，為求最終解須對一般式個分目標函數(shù)加以 協(xié)調(diào)，以求在有效解集中求出選好解，作為多目標優(yōu)化 問題的最終解。 在多目標優(yōu)化設(shè)計中，當各分目標函數(shù)的最優(yōu)值出 現(xiàn)矛盾時，先求出一組非劣解，以其集合得出協(xié)調(diào)曲 線，再根據(jù)恰當?shù)钠ヅ潢P(guān)系得到滿意曲線，沿著滿意程 度的增加的方向，各分目標值下降，直至獲得選好解。 現(xiàn)以兩個分目標函數(shù)組成的多目標優(yōu)化問題為例。 f 2 = f 2 = 2 兩分目標的最優(yōu)點分別在 A1及 A2，它們的分目標函數(shù)值為 f1A1 = 4 A1 f1 A 2 = A 2 A1點 A2點 在可行域 D內(nèi)任取一點 B，其分目標函數(shù)值為 f1B = 8 B 當固定 f 2 ( x) ? 5 ，極小化 f1(x)的可行域邊界點 C， C點的分 目標函數(shù)值為 f1C = f 2C = 5 當固定 f1 ( x) ? 8 ，極小化 f2(x)的可行域邊界點 D， D點的分 目標函數(shù)值為 f1D = 8 f 2D = 可見， C， D兩點都優(yōu)于 B點，在 CD曲線上任選一點代表的 方案至少有一個目標函數(shù)值的到改善，所以 CD曲線上任一點都 優(yōu)于 B點。曲線 A1CDA2代表著有效解的解集，故稱此曲線為 協(xié)調(diào) 曲線 。選好解（最終解）應(yīng)從協(xié)調(diào)曲線上選取。 為從協(xié)調(diào)曲線上確定選好解，再以 f1(x),f2(x)為坐標建 立一個新的坐標系，見前面圖 2。將圖 1的協(xié)調(diào)曲線轉(zhuǎn)換到新 的坐標系中，對應(yīng)關(guān)系為 A1Q1， CG， DH， A2Q2，則將 A1CDA2曲線轉(zhuǎn)換到 2圖中的 Q1GHQ2曲線。 為在協(xié)調(diào)曲線上確定一個選好解，一般需另外一項指標， 為此在 2圖中畫出滿意曲線，隨著滿意程度的增加可使分目 標函數(shù)值均有所下降，直到 O點，此點是從協(xié)調(diào)曲線上得出 的最滿意設(shè)計方案。分目標函數(shù)值為 ( f1* , f 2* ) 如何確定滿意函數(shù)或滿意曲線，要按工程實際情況，很多 時候是依設(shè)計者的實踐經(jīng)驗而設(shè)置；也可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)而定。 必要時對分目標函數(shù)實行線形加權(quán)。 協(xié)調(diào)曲線法適合分目標追求出現(xiàn)矛盾情況。要在有效解集 中找出最滿意的設(shè)計方案。在優(yōu)化過程中，有時為了某個具有 較差值的分目標也能達到較為理想，則要增大其他分目標函數(shù) 值為代價，其主要思想是對各分目標函數(shù)進行協(xié)調(diào)，互相之間 做出讓步，最終取得一個工程實際能認可的滿意方案。 對于兩個以上的分目標的多目標優(yōu)化問題，所畫的協(xié)調(diào)曲 線就變成多維抽象空間的超曲面，不可能用圖形來表示，則 只能按數(shù)學模型由計算機自動處理。 = f (x *) + ?f 為理想的合理值，是 f v (x *)的讓步。 f v v j ② 多目標函數(shù)的協(xié)調(diào)超曲面： min . . 其中 f j (x ) j = 1,2,L , q gu (x ) ? 0 u = 1,2,L , m hv (x ) = f v (x ) ? f v0 = 0 v = 1,2,L , q ? 1 v ? j 0 用以上數(shù)學模型依次求得各分目標函數(shù)的變化范圍。 滿意曲線 ：是一個指標，根據(jù)各分目標函數(shù)之間互相作 出讓步后，得出恰當?shù)钠ヅ潢P(guān)系。 選好解 ：包括 x* 和 f1(x*)， f2(x*)， … ， fq(x*)。
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